3288 积木大赛 (2013年NOIP全国联赛提高组)
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 n 的大厦,大厦可以看成由 n 块宽度为1的积木组成,第i块积木的最终高度需要是hi。 在搭建开始之前,没有任何积木(可以看成 n 块高度为 0 的积木)。接下来每次操作,小朋友们可以选择一段连续区间[L,R],然后将第 L 块到第 R 块之间(含第 L 块和第 R 块)所有积木的高度分别增加1。 小 M 是个聪明的小朋友,她很快想出了建造大厦的最佳策略,使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子,所以想请你帮忙实现这个策略,并求出最少的操作次数。
输入描述 Input Description
输入包含两行,第一行包含一个整数 n,表示大厦的宽度。
第二行包含 n 个整数,第i个整数为hi。
样例输入 Sample Input
5
2 3 4 1 2
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
其中一种可行的最佳方案,依次选择 [1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
对于 30%的数据,有1 ≤ n ≤ 10;
对于 70%的数据,有1 ≤ n ≤ 1000;
对于 100%的数据,有1 ≤ n ≤ 100000,0 ≤ hi ≤ 10000。
这道题大致有两种算法
- 差分法
- 思考法
本题很明显的告诉我们可以用差分来做(小朋友们可以选择一段连续区间[L,R],然后将第 L 块到第 R 块之间(含第 L 块和第 R 块)所有积木的高度分别增加1),下面附上代码。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],cf[1000],n;
int main()
{int count=0;cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for (int i=1;i<=n;i++) //求差分数组 {c[i]=a[i]; //codevs测试点2是极限情况100000,若把c[1]=a[1]写在外面会超时,我也不知道为啥. cf[i]=a[i]-a[i-1];}for (int i=1;i<=n;i++){while (cf[i]!=0) //过滤已完成的值 {int right=n+1,j,sum=0;for (j=i;j<=n;j++){sum+=cf[j];if (sum==0){right=j;break;}}if (right==n+1) //如果right的值为n+1,说明整个数组都进行了加和操作,因此只对i进行反向差分. {cf[i]--; //反过程 count++;}else{cf[i]--; //反过程 cf[right]++;count++;}}}printf("%d",count);return 0;
}
下面是参考别人的思路,仔细想想确实很巧妙,于是就加进来了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100001],n;
int main()
{int count=0;cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}count=a[1];for (int i=1;i<n;i++){if (a[i]<a[i+1]){count+=a[i+1]-a[i];}}printf("%d",count);return 0;
}
就这几行,可以这样来理解。
第一个就是目前的方法数,如果后面的项比前面的项要小,那么我在进行加1的时候空间选择完全可以覆盖此项(最少步数),但如果后面的数比前面要大,明显的L-R空间选取被打断了,不能进行了,那么a[i+1]项就需要另外的(a[i+1]-a[i])步来完成。