msdn画圆弧函数_精确之美——用TikZ画硬盘示意图

序言

备考某等级考试的时候，在教材中碰到了几个一直不太理解的、关于硬盘的概念：磁道、柱面号、扇区。然而教材没有配图，无法直观地了解这些概念的物理形态。维基百科的硬盘[1]词条页中倒是有一副不错的示意图，我截图搬运了过来

2118099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

机械硬盘示意图

原图是一张 SVG 图片，本质上是一堆指令——也就是所谓的语绘啦。我是一个语绘爱好者，也想试试看能否用代码画一幅差不多的图出来。

在旧文《程序员特有的画图方式——语绘工具小入门》[2]中，我演示过几款写代码画图的工具，但它们都不适合用来绘制几何图形，所以这次它们没有用武之地。

本来我想试试用MetaPost[3]来画的，但鉴于“入门”了太多次，这次还是换点新花样吧。这一次，我用 LaTeX+TikZ 来画。

TikZ 是什么及光速入门

著名的压泡面神器、麻将桌脚垫《TAOCP》的作者发明了TeX[4]，知名的Raft 竞品Paxos 算法的作者在此基础上创造了LaTeX[5]，它们都是程序员简历论文排版的好帮手。而 TikZ 则是如虎添翼地在 LaTeX 中实现了简单易懂的绘图功能的一个红包宏包(macro package，TeX 的术语)。简而言之，TikZ 自定义了一套“语言”，可以在用 LaTeX 编写的文档中画出各种图形。

百闻不如一见，我演示一下如何用 TikZ 画一条线段、一个圆，以及一段圆弧。先将下列的代码保存到一个文件three_in_one.tex中

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
  %% 画一条从原点指向(1, 1)的线段
  \draw (0, 0) -- (1, 1);
  %% 画一个以(1, 1)为圆心，半径为2的圆。
  \draw (1, 1) circle (2);
  %% 画一段以原点为圆心，半径为1，张开角度为30度的圆弧。
  \draw (1, 0) arc (0:30:1);
\end{tikzpicture}
\end{document}

再使用xelatex将其编译成 PDF 文件(xelatex可以通过安装 TeXLive 2020 获得)

xelatex three_in_one.tex

此时便得到了three_in_one.pdf文件。为了可以在文章中显示，我用 ImageMagick 将其转换为 PNG 文件

convert three_in_one.pdf /tmp/three_in_one.png

最终的图片如下

2218099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

简单，就像画一匹马一样简单。

2318099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.jpeg

现在该来试试用 TikZ 复刻维基百科上的硬盘示意图了。

来点同心圆

在原图中最引人注目的，当属那十几个同心圆了。简单起见，我只画六个圆。这六个圆的半径相差1pt(pt是 TikZ 默认的长度单位)，从3pt一直递增到8pt，它们的圆心都在坐标原点(0, 0)上。

%% 为了节省篇幅，只给出TikZ部分的代码。
\begin{tikzpicture}
  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);
\end{tikzpicture}

2418099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

来点等分线

原图中有 12 根线段，将每一个圆等分成了全等的 12 份。从前一节的内容可知，要用\draw命令绘制线段，需要的是线段两端的坐标，那么这批坐标要怎么计算呢？尽管可以用三角函数计算出这些点的笛卡尔坐标，但在 TikZ 中可以用更方便的极坐标来指定这些点。

以原图中从 X 轴开始逆时针旋转遇到的第一条线段为例，它在半径为3pt的圆上的点的坐标为(30:3)(30 是极坐标中的角度，3 是半径长度)，而在半径为8pt的圆上的点的坐标为(30:8)，因此可以用\draw (30:3) -- (30:8)来画出这根线段。

2618099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

通过调整其中的角度可以画出剩余的其它线段。

\begin{tikzpicture}
  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);
  \draw (30:3) -- (30:8);
  \draw (60:3) -- (60:8);
  \draw (90:3) -- (90:8);
  \draw (120:3) -- (120:8);
  \draw (150:3) -- (150:8);
  \draw (180:3) -- (180:8);
  \draw (210:3) -- (210:8);
  \draw (240:3) -- (240:8);
  \draw (270:3) -- (270:8);
  \draw (300:3) -- (300:8);
  \draw (330:3) -- (330:8);
\end{tikzpicture}

2818099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

来张色图

原图大致的骨架已经画完了，现在来尝试给它上色。在 TikZ 中，可以用\fill命令给一段封闭的曲线上色。比如用\fill[red] (0, 0) -- (1, 0) -- (1, 1) -- (0, 1) -- cycle可以将左下角在原点、边长为1pt的正方形涂成红色。

先给原图中的区域 B 上色。区域 B 是一个扇形，它由两根长度为8pt的半径和一段夹角为 30 度的圆弧构成。要描述这段封闭曲线，可以借助入门一节中介绍的arc命令。

\begin{tikzpicture}
  %% 给区域B上色。
  \fill[blue] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;

