论文解读:Attention is All you need

北京大学软件工程博士在读

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Attention机制最早在视觉领域提出，2014年Google Mind发表了《Recurrent Models of Visual Attention》，使Attention机制流行起来，这篇论文采用了RNN模型，并加入了Attention机制来进行图像的分类。

205年，Bahdanau等人在论文《Neural Machine Translation by Jointly Learning to Align and Translate》中，将attention机制首次应用在nlp领域，其采用Seq2Seq+Attention模型来进行机器翻译，并且得到了效果的提升，Seq2Seq With Attention中进行了介绍。

2017 年，Google 机器翻译团队发表的《Attention is All You Need》中，完全抛弃了RNN和CNN等网络结构，而仅仅采用Attention机制来进行机器翻译任务，并且取得了很好的效果，注意力机制也成为了大家近期的研究热点。
本文首先介绍常见的Attention机制，然后对论文《Attention is All You Need》进行介绍，该论文发表在NIPS 2017上。

1. Attention机制

Attention用于计算"相关程度", 例如在翻译过程中，不同的英文对中文的依赖程度不同，Attention通常可以进行如下描述，表示为将query(Q)和key-value pairs $\left\{ K_i,V_i|i=1,2,...,m \right\}$ 映射到输出上，其中query、每个key、每个value都是向量，输出是V中所有values的加权，其中权重是由Query和每个key计算出来的，计算方法分为三步：

第一步：计算比较Q和K的相似度，用f来表示

$f(Q, K_i), i=1,2,...,m\tag{1}$

第二步：将得到的相似度进行Softmax操作，进行归一化

$\alpha_i = \frac{e^{f(Q,K_i)}}{\sum_{j=1}^{m}{f(Q,K_j)}}, i=1,2,...,m\tag{2}$

第三步：针对计算出来的权重 $\alpha_i$ ,对V中所有的values进行加权求和计算，得到Attention向量

$\sum_{i=1}^{m}{\alpha_iV_i}\tag{3}$

通常第一步中计算方法包括以下四种：

点乘 dot product

$f(Q,K_i)=Q^TK_i\tag{4}$

权重 General

$f(Q,K_i)=Q^TWK_i\tag{5}$

拼接权重 Concat

$f(Q,K_i)=W[Q;K_i]\tag{6}$

感知器 Perceptron

$f(Q,K_i)=V^T \tanh(WQ+UK_i)\tag{7}$

2. Transformer Architecture

绝大部分的序列处理模型都采用encoder-decoder结构，其中encoder将输入序列 $(x_1,x_2,...,x_n)$ 映射到连续表示 $\vec{z}=(z_1,z_2,...,z_n)$ ,然后decoder生成一个输出序列 $(y_1,y_2,...,y_m)$ ,每个时刻输出一个结果。Transformer模型延续了这个模型，整体架构如下图1所示。

2.1 Encoder

Encoder有N=6层，每层包括两个sub-layers:

第一个sub-layer是multi-head self-attention mechanism，用来计算输入的self-attention
第二个sub-layer是简单的全连接网络。

在每个sub-layer我们都模拟了残差网络，每个sub-layer的输出都是

$LayerNorm(x+Sublayer(x))\tag{8}$

其中Sublayer(x) 表示Sub-layer对输入 $x$ 做的映射，为了确保连接，所有的sub-layers和embedding layer输出的维数都相同 $d_{model}=512$ .

2.2 Decoder

Decoder也是N=6层，每层包括3个sub-layers：

第一个是Masked multi-head self-attention，也是计算输入的self-attention，但是因为是生成过程，因此在时刻 $i$ 的时候，大于 $i$ 的时刻都没有结果，只有小于 $i$ 的时刻有结果，因此需要做Mask
第二个sub-layer是全连接网络，与Encoder相同
第三个sub-layer是对encoder的输入进行attention计算。

同时Decoder中的self-attention层需要进行修改，因为只能获取到当前时刻之前的输入，因此只对时刻 $t$ 之前的时刻输入进行attention计算，这也称为Mask操作。

2.3 Attention机制

在Transformer中使用的Attention是Scaled Dot-Product Attention, 是归一化的点乘Attention，假设输入的query $q$ 、key维度为 $d_k$ ,value维度为 $d_v$ , 那么就计算query和每个key的点乘操作，并除以 $\sqrt{d_k}$ ，然后应用Softmax函数计算权重。

$Attention(Q,K_i,V_i)=softmax(\frac{Q^TK_i}{\sqrt{d_k}})V_i\tag{9}$

在实践中，将query和keys、values分别处理为矩阵 $Q,K,V$ , 那么计算输出矩阵为：

$Attention(Q,K,V)=softmax(\frac{Q^TK}{\sqrt{d_k}})V\tag{10}$

其中 $Q\in R^{m\times d_k}$ , $K\in R^{m\times d_k}$ , $V\in R^{m\times d_v}$ ，输出矩阵维度为 $R^{m\times d_v}$ ，如下所示

$Q= \begin{array}{cc} \underbrace{ \left( \begin{array}{c} q\\ q\\ q\\ \vdots\\ q \end{array}\right) }_{d_k} \left. \begin{array}{c} \!\!\!\!\!\!\!\!\\[16mm] \end{array} \right\}{m} \end{array} \tag{11}$

