微积分进阶 1.1 函数

一、函数的概念

在观察自然现象或工程实际问题时,我们经常发现有几个变量在变化,这些变量之间并不是彼此孤立的,而是相互制约的,这些变量是怎么变化的呢?它们之间有什么联系呢?存什么规律呢?怎样找到这些规律?从而达到被人们了解,掌握规律的目的呢?

这正是高等数学所要研究和解决的问题.现在我们主要讨论两个变量的情况.

(sc中可以用返回值积木)

二、函数的定义

设有两个变量x和y,D为一非空实数集.如果对于D中的每一个确定的x,按照某种对应法则f,都有唯一确定的y与之对应,则称y是定义在集合D中关于x的函数,记作

y=f(x)

,其中集合D称为函数的定义域,x称为自变量,y称为因变量,f称为对应法则.

如果对于自变量的某个确定值X0,因变量y对应的值就称为函数在X0处的函数值,也称该函数在X0处有定义.记作

y∣x=x0​​,f(x0​)或f(x0​)∣x=x0​​

当x取遍定义域D中每个数值时,对应的所有函数值(全体)组成的数集

W={y∣y=f(x),x属于数集D}

W就称为函数的值域.

通常求函数定义域应注意:分式函数分母不为零,偶次根式被开方式大于等于零,对数函数真数大于零,等等.


三、邻域

满足不等式

∣x−x0​∣>δ(δ为大于0的常数)

的一切x称为点x0的δ邻域,记作

U(x0​,δ)=x0​−δ<x<x0​+δ

四、函数的性质

(1)设函数f(x)定义域关于原点对称,如果对于定义域中的任何f(x),都有f(x)=f(-x),那么称f(x)为偶函数.如果有f(x)=-f(-x),那么称f(x)为奇函数.

(2)设函数f(x)定义域为(+∞,-∞),若存在正数T,使得对于定义域中的任何f(x),都有f(x)=f(x+T),则称该函数为周期函数,T称为f(x)的周期.

(3)若函数f(x)在区间(a,b)随着x的增加而增加,即当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就称该函数在区间(a,b)里单调增加.反之,若函数f(x)在区间(a,b)随着x的增加而减小,即当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),就称该函数在区间(a,b)里单调递减.

(4)若函数f(x),对于在区间I内的所有x,存在与x无关的常数M,使任意|f(x)|≤M,则称该函数在区间I内有界,否则,就称该函数在区间I内无界。一般地,如果一个函数在其整个定义域内有界,则称为有界函数.


五、反函数

        一般来说,设函数y=f(x)(x∈(∈表示属于)(集合)A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数.

        一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).

        注意:上标"−1"指的是函数幂,但不是指数幂。


六、初等函数

基本初等函数包括以下几种:

  1. 常数函数y = C( C为常数)
  2. 幂函数y = x^a( a 为整数,且为常数)
  3. 指数函数y = a^x(a≠0,a为常数)
  4. 对数函数y =log(a) x(a>0, a≠1,a为常数.真数x>0)
  5. 三角函数:

主要有以下 6 个:

  • 正弦函数y =sin x
  • 余弦函数y =cos x
  • 正切函数y =tan x
  • 余切函数y =cot x
  • 正割函数y =sec x 
  • 余割函数y =csc x

        此外,还有正矢、余矢等罕用的三角函数。

        6. 反三角函数(就是三角函数的反函数):

主要有以下 6 个:

  • 反正弦函数y = arcsin x 
  • 反余弦函数y = arccos x 
  • 反正切函数y = arctan x 
  • 反余切函数y = arccot x 
  • 反正割函数y = arcsec x
  • 反余割函数y = arccsc x

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/49261.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

WPF中手写地图控件(4)——离线地图

内存缓存和本地文件缓存技术 如果每个瓦片图每次打开都要重新加载&#xff0c;会比较浪费资源&#xff0c;而且如果网络不好&#xff0c;甚至要等很久&#xff0c;于是可以使用内存缓存&#xff0c;每次已经加载的瓦片图&#xff0c;第二次再加载之前&#xff0c;先看看内存中…

