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工具箱概述
1.1 功能
(1)求解无约束条件非线性极小值；
(2)求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题和半无限极小值问题；
(3)求解二次规划和线性规划问题；
(4)非线性最小二乘逼近和曲线拟合；
(5)非线性系统的方程求解；
(6)约束条件下的线性最小二乘优化；
(7)求解复杂结构的大规模优化问题。
1.2 工具箱的新特色
MATLAB R2008b使用的是4.1版本的优化工具箱，较3.x的变化在于：
(1) fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行机制，加快梯度计算速度；
(2) 函数gatool和pserchtool整合到优化工具箱GUI中；
(3) 函数fmincon的求解器中新增内点
(4) 提供了KNITRO优化库的接口；
(5) 函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数PrecondBandWinth默认值由0变为inf；
(6) 优化选项参数TolConSQP的默认值改为1e-6；
(7) 输出结构中引入了参数constrviolation。
2 工具箱函数
常用函数：
一元函数极小值
X=fminbnd(‘F’,x1,x2)
无约束极小值
X=fminunc(‘F’,X0)
X=fminsearch(‘F’,X0)
线性规划
X=linprog(c,A,b)
0-1整数规划
X=bintprog(F)
二次规划
X=quadprog(H,c,A,b)
约束极小值(非线性规划)
X=fmincon(‘FG’,X0)
非线性最小二乘
X=lsqnonlin(F,X0)
目标达到问题
X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)
极小极大问题
X=fminimax(‘FG’,x0)
输入参数中可以用options，用于所有函数，其中包括有一下参数。
(1) Display：结果显示方式，off不显示，iter显示每次迭代的信息，final为最终结果，notify只有当求解不收敛的时候才显示结果。
(2) MaxFunEvals：允许函数计算的最大次数，取值为正整数。
(3) MaxIter：允许迭代的最大次数，正整数。
(4) TolFun：函数值(计算结果)精度，正整数。
(5) TolX：自变量的精度，正整数。
而且可以用函数optimset创建和修改。
模型输入时需要注意问题：
(1) 目标函数最小化；
(2) 约束非正；
(3) 避免使用全局变量。
3 GUI优化工具
3.1 启动
命令行输入optimtool；
Start->Toolboxes->Optimization->Optimization tool(optimtool)。
3.2 界面
图一：GUI优化工具的界面
分为三块：
最左边是优化问题的描述及计算结果显示，中间为优化选项的设置，右边是帮助(可隐藏，右上角的<
3.3 使用步骤
选择求解器solver和优化算法algorithm；
选定目标函数(objective function)；
设定目标函数的相关参数；
设置优化选项；
单击“start”按钮，运行求解；
查看求解器的状态和求解结果；
将目标函数、选项和结果导入\导出。
具体的如图二所示：
图二：步骤示意图
3.4 应用实例
3.4.1 无约束优化(fminunc求解器)
求f(x)=x^2+4*x-6极小值，初始点取x=0。
解：首先建立目标函数文件FunUnc.m文件：
function y=FunUnc(x)
y=x^2+4*x-6;
然后启动优化工具(如图)：
Algorithm有两个选择：Large scale和Medium scale，设置完参数点击start即可得到如图中的结果。
3.4.2 无约束优化(fminsearch求解器)
求f(x)=|x^2-3*x+2|的极小值，初始点取x=-7，比较fminunc和fminsearch的差别。
解：启动优化工具；
用fminunc时设置参数如图：
点击start得到结果。
用fminsearch时如下图：
用fminunc时结果是1.5，而用fminsearch时结果是2。计算原等式有极小值为2，由此有对于非光滑优化问题fminunc可能求不到正确的结果，而fminsearch却能很好地解决这类问题的求解。
3.4.3 约束优化(fmincon求解器)
可用算法有Trust region reflective(信赖域反射算法)、Active set(有效集算法)、Interior point(内点算法)。
求f(x)=-x1*x2*x3的极小值，约束条件是-x1-2*x2-2*x3<=0且x1+2*x2+2*x3<=72，初始点(10，10，10)。
解：首先见M文件，约定FunUnc(x)=-x(1)*x(2)*x(3)：
function y=FunUnc(x)
y=-x(1)*x(2)*x(3);
启动优化工具，设置参数如图：
3.4.4 非线性最小二乘优化(lsqnonlin求解器)
求minS=(x^2+x-1)^2+(2*x^2-3)^2 ，初始点为x=5 。
解：启动优化工具，设置参数，点start得结果如下图所示;
3.4.5 线性规划(linprog求解器)
略，f处输入函数多项式的系数。基本方法如前面几类。
3.4.6 智能优化算法(ga求解器)
略，要输入变量的个数。基本方法如前面几类。
