特征值_陶哲轩数学发现的故事 | 特征值特征向量等式

12月3日,陶哲轩在其个人博客上更新了一篇文章,

https://terrytao.wordpress.com/2019/12/03/eigenvectors-from-eigenvalues-a-survey-of-a-basic-identity-in-linear-algebra/

说他与合作者在arXiv上更新了此前关于特征值的文章

Eigenvectors from Eigenvalues。

更新后,陶哲轩等将文章题目改为

Eigenvectors from Eigenvalues: 

a survey of a basic identity in linear algebra

即注明这篇文章是一篇综述。

arxiv.org/abs/1908.03795

文章的要点是一个特征向量-特征值等式。

熟悉背景的网友们知道(参考关于陶哲轩《来自特征值的特征向量》),8月10日,陶哲轩与合作者在线发表了一篇文章。合作起因也很传奇,是物理学家发现了一个简单而神奇的公式,即特征向量-特征值等式,请教陶哲轩,于是合作了文章(参考陶哲轩为之惊叹的最新公式)。这个公式的特点是很简单自然,但很少见。

文章发表后,11月份quanta发表文章对这个故事进行介绍(中文翻译文章也出来,引起了很大反响)而广为人知。美国华人丁教授还写了篇文章《与陶哲轩“共舞”的一个周末 | 数学家发现纪实》。

作者们也因此获得了许多反馈。


中文世界的故事可以用一些人喜欢的“反转”来描述。因为有人很快发现这个结论其实很早前就有了,特别是北大一位教授所著中文书中也有。有人因此批评陶哲轩作为著名数学家,所得到的发现只不过是很早前就有人发现过了的,做出“大神不过尔尔”的评论。

现在陶哲轩等人经过与人(在线讨论、私下交流、文献引用等)交流研究,发现这个公式在数值线性代数、随机矩阵、图论等各个领域常被证明,也常被遗忘。此前人们一般认为这个公式最早出自1968的一篇文章。现在陶哲轩等研究发现最早的相关文献可以追溯到1934年。后来不断有证明,陶哲轩本人自己也用过相关公式。

下面是陶哲轩自己在其博客中关于这个故事的叙述,并且给出了一个树图——文献中证明、引用该等式的历史。

When we posted the first version of this paper, we were unaware of previous appearances of this identity in the literature; a related identity had been used by Erdos-Schlein-Yau and by myself and Van Vu for applications to random matrix theory, but to our knowledge this specific identity appeared to be new. Even two months after our preprint first appeared on the arXiv in August, we had only learned of one other place in the literature where the identity showed up (by Forrester and Zhang, who also cite an earlier paper of Baryshnikov).

The situation changed rather dramatically with the publication of a popular science article in Quanta on this identity in November, which gave this result significantly more exposure. Within a few weeks we became informed (through private communication, online discussion, and exploration of the citation tree around the references we were alerted to) of over three dozen places where the identity, or some other closely related identity, had previously appeared in the literature, in such areas as numerical linear algebra, various aspects of graph theory (graph reconstruction, chemical graph theory, and walks on graphs), inverse eigenvalue problems, random matrix theory, and neutrino physics. As a consequence, we have decided to completely rewrite our article in order to collate this crowdsourced information, and survey the history of this identity, all the known proofs (we collect seven distinct ways to prove the identity (or generalisations thereof)), and all the applications of it that we are currently aware of. The citation graph of the literature that this ad hoc crowdsourcing effort produced is only very weakly connected, which we found surprising:

9ef3bee0bd2ef79991ad4cd32df1cb34.png

The earliest explicit appearance of the eigenvector-eigenvalue identity we are now aware of is in a 1966 paper of Thompson, although this paper is only cited (directly or indirectly) by a fraction of the known literature, and also there is a precursor identity of Löwner from 1934 that can be shown to imply the identity as a limiting case. At the end of the paper we speculate on some possible reasons why this identity only achieved a modest amount of recognition and dissemination prior to the November 2019 Quanta article.

陶哲轩等人的文章介绍了相关背景,给出了7个不同的证明。相信这个优美的公式将来不会再被遗忘。陶哲轩与特征值特征向量等式的故事完美地描述了一个数学家做研究的历程。非常令人喜欢。

数学结果被忘记被再次发现,是常见现象。陶哲轩等人先前不知道这个结果的存在,不必苛责。这使得我们想起一位学生的问题:很多中学几何题可以用解析代数的办法求解,还用几何方法有意义吗?实际上,不同的证明给出了不同的理解。例如,陶哲轩等人的再研究让我们对这个等式有了新的认识。

84ab4cf3240227bb74d802c321064799.png

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/488700.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

迪士尼研究院等将人造“神经纤维”用于软体机器人,赋予其“本体感知能力”!...

来源:机器人大讲堂 导读软体机器人模仿章鱼,象鼻,海星等动物而设计,栩栩如生,他们由软材料(硅胶,橡胶)构成,有着天生优良的环境适应性以及安全交互性。但是相比于传统机器…

计算机计算exp函数原理,exp()函数的数值计算中的系数

经过Cephes来源搜索后,我认为这是Pommier的翻译错误。这不是我第一次在Pommier的代码中看到错误。我建议在Gromacs中使用数学库。从exp.c在Cephe的,static double C1 6.93145751953125E-1;static double C2 1.42860682030941723212E-6;....px floor(L…

python中对象的概念是什么_Python 中一切都是对象,那如果类是对象,那(什么)是类呢?...