ARM开发(cortex-A7核中断实验)

1.实验目的&#xff1a;实现KEY1/LEY2/KE3三个按键&#xff0c;中断触发打印一句话&#xff0c;并且灯的状态取反&#xff1b; key1 ----> LED3灯状态取反&#xff1b; key2 ----> LED2灯状态取反&#xff1b; key3 ----> LED1灯状态取反&#xff1b; 2.分析框图: …

IDEA快速设置Services窗口

现在微服务下面会有很多SpringBoot服务&#xff0c;Services窗口方便我们管理各个SpringBoot服务&#xff0c;但有时IDEA打开项目后无法的看到Services窗口&#xff0c;以下步骤可以解决&#xff01;

leetcode 151. 反转字符串中的单词

反转字符串中的单词 给你一个字符串 s &#xff0c;请你反转字符串中 单词 的顺序。 单词 是由非空格字符组成的字符串。s 中使用至少一个空格将字符串中的 单词 分隔开。 返回 单词 顺序颠倒且 单词 之间用单个空格连接的结果字符串。 注意&#xff1a;输入字符串 s中可能…

Windows环境使用bat脚本启动Java服务

Java项目一般会被打包成jar后启动&#xff0c;在windows系统中可以通过终端窗口cmd启动jar包&#xff0c;即在jar包所在的目录中打开cmd&#xff0c;或在cmd中进入到jar包目录&#xff0c;执行如下命令&#xff1a; java -jar test.jar 在bat脚本中执行java服务&#xff0c;命…

西瓜书之神经网络

一&#xff0c;神经元模型 所谓神经网络&#xff0c; 目前用得最广泛的一个定义是“神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络&#xff0c;它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所做出的交互反应”。 M-P神经元 M-P神经元&#xff1a;接收n个输入(…

Nodejs-nrm:快速切换npm源 / npm官方源和其他自定义源之间切换

一、理解 Nodejs nrm Nodejs nrm 是一个管理 npm 源的工具。由于 npm 在国内的速度较慢&#xff0c;很多开发者会使用淘宝的 npm 镜像源&#xff0c;但是也会遇到一些问题&#xff0c;例如某些包在淘宝镜像源中不存在&#xff0c;或者淘宝镜像源本身也会有问题。 Nodejs nrm …

计算机竞赛 基于CNN实现谣言检测 - python 深度学习 机器学习

文章目录 1 前言1.1 背景 2 数据集3 实现过程4 CNN网络实现5 模型训练部分6 模型评估7 预测结果8 最后 1 前言 &#x1f525; 优质竞赛项目系列&#xff0c;今天要分享的是 基于CNN实现谣言检测 该项目较为新颖&#xff0c;适合作为竞赛课题方向&#xff0c;学长非常推荐&am…

JavaScript中的设计模式之一--单例模式和模块

虽然有一种疯狂天才的感觉可能很诱人&#xff0c;但重新发明轮子通常不是设计软件的最佳方法。很有可能有人已经遇到了和你一样的问题&#xff0c;并以一种聪明的方式解决了它。这样的最佳实践在形式化后被称为设计模式。今天我们来看看它们的概念&#xff0c;并检查单例模式和…

AWS解决方案日:Web 3业务安全方案

近日&#xff0c;AWS合作伙伴之Web3解决方案日在香港举办&#xff0c;多家科技公司专家和企业代表就WEB 3.0方案、AI创新和Web 3.0安全进行了探讨。顶象现场展示了Web 3.0业务安全解决方案。 NFT是Web 3.0典型场景之一。NFT基于区块链技术的非同质化代币&#xff0c;具有不可分…