  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);
  \draw (30:3) -- (30:8);
  \draw (60:3) -- (60:8);
  \draw (90:3) -- (90:8);
  \draw (120:3) -- (120:8);
  \draw (150:3) -- (150:8);
  \draw (180:3) -- (180:8);
  \draw (210:3) -- (210:8);
  \draw (240:3) -- (240:8);
  \draw (270:3) -- (270:8);
  \draw (300:3) -- (300:8);
  \draw (330:3) -- (330:8);
\end{tikzpicture}

2b18099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

\fill命令那一行最后的cycle的意思，是让曲线回到起点组成一个封闭的形状。另外，\fill命令需要写在\draw命令之前，是为了避免蓝色颜料将区域内的圆弧给盖住了。

对于区域 C 和区域 D，方法是一样的，只是描述封闭曲线的坐标不同罢了。

\begin{tikzpicture}
  %% 给区域B上色。
  \fill[blue] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;
  %% 给区域C上色。
  \fill[purple] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);
  %% 给区域D上色。
  \fill[green] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);
  \draw (30:3) -- (30:8);
  \draw (60:3) -- (60:8);
  \draw (90:3) -- (90:8);
  \draw (120:3) -- (120:8);
  \draw (150:3) -- (150:8);
  \draw (180:3) -- (180:8);
  \draw (210:3) -- (210:8);
  \draw (240:3) -- (240:8);
  \draw (270:3) -- (270:8);
  \draw (300:3) -- (300:8);
  \draw (330:3) -- (330:8);
\end{tikzpicture}

2e18099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

给环形上色

聪明的读者也许已经发现了，区域 A 的环形没办法用这种方式来描述。不过没关系，只要将其视为上下半两部分，再分别上色即可。

\begin{tikzpicture}
  %% 环的上半部分
  \fill[red] (4, 0) -- (5, 0) arc (0:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:0:4);
  %% 环的下半部分
  \fill[red] (4, 0) -- (5, 0) arc (360:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:360:4);
  %% 给区域B上色。
  \fill[blue] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;
  %% 给区域C上色。
  \fill[purple] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);
  %% 给区域D上色。
  \fill[green] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);
  \draw (30:3) -- (30:8);
  \draw (60:3) -- (60:8);
  \draw (90:3) -- (90:8);
  \draw (120:3) -- (120:8);
  \draw (150:3) -- (150:8);
  \draw (180:3) -- (180:8);
  \draw (210:3) -- (210:8);
  \draw (240:3) -- (240:8);
  \draw (270:3) -- (270:8);
  \draw (300:3) -- (300:8);
  \draw (330:3) -- (330:8);
\end{tikzpicture}

3018099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

润色一下

用 macOS 的“数码测色计”看了一下原图中各个区域的颜色的 RGB 值，区域 A 大概是(236, 133, 130)、区域 B 大概是(122, 127, 237)、区域 C 大概是(131, 132, 139)、区域 D 大概是(0, 151, 27)。接下来我让 TikZ 以这四种指定的颜色填充图中的四个区域，先用 LaTeX 的\definecolor命令定义四个新的颜色的名字。

%% 下列四行代码置于document环境之前
\definecolor{areaA}{RGB}{236,133,130}
\definecolor{areaB}{RGB}{122,127,237}
\definecolor{areaC}{RGB}{131,32,139}
\definecolor{areaD}{RGB}{0,151,27}

再替换掉\fill命令中的颜色名即可

\begin{tikzpicture}
  %% 环的上半部分
  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (0:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:0:4);
  %% 环的下半部分
  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (360:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:360:4);
  %% 给区域B上色。
  \fill[areaB] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;
  %% 给区域C上色。
  \fill[areaC] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);
  %% 给区域D上色。
  \fill[areaD] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);
  \draw (30:3) -- (30:8);
  \draw (60:3) -- (60:8);
  \draw (90:3) -- (90:8);
  \draw (120:3) -- (120:8);
  \draw (150:3) -- (150:8);
  \draw (180:3) -- (180:8);
  \draw (210:3) -- (210:8);
  \draw (240:3) -- (240:8);
  \draw (270:3) -- (270:8);
  \draw (300:3) -- (300:8);
  \draw (330:3) -- (330:8);
\end{tikzpicture}

3318099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

图文并茂

剩下的需要复刻的东西就是原图中的文字以及标注用的线了。线很容易画，只要规定了坐标后用\draw命令即可。比如说，我可以把四条线定义如下，其中的坐标和线段的长度纯粹是个人偏好

\draw (75:4.5) -- (75:9);
\draw (40:7.5) -- (40:9);
\draw (50:4.5) -- (50:9);
\draw (285:6.5) -- (285:9);

3518099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

线画完了，再到每一根线的“终点”标上文字说明，这需要用到 TikZ 的node功能。用法很简单，就是在需要标注文字的坐标后，紧跟着关键字node，以及一段用花括号包裹的文本即可

