买书问题

    题目：在节假日的时候，书店一般都会做促销活动。由于《哈利波特》系列相当畅销，店长决定通过促销活动来回馈读者。在销售《哈利波特》平装本系列中，一共有五卷，用编号0，1，2，3，4来表示。假设每一卷单独销售均需要8欧元，如果读者一次购买不同的两卷，就可以扣除5%的费用，三卷则更多。假设具体折扣的情况如下：

    本数        折扣

    2            5%

    3            10%

    4            20%

    5            25%

    在一份订单中，根据购买的卷数以及本数，就会出现可以应用不同折扣规则的情况。但是，一本书只会应用一个折扣。比如，读者一共买了两本卷一，一本卷二。那么，可以享受5%的折扣。另外一本卷一则不能享受折扣。如果有多种折扣，希望能够计算出的总额尽可能的低。

    要求根据这样的需求，设计出算法，能够计算出读者所购买一批书的最低价格。

 

    设计思想：

    利用归纳演绎的方法求解一般规律。根据题目提供的信息可知，当购买1-5本时，选择不同的卷号则可以获得的折扣最大，当购买的本数在6-10之间时，则需要通过分解的方式来计算最大的折扣。通过计算可知，购买的本数为6时，采用5+1的分解方式折扣最大，购买本数为7时，采用5+2的分解方式折扣最大，够买本数为8时，采用4+4的分解方式折扣最大，购买本数为9时，采用5+4的分解方式折扣最大，当购买本数为10时，采用5+5的分解方式折扣最大。由此可以总结出一般规律，当购买的本数在1—10之间时，分别对应10种不同的情况，当购买的本数大于十时，则可以通过除以10求余的方式将其转化为10以内的情况，最低总价只需再加上X倍的购买10本时的最低价格（X为除以10得到的商）。

 

    程序源代码如下：

//买书问题
//Hailin Song  2016-06-03#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int booknumber;                      //所需购买的本数cout << "请输入需要购买多少本书：";cin >> booknumber;while (booknumber<1)                 //若输入错误则重新输入{cout << "输入错误，请重新输入：";cin >> booknumber;}if (booknumber < 11)                 //购买的本数为1-10的情况{switch (booknumber){case 1:cout << "购买方案：买5卷中的任意一卷，总价格为8欧元，没有折扣！";break;case 2:cout << "购买方案：买5卷中的任意不同的两卷，最低总价为15.2欧元！";break;case 3:cout << "购买方案：买5卷中的任意不同的三卷，最低总价为21.6欧元！";break;case 4:cout << "购买方案：买5卷中的任意不同的四卷，最低总价为25.6欧元！";break;case 5:cout << "购买方案：购买不同的五卷，最低总价为30欧元！";break;case 6:cout << "购买方案：购买不同的五卷，再从中任意挑选一卷，最低总价为38欧元！";break;case 7:cout << "购买方案：购买不同的五卷，再从中挑选不同的两卷，最低总价为45.2欧元！";break;case 8:cout << "购买方案：购买两套4本不同卷号的书，最低总价为51.2欧元！";break;case 9:cout << "购买方案：购买一套完整的五卷，再从五卷中挑选4本不同的卷，最低总价为55.6欧元！";break;case 10:cout << "购买方案：购买两套完整的五卷，最低总价为60元！";break;}}else{int booktao = booknumber / 10;               //购买本数除以10得到的商int bookyu = booknumber % 10;                //购买本数除以10得到的余数switch (bookyu){case 0:cout << "购买方案：购买" << booktao * 2 << "套完整的五卷，最低总价为！" << 60 * booktao << "欧元！";break;case 1:cout << "购买方案：购买" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑选一卷，最低总价为" << 60 * booktao + 8 << "欧元！";break;case 2:cout << "购买方案：购买" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑选不同的两卷，最低总价为" << 60 * booktao + 15.2 << "欧元！";break;case 3:cout << "购买方案：购买" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑选不同的三卷，最低总价为" << 60 * booktao + 21.6 << "欧元！";break;case 4:cout << "购买方案：购买" << booktao*2 << "套完整的五卷，再任意挑选不同的四卷，最低总价为" << 60 * booktao + 25.6 << "欧元！";break;case 5:cout << "购买方案：购买" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，最低总价为" << 60 * booktao+30 << "欧元！";break;case 6:cout << "购买方案：购买" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，再任意挑选一卷，最低总价为" << 60 * booktao + 38 << "欧元！";break;case 7:cout << "购买方案：购买" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，再任意挑选不同的两卷，最低总价为" << 60 * booktao + 45.2 << "欧元！";break;case 8:cout << "购买方案：购买" << booktao*2 << "套完整的五卷，再购买两套4本不同的卷号，最低总价为！" << 60 * booktao + 51.2 << "欧元！";break;case 9:cout << "购买方案：购买" << booktao*2+1 << "套完整的五卷，再任意挑选不同的四卷，最低总价为！" << 60 * booktao + 55.6 << "欧元！";break;}}return 0;
}

　　

    测试结果截图：

 

 

   个人总结：

    买书问题是《编程之美》中的一个经典案例，老师上课时给我们展示出题目后，我的第一个感觉就是懵，读不懂题目的意识，在老师的引导下，开始一步步的深入分析题目。老师给我们的引导是采用演绎归纳的方法，即通过计算特殊的情况找出一般的规律。通过这种方式，我们找出了1-10以后的各种情况，对于超出十的情况则可以通过求余的方式转化为十以内的情况。这种方法确实很好用，用这种方法去解决问题也非常简单易懂。

    在《编程之美》这本书中，对于这个问题给出了两种不同的解法，第一种解法采用了数学公式的算法，不过这种算法时间复杂度和空间复杂度都比较高，第二种算法是贪心策略，其实就是上述的演绎规范方法，但是对于《编程之美》上的介绍没有看懂，以后有时间的话再进行深入的研究吧。