Java入坑之 数据库编程

一、基础概念 1.1JDBC 步骤 导入驱动jar包 注册驱动 获取数据库连接对象 Connection DataSource dSource; dSource.getConnection(); 定义sql语句 String sql "update account set balance 500 where id 1"; 获取执行sql语句的对象 Statement PreparedStatement…

在mac下,使用Docker安装达梦数据库

前言&#xff1a;因为业务需要安装达梦数据库 获取官网下载tar包&#xff08;达梦官网的下载页面https://www.dameng.com/list_103.html&#xff09;&#xff0c;或者通过命令 一、下载tar包 命令下载&#xff1a;wget -O dm8_docker.tar -c https://download.dameng.com/eco/…

实战:大数据Spark简介与docker-compose搭建独立集群

文章目录 前言技术积累Spark简介Spark核心功能及优势Spark运行架构 Spark独立集群搭建安装docker和docker-composedocker-compose编排docker-compose编排并运行容器 Spark集群官方案例测试写在最后 前言 很多同学都使用过经典的大数据分布式计算框架hadoop&#xff0c;其分布式…

学Python静不下来,看了一堆资料还是很迷茫是为什么

一、前言 最近发现&#xff0c;身边很多的小伙伴学Python都会遇到一个问题&#xff0c;就是资料也看了很多&#xff0c;也花了很多时间去学习但还是很迷茫&#xff0c;时间长了又发现之前学的知识点很多都忘了&#xff0c;都萌生出了想半路放弃的想法。 让我们看看蚂蚁金服的大…

Apache zookeeper kafka 开启SASL安全认证 —— 筑梦之路

简介 Kafka是一个高吞吐量、分布式的发布-订阅消息系统。Kafka核心模块使用Scala语言开发&#xff0c;支持多语言&#xff08;如Java、Python、Go等&#xff09;客户端&#xff0c;它可以水平扩展和具有高吞吐量特性而被广泛使用&#xff0c;并与多类开源分布式处理系统进行集成…

双目视觉之-棋盘格标定板制作

棋盘格设计地址&#xff1a; https://markhedleyjones.com/projects/calibration-checkerboard-collection 包括A0&#xff0c;A1&#xff0c;A2&#xff0c;A3和A4多种规格的棋盘格标定板&#xff0c;支持自定义设置棋盘格grid宽度和高度。 基于Matlab的双目视觉标定流程和O…

通过微软Azure调用GPT的接口API-兼容平替OpenAI官方的注意事项

众所周知&#xff0c;我们是访问不通OpenAI官方服务的&#xff0c;但是我们可以自己通过代理或者使用第三方代理访问接口 现在新出台的规定禁止使用境外的AI大模型接口对境内客户使用&#xff0c;所以我们需要使用国内的大模型接口 国内的效果真的很差&#xff0c;现在如果想使…

什么是卷积神经网络

目录 什么是卷积神经网络 全链接相对笨重&#xff1a;大胖子​编辑 ​编辑 参数众多&#xff1a;容易造成过拟合 ​编辑 卷积核&#xff1a;进行图像特征提取&#xff0c;源于卷积原理&#xff1a;求相交面积 卷积的作用 卷积的意义 ​编辑 通过卷积核减少参数 深度卷积…

聊聊springboot tomcat的maxHttpFormPostSize

序 本文主要研究一下spring boot tomcat的maxHttpFormPostSize参数 parseParameters tomcat-embed-core-9.0.37-sources.jar!/org/apache/catalina/connector/Request.java /*** Parse request parameters.*/protected void parseParameters() {parametersParsed true;Para…

Python基础(十六)——Lambda 表达式

目录 1、Lambda 表达式是什么2、和def所定义的python函数的区别3、Lambda 表达式的定义3、Lambda 表达式的特点4、Lambda 表达式中用三目运算语句5、lambda的参数形式5.1、Lambda 表达式直接调用。5.2、无参数5.3、一个参数5.3、默认参数5.4、可变参数&#xff1a;**args5.5、可…