算法|Day46 动态规划14

LeetCode 1143- 最长公共子序列

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

解题思路

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]，代表字符串1 从0到i-1 字符串2 从0到j-1为止，两个字符的最长公共子序列。

为什么要这样定义呢，方便dp数组的初始化，若dp[i][j]代表从0-i最长公共子序列，那我们dp[0][i]就都得判断，看是否两个对应位置字符相等，来进行初始化。

确定递推公式

和上一题一样，如果两个对应位字符相等，则使得

dp数组如何初始化

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历。

举例推导dp数组

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

总结：

如果当前俩字符不想等时，取前面字符的最大值，这是和上一题不同的地方。

LeetCode 1035- 不相交的线

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题目描述：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

解题思路

本题和上一题一模一样，因为我们这题要找不相交的，所以我们找到两个数组的最长公共子序列就一定可以。

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]，代表字符串1 从0到i-1 字符串2 从0到j-1为止，两个字符的最长公共子序列。

2.确定递推公式

和上一题一样，如果两个对应位字符相等，则使得

3.dp数组如何初始化

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

4.确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int s1 = nums1.size();int s2 = nums2.size();vector<vector<int>> dp(s1+1,vector<int>(s2+1,0));for(int i=1;i<=s1;i++){for(int j=1;j<=s2;j++){if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[s1][s2];}
};

总结：

和上一题一样的

LeetCode 53- 最大子数组和

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题目描述：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

解题思路

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：以i为结尾的连续子数组的最大的和。

确定递推公式

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

dp数组如何初始化

全部初始化为0

确定遍历顺序

顺序遍历

举例推导dp数组

class Solution {
public://没AC是因为开始把res设置为了int的最小值，应该设置为nums[0]的int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),0);int res = nums[0];if(nums.size() == 1) return nums[0];dp[0] = nums[0];for(int i=1;i<nums.size();i++){dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); res = max(res,dp[i]);}return res;}
};

总结：