HelloAmadeus 2018-09-07 21:49:22 08:00 看点 python 源码实现就对"一切都是对象" 这种模糊的描述更清晰了. 举一个简单的例子如两个 int 相加, 伪代码如下: PyObject * Interger_Add(PyObject* left, PyObject* right) { PyIntObject* int_left (PyIntObject*) le…

C# 静态类和非静态类(实例类)

1.非静态类里面可以出现静态成员和非静态成员 using System; namespace shuzu { class dom_class{public string name "张三";private int age;public int Age//通过属性访问私有成员{get { return age; }set { age value; }}}class aclass {static void Main(s…

保存时间 默认_一些不起眼但又非常的实用的PPT制作技巧,大大节省PPT制作时间...

从PPT小白到PPT大神的过程中,我们总会无数次碰壁,无数次陷入困境。今天为大家带来的是一些不起眼的PPT技巧,但是非常的实用,不信就看下文吧!自定义访问工具栏在PPT中我们有很多的常用操作,例如「左对齐/右对…

人机融合智能:人工智能3.0

来源:人机与认知实验室摘要:人工智能(客观智能)与人类智能(主观智能)最有可能演变成为一对相生相克的阴阳对立统一体,从而开启一个全新的时代,即“人机融合智能时代”。在“人机融合…

计算机窗口预览图,window_Win7系统资源管理器加上预览窗格功能的方法,  图片缩略图是否太小?PPT - phpStudy...

Win7系统资源管理器加上预览窗格功能的方法图片缩略图是否太小?PPT如果预览一下是不是更好寻找文件?小编此次带来的一个比较实用的功能——在Win7系统的资源管理器开启窗格预览功能,不仅可以在右侧预览图片大图,还能预览PPT、表格…

用VB.NET(Visual Basic 2010)封装EXCEL VBA为DLL_COM组件(二)

——将EXCEL VBA代码移植到VB.NET .NET是微软公司在2002年推出的全新编程框架,支持多种语言应用程序开发。使用Visual Basic在Microsoft .NET Framework上编程,这就是Visual Basic.NET,简称VB.NET。 VB.NET是Microsoft Visual Studio .NET组件…

css 背景图片透明度_web前端入门到实战:css重点知识和bug解决方法

1.图片向下撑大3像素问题在一个盒子里面放一张图片,默认情况下,图片会向下撑大3像素,有以下几种解决方法:1.1给图片添加display:block;1.2给图片添加float:left;1.3 给图片添加vertical-align:middle;1.4 给…

像个字段相减绝对值_遇见你丨像个英雄一样活着 瘫痪作家用手指敲击文字著百万字文学作品...

患有先天性肌迟缓症,出生后便全身瘫痪,这样一个原本生活里充满艰难的人,他的名字却出现在了中国作家协会的2020年新会员名单中,他叫高淳。 今年36岁的高淳,家住江苏常熟,从2002年开始文学创作,凭…

计算机 运行新ie 命令,(新)计算机应用基础IE浏览器设置学习笔记——精品.doc

计算机应用基础IE浏览器设置学习笔记一、IE浏览器设置简介Internet Explorer浏览器(简称IE浏览器)是能够接收用户的请求信息,并到相应网站获取网页内容的专用软件。IE浏览器的使用和各种设置是考查的重点,同学们需要认真实践,熟练掌握各种操作…

python日历模块_Python calendar日历模块的说明

calendar(日历)模块,默认每周第一天是星期一,最后一天是星期天。 函数及描述 1. calendar.calendar(year, w2, l1, c6, m3) 返回一个多行字符串格式的year年年历。 2. calendar.firstweekday() 返回当前每周起始日期的设置。默认返…

RPM命令使用

RPM是RedHat Package Manager(RedHat软件包管理工具)的缩写•rpm的常用参数i:安装应用程序(install) e:卸载应用程序(erase) vh:显示安装进度;(ve…

一幅图读懂量子力学(数学的判决)

来源:悦智网 未来智能实验室是人工智能学家与科学院相关机构联合成立的人工智能,互联网和脑科学交叉研究机构。未来智能实验室的主要工作包括:建立AI智能系统智商评测体系,开展世界人工智能智商评测;开展互联网&#x…

python中扑克牌类设计_Python中的计数 Counter类

点击上方"AI机器学习与深度学习算法",选择"星标"公众号原创干货,第一时间送达在很多场景中经常会用到统计计数的需求,比如在实现 kNN 算法时统计 k 个标签值的个数,进而找出标签个数最多的标签值作为最终 kNN…

计算机多文件管理,电脑文件管理几条小技巧

电脑文件管理几条小技巧在电脑的内部,在电脑的桌面上,在“资源管理器”中,充斥着无序与混乱,这种虚拟的混乱极大地影响了电脑的性能和我们办公的效率,下面小编为大家带来了电脑文件管理几条小技巧,希望对大家有用。电脑…

python读取excel画散点图对应多个y_Python Scatter Plot,每个X都有多个Y值

How can I plot different numbers of Y values for each X value 只需分别绘制每个组: for xe, ye in zip(x, y): plt.scatter([xe] * len(ye), ye) and how can I change the X axis from being the numbers 1 and 2 to text categories “cat1” and “cat2”. 手…

追加10亿!腾讯宣布设立15亿元“战疫基金”

来源:腾讯刚刚,腾讯宣布设立15亿元“抗击新型冠状病毒感染肺炎疫情综合保障基金”(以下简称战疫基金)。这是腾讯在设立首期3亿元疫情防控基金、2亿元战疫开发者公益联盟资金池后,再次升级追加10亿元基金,为…

hdu2609 How many

地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid2609 题目: How many Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2625 Accepted Submission(s): 1135 Problem DescriptionGive yo…

equals null报错吗_轻轻松松教你搞定Java中的==和equals

前言相信很多读者关于和equals懂了又懵,懵了又懂,如此循环,事实上可能是因为看到的博客文章之类的太多了,长篇大论,加上一段时间的洗礼之后就迷路了。本篇文章再一次理清楚。当然如果觉得本文太啰嗦的话,当…