来源：人机与认知实验室

1920年代末，数学圈内的人们均认为所有数学问题都有一个确定的答案一一真或假。比如说，每个偶数均是两个质数之和，数学文献中称这个论断为哥德巴赫猜想。曾几何时，在传统认识中，人们认为精确定义的数学命题必须非真即假，就像这个命题一样。并且，还应该存在一个逻辑推理链，通过有限步骤得到真或假的结论。我们可以认为当时的科学家就是这样想的。可以认为今天的大部分人也是这么想的，”哥德尔(KurtGde])证明，数学家错了。他指出，假设我们拥有一个逻辑系统，它足以表述有关数字的所有可能命题，但依照这个系统的逻辑规则，至少存在一个命题我们无法证明它正确与否。（哥德尔不完备性定理说任何有限公理系统都不足以证明其中的每一个数学命题。）

哥德尔证明了并非每个问题都必须有一个是或非的答案。另外，一个问题，哪怕是一个关于数字的简单问题，都可能是不确定的。实际上，哥德尔还证明了许多其他问题。他的工作指出，存在这样一些问题，当由逻辑系统的规则无法确定其正确性时，我们可以跳出这个系统而把它简单地认为是真，尽管它们不能被证明为真。如著名的‘撒谎者悖论’在数学上的翻版，还如‘这句话是错的’这样的句子。

哥德尔的结论是建立在一个关键的假设基础之上，即我们所使用的逻辑系统必须是一致的，这一点很重要。这就是说，当我们使用系统的逻辑操作时，不可能建立起一个既真又假的命题。这就带来了一个问题，即我们怎么知道一个系统是否是一致的。哥德尔对这个问题明确地给出了答案：我们不能！他阐述了这样一个事实，即逻辑系统不能证明它自身的一致性。

希尔伯特曾有个判定问题，即是否存在一个单一的逻辑框架，该框架足以证明每个数学命题成立或不成立。希尔伯特坚信一定存在这样的逻辑框架。然而不久后，哥德尔的研究彻底否定了希尔伯特的观点。但图灵从一个与哥德尔完全不同的角度来看待这个问题， 他把得到一个证据的逻辑步骤与人类得到计算结果所遵循的步骤看成是一样的。

根据反身及具身理论，我们可以看出主体与客体是互为中介的：没有客体，主体不可想象；没有主体，客体没有意义。当然，这恰恰意味着两者之间的非同一。

世界不仅仅是由数据、算法、算力、知识、关系构成，更重要的还有使用，计算与算计都是使用的手段和方法，没有恰当的使用，再好的世界也不能够实现。

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