奈奎斯特定理——奈氏准则（理想状态）

奈氏准则：在理想低通（没有噪声、带宽有限）的信道中，为了避免码间串扰，极限码元传输率为2WBaud。其中W是理想低通信道的带宽，单位为Hz。若用V表示每个码元离散电平的数目（码元的离散电平数目是指有多少种不同的码元，比如有16种不同的码元，则需要4位二进制位，因此数据传输率是码元传输率的4倍），则极限数据率为：理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog₂V (单位：b/s)

什么是带宽？？两种不同的意义？？👀
一条通信链路的带宽越宽，所能传输的“最高数据率”也越高。
（1）带宽本来是指某种信号具有的频带宽度。信号的带宽是指该信号所包含的各种不同频率成分所占的频率范围。例如电话线信号标准带宽是300Hz到3400Hz，即通话的主要成分的频率范围。这种意义的带宽的单位是赫（或千赫、兆赫、吉赫等）

（2）在计算机网络中，带宽用来表示网络中某信道传送数据的能力，因此网络带宽表示在单位时间内网络中的某信道所能通过的“最高数据率”，带宽的单位就是数据率的单位，即bit/s，而信道带宽则是信道能通过的最高频率和最低频率之差。

失真：在信号的传输过程中，受到带宽、噪声、距离等因素的干扰，而导致接收信号的波形发生了扭曲和变化。
影响失真程度的因素：1.码元传输速率2.信号传输距离3.噪声干扰4.传输媒体质量

失真的一种现象——码间串扰

200Hz信道带宽不能通过的原因：振动的频率太低，在电话线传输的过程中受各个因素的影响，很容易收到衰减和损耗，导致信号波形发生严重的扭曲，信号不能通过。

4000Hz信道带宽不能通过的原因：——振动的频率太快，导致接收端无法区分波形的差异。（码间串扰：接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象）

由奈氏准则，可以得出以下结论：

1. 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过此上限。就会出现严重的码间串扰问题（是指在接收端收到的信号的波形失去了码元之间的清晰界限），使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。
2. 信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。
3. 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制，也就是说没有对一个码元可以对应多少个二进制位作出限制。
4. 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量，这就是需要采用多元制的调制方法。

例题1：在无噪声的情况下，若某通信链路的带宽为3kHz，采用4个相位，每个相位具有4中振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输率是多少？


解答：采用4个相位，每个相位具有4种振幅的QAM调制技术，则有16种不同的组合，则1个码元可携带4bit信息量，
根据奈氏准则：最高信息传输速率=2WBaud=2✖3kHz=6000Baud=6000码元/s✖4bit/码元=24000b/s

例题2：对于某带宽为4000Hz的低通信道，采用16种不同的物理状态来表示数据，按照奈奎斯特定理，信道的最大传输速率是( )


解答：根据奈奎斯特定理理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog₂V (单位：b/s)，16种不同的物理状态，即V=16。所以最大传输速率=2✖4000✖log₂16=32000b/s=32kb/s

例题3：一个信道每1/8s采样一次，传输信号共有16种变化状态，最大数据传输率是( )


–什么是采样频率？–
采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。
解答：每1/8s采样一次，即采样频率是8Hz，16种变化状态的信号可携带4bit数据，因此最大数据传输率为8*4=32b/s

例题4：采用8种相位，每种相位各有两种幅度的QAM调制方法，在1200Baud的信号传输速率下能达到的数据传输速率是( )


解答：每个信号可以有8✖2=16种变化，每个码元携带log₂16=4bit的信息，则信息的传输速率为1200*4=4800b/s