前言

算法输入数据：

图节点属性矩阵；
邻接矩阵；
概率p；

W为自编码器的隐藏表示，即训练参数矩阵，Z为输入数据的重构表示。

算法伪代码：
在这里插入图片描述

一、MATLAB相关知识

1.1 创建单位矩阵

I $_N$ = eye(5,5),主对角线元素为1；

I = eye(5,5)

1.2 计算图的度矩阵D
采用sum函数，可以按行求和也可以按列求和；

sum(A,1)：对矩阵A按照列求和；
sum(A,2)：对矩阵A按照行求和；

N = 5
% A为邻接矩阵A = [1,2,3,4,5;2,3,4,5,6;3,4,5,6,7;4,5,6,7,8;5,6,7,8,9]% 将A转化为对称矩阵，即邻接矩阵I = eye(N,N)A(I == 1) = 0D = zeros(N,N)% D为度矩阵D(I == 1) = sum(A)

1.3 对称归一化拉普拉斯矩阵 L = I - D $^{- 1 / 2}$ AD $^{- 1 / 2}$

点乘(.*):两矩阵对应位置的元素相乘；
矩阵乘法(*) : 遵循矩阵运算法则；
矩阵乘以一个数值时，两种乘法不区分，效果一样；

1.3 矩阵元素指数运算

% 对矩阵S的每个元素进行指数运算,即相同矩阵的点乘
S^2

1.4 计算矩阵的特征向量和特征值
采用eig()函数计算矩阵的特征向量和特征值；

[x,y] = eig(A)

x矩阵为特征向量矩阵，每一列为一个特征向量；
y矩阵主对角线元素为特征值；

采用diag()函数获取对角线元素。

diag(y)

1.5 MATLAB函数定义

定义一个函数，以下是简单的规则：

函数代码块以 function关键词开头，后接输出变量和函数标识符名称和圆括号 ()。
任何传入参数和自变量必须放在圆括号中间，圆括号之间可以用于定义参数。
函数的第一行语句可以选择性地使用文档字符串—用于存放函数说明。
函数内容以end结束。

函数需要定义在脚本文件（*.m）中运行，不可以在命令窗口中临时创建。

有多个返回值时，默认返回第一个值，若想获取其他值，可以使用 ~过滤不需要的值；

function output = AddFunc(a,b)output = a + b;
end

二、编写算法

1.图自编码器搭建

使用MATLAB内置的函数搭建一个自编码器。

1.1 matlab 对数据集的默认按列存储，因此数据的存储方式为X∈R $^{d×N}$ ,其中d为特征向量的长度，x为样本数量；

1.2 可以采用 trainAutoencoder() 函数或者 train_autoencoder() 来搭建自编码器。

通过trainAutoencoder()函数来搭建自编码器，通过predict()函数来预测，对于自编码器来说就是重构X；

ae = trainAutoencoder(X);
X_ = predict(ae, X);
% 损失函数
mse_loss = mse(X-X_);

1.3 对于高光谱图像，对数据进行预处理；

load('SalinasA_gt.mat')
load('SalinasA_corrected.mat')
[width,height,band] = size(salinasA_corrected);
X = reshape(salinasA_corrected,width * height ,band);
X_ = X'; 
plot(X(1,:));
hold on;
plot(X_(:,1));
hold off;

1.4 trainAutoencoder函数相关参数设置

第一个参数 X：训练数据；
第二个参数 size：隐含层神经元数量；
键值对参数
- ”EncoderTransferFunction” ：“logsig”，为编码器传递函数；
- “MaxEpochs” : 100，最大训练次数；
- “LossFunction” ：“msesparse”，为均方差损失函数 (默认)
- “ShowProgressWindow” ： false，显示训练窗口，默认为显示；
输出为一个编码器模型；

参数设置：https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ref/trainautoencoder.html

1.5 采用drtoolbox工具箱中的函数train_autoencoder来训练一个简单的自编码器，用于数据降维。drtoolbox是一个用于数据降维的工具箱，包含很多数据降维的方法。
drtoolbox：https://blog.csdn.net/uncle_ll/article/details/60465797

train_autoencoder函数介绍：
[network, mappedX, reconX] = train_autoencoder(X, layers, noise, max_iter)