传送门
题意：不想写...
扔链接就跑
好吧我回来了
首先发现每次兑换一定是全部兑换，因为你兑换说明有利可图，是为了后面的某一天两种卷的汇率差别明显而兑换
那么一定拿全利啊，一定比多天的组合好
$f[i]$表示第$i$天最多能得到的钱在这一天可以换成多少$A$卷
枚举使用哪一天留下的卷，按这一天的汇率换成钱来更新最大钱数
再用这个钱数更新$f[i]$
这样是$O(n^2)$的
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+5,M=1e4+5; const double eps=1e-9; inline int read(){char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n,s; double a[N],b[N],r[N]; double f[N]; void dp(){f[1]=s*r[1]/(a[1]*r[1]+b[1]);double t=s;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<i;j++) t=max(t,f[j]*a[i]+f[j]/r[j]*b[i]);f[i]=max(f[i],t*r[i]/(a[i]*r[i]+b[i]));}printf("%.3lf",t); } int main(){freopen("in","r",stdin);n=read();s=read();for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&r[i]);dp(); }
然后发现这个式子可以斜率优化
假设转移$j$比$k$更优，且$f_j<f_k$
令$g_i=\frac{f_i}{r_i}$
$\frac{g_k-g_j}{f_k-f_j}\ <\ -\frac{a_i}{b_i}$
然后$f$不单调，所以用平衡树或者CDQ分治来维护
$CDQ$分治里左面按$x$排序，右面按$k$排序
注意：
CDQ分治中$l$和$1$一定别打错.........我$Debug$了好长时间
比较斜率的时候要$+eps$，精度太玄学了呜呜呜
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+5; const double eps=1e-9; inline int read(){char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; } int n; double d[N]; struct Day{double a,b,r,k,x,y;int id;bool operator <(const Day &r)const{return k>r.k;} }p[N],t[N]; inline bool cmp(Day &a,Day &b){//a<breturn a.x<b.x||(abs(a.x-b.x)<eps&&a.y<b.y); } inline double slope(int a,int b){if(abs(p[a].x-p[b].x)<eps) return 1e20;else return (p[a].y-p[b].y)/(p[a].x-p[b].x); } int st[N],top; void Solve(int l,int r){//printf("Solve %d %d\n",l,r);if(l==r){d[l]=max(d[l],d[l-1]);p[l].y=d[l]/(p[l].a*p[l].r+p[l].b);p[l].x=p[l].y*p[l].r;return;}int mid=(l+r)>>1,p1=l,p2=mid+1;for(int i=l;i<=r;i++){if(p[i].id<=mid) t[p1++]=p[i];else t[p2++]=p[i];}for(int i=l;i<=r;i++) p[i]=t[i];Solve(l,mid);top=0;for(int i=l;i<=mid;i++){while(top>1&&slope(st[top-1],st[top])<slope(st[top-1],i)+eps) top--;st[++top]=i;//printf("st %d\n",i); }// int j=1;for(int i=mid+1;i<=r;i++){while(j<top&&slope(st[j],st[j+1])+eps>p[i].k) j++;d[p[i].id]=max(d[p[i].id],p[st[j]].x*p[i].a+p[st[j]].y*p[i].b);}Solve(mid+1,r);p1=l;p2=mid+1;for(int i=l;i<=r;i++){if(p1<=mid&&( p2>r||cmp(p[p1],p[p2]) )) t[i]=p[p1++];else t[i]=p[p2++];}for(int i=l;i<=r;i++) p[i]=t[i]; } int main(){//freopen("in","r",stdin);freopen("cash.in","r",stdin);freopen("cash.out","w",stdout);n=read();d[0]=read();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].r),p[i].k=-p[i].a/p[i].b,p[i].id=i;sort(p+1,p+1+n);Solve(1,n);//for(int i=1;i<=n;i++) printf("hi %d %d %lf\n",i,p[i].id,d[i]);printf("%.3lf",d[n]);return 0; }