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xeCJK}
\setCJKmainfont{Songti TC}
\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows}
\definecolor{areaA}{RGB}{236,133,130}
\definecolor{areaB}{RGB}{122,127,237}
\definecolor{areaC}{RGB}{131,32,139}
\definecolor{areaD}{RGB}{0,151,27}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  %% 环的上半部分
  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (0:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:0:4);
  %% 环的下半部分
  \fill[areaA] (4, 0) -- (5, 0) arc (360:180:5) -- (-4, 0) -- (-4, 0) arc (180:360:4);
  %% 给区域B上色。
  \fill[areaB] (0, 0) -- (30:8) arc (30:60:8) -- cycle;
  %% 给区域C上色。
  \fill[areaC] (30:4) -- (30:5) arc (30:60:5) -- (60:4) -- (60:4) arc (60:30:4);
  %% 给区域D上色。
  \fill[areaD] (240:6) -- (240:7) arc (240:330:7) -- (330:6) -- (330:6) arc (330:240:6);

  \draw (0, 0) circle (3);
  \draw (0, 0) circle (4);
  \draw (0, 0) circle (5);
  \draw (0, 0) circle (6);
  \draw (0, 0) circle (7);
  \draw (0, 0) circle (8);

  \draw (0:3) -- (0:8);
  \draw (30:3) -- (30:8);
  \draw (60:3) -- (60:8);
  \draw (90:3) -- (90:8);
  \draw (120:3) -- (120:8);
  \draw (150:3) -- (150:8);
  \draw (180:3) -- (180:8);
  \draw (210:3) -- (210:8);
  \draw (240:3) -- (240:8);
  \draw (270:3) -- (270:8);
  \draw (300:3) -- (300:8);
  \draw (330:3) -- (330:8);

  \draw (75:4.5) -- (75:9) node {磁道};
  \draw (40:7.5) -- (40:9) node {扇面};
  \draw (50:4.5) -- (50:9) node {扇区};
  \draw (285:6.5) -- (285:9) node {簇};
\end{tikzpicture}
\end{document}

3718099c-cd1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

需要留意的是，我在源代码开头的位置，引入了xeCJK宏包(\usepackage{xeCJK})，并且指定了中文内容用的字体为宋体(\setCJKmainfont{Songti TC})，这样才能成功编译。

至此，复刻算是完成了。

后记

本文只是管中窥豹，TikZ 还可以画出其它更复杂更美轮美奂的图形，有兴趣的读者可以移步这里[6]观赏。此外，TikZ 也可以“编程”，比如下面的两行代码便足矣画出上文中 12 行代码才完成的等分线

\foreach \x in {0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330}
\draw (\x:3) -- (\x:8);

TikZ 的更多潜力和乐趣，就由各位读者自己探索吧。

如果你想要和我交流，欢迎点击阅读原文到我的博客上发表评论。

参考资料

[1]

硬盘: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A1%AC%E7%9B%98

[2]

《程序员特有的画图方式——语绘工具小入门》: https://liutos.github.io/2020/05/07/%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E5%91%98%E7%89%B9%E6%9C%89%E7%9A%84%E7%94%BB%E5%9B%BE%E6%96%B9%E5%BC%8F%E2%80%94%E2%80%94%E8%AF%AD%E7%BB%98%E5%B7%A5%E5%85%B7%E5%B0%8F%E5%85%A5%E9%97%A8/

[3]

MetaPost: https://zh.wikipedia.org/wiki/MetaPost

[4]

TeX: https://zh.wikipedia.org/wiki/TeX

[5]

LaTeX: https://zh.wikipedia.org/wiki/LaTeX

[6]

这里: https://texample.net/tikz/examples/

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网线作为互联网时代不可或缺的主角，更是家装布线和工程施工中的常客。网线相对来说是很脆弱的，特别是一些质量一般的网线，在很多情况下都可能会被弄断，比如老鼠咬、过度拉伸、摆在地下人踩的人多了、电起火烧断、不小心被夹断等等…
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中国决定以“六大政策”推动新一代人工智能发展

中国决定以“六大政策”推动新一代人工智能发展

来源：智造智库以新一代人工智能为代表的新一轮科技革命和产业变革已经呈现出强大的影响力和生命力，人工智能技术对生产、流通、消费等形成高度渗透、跨界融合，新业态、新模式不断涌现，给以往的产业生态、社会分工、行业和企业边界…
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第三次站立会议

第三次站立会议

项目进展：项目主体开始实施，我们在前期分工准备的同时开始讨论连连看的具体式样，开始上网参考其他项目的式样，搜集图片素材，为具有我们特色的连连看项目做准备。 存在问题：搜集素材时组员对项目的风格式样见…
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ffmpy3与ffmpeg的简单使用

ffmpy3与ffmpeg的简单使用

安装 python ffmpy3与ffmpeg的安装 https://blog.csdn.net/qq_40962368/article/details/90748852 ffmpy3的介绍： https://ffmpy3.readthedocs.io/en/latest/ ffmpy3是一个用于FFmpeg的Python包装器，最初是从ffmpy项目派生出来的。它根据提供的参数及…
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