$K= \begin{array}{cc} \underbrace{ \left( \begin{array}{c} k_1\\ k_2\\ k_3\\ \vdots\\ k_m \end{array}\right) }_{d_k} \left. \begin{array}{c} \!\!\!\!\!\!\!\!\\[16mm] \end{array} \right\}{m} \end{array} \tag{12}$

$V= \begin{array}{cc} \underbrace{ \left( \begin{array}{c} v_1\\ v_2\\ v_3\\ \vdots\\ v_m \end{array}\right) }_{d_v} \left. \begin{array}{c} \!\!\!\!\!\!\!\!\\[16mm] \end{array} \right\}{m} \end{array} \tag{13}$

那么Scaled Dot-Product Attention的示意图如下所示，Mask是可选的(opt.)，如果是能够获取到所有时刻的输入(K, V), 那么就不使用Mask；如果是不能获取到，那么就需要使用Mask。使用了Mask的Transformer模型也被称为Transformer Decoder，不使用Mask的Transformer模型也被称为Transformer Encoder。

如果只对Q、K、V做一次这样的权重操作是不够的，这里提出了Multi-Head Attention，操作包括：

首先对Q、K、V做一次线性映射，将输入维度均为 $d_{model}$ 的 $Q,K,V$ 矩阵映射到 $Q\in R^{m\times d_k}$ , $K\in R^{m\times d_k}$ , $V\in R^{m\times d_v}$
然后在采用Scaled Dot-Product Attention计算出结果
多次进行上述两步操作，然后将得到的结果进行合并
将合并的结果进行线性变换

总结来说公示如下所示

$Attention(Q,K,V)=Concat(head_1,head_2,\dots,head_h)W^O\\ \where head_i = Attention(QW_i^Q,KW_i^K,VW_i^V)\tag{14}$

其中第1步的线性变换参数为 $W_i^Q\in R^{d_{model}\times d_k}$ , $W_i^K\in R^{d_{model}\times d_k}$ , $W_i^V\in R^{d_{model}\times d_v}$ , 第4步的线性变化参数为 $W^O\in R^{hd_v\times d_{model}}$ . 而第三步计算的次数是 $h$ 。

在论文中取 $d_{model}=512,$ 表示每个时刻的输入维度和输出维度， $h=8$ 表示8次Attention操作， $d_k=d_v=\frac{d_{model}}{h}=64$ 表示经过线性变换之后、进行Attention操作之前的维度。那么进行一次Attention之后输出的矩阵维度是 $R^{m\times d_v} = R^{m\times 64}$ , 然后进行h = 8次操作合并之后输出的结果是 $R^{m\times (h\times d_v)} = R^{m\times 512}$ ，因此输入和输出的矩阵维度相同。

这样输出的矩阵 $R^{m\times 512}$ ，每行的向量都是对 $V$ 向量中每一行 $v_i$ 的加权，示意图如下所示

在图1的Encoder-Decoder架构中，有三处Multi-head Attention模块，分别是：

Encoder模块的Self-Attention，在Encoder中，每层的Self-Attention的输入 $Q=K=V$ , 都是上一层的输出。Encoder中的每个position都能够获取到前一层的所有位置的输出。
Decoder模块的Mask Self-Attention，在Decoder中，每个position只能获取到之前position的信息，因此需要做mask，将其设置为 $-\infty$
Encoder-Decoder之间的Attention，其中 $Q$ 来自于之前的Decoder层输出， $K,V$ 来自于encoder的输出，这样decoder的每个位置都能够获取到输入序列的所有位置信息。

2.4 Position-wise Feed-forward Networks

在进行了Attention操作之后，encoder和decoder中的每一层都包含了一个全连接前向网络，对每个position的向量分别进行相同的操作，包括两个线性变换和一个ReLU激活输出

$FFN(x) = \max(0, xW_1 + b_1)W_2+b_2\tag{15}$

其中每一层的参数都不同。

2.5 Position Embedding

因为模型不包括recurrence/convolution，因此是无法捕捉到序列顺序信息的，例如将K、V按行进行打乱，那么Attention之后的结果是一样的。但是序列信息非常重要，代表着全局的结构，因此必须将序列的token相对或者绝对position信息利用起来。

这里每个token的position embedding 向量维度也是 $d_{model}=512,$ 然后将原本的input embedding和position embedding加起来组成最终的embedding作为encoder/decoder的输入。其中position embedding计算公式如下

$PE_{(pos,2i)}=\sin(pos/10000^{2i/d_{model}})\\ PE_{(pos,2i+1)}=\cos(pos/10000^{2i/d_{model}})\tag{16}$

其中 $pos$ 表示位置index， $i$ 表示dimension index。

Position Embedding本身是一个绝对位置的信息，但在语言中，相对位置也很重要，Google选择前述的位置向量公式的一个重要原因是：由于我们有

$\sin(α+β)=\sinα\cosβ+\cosα\sinβ\\ \cos(α+β)=\cosα\cosβ−\sinα\sinβ\tag{17}$

这表明位置p+k的向量可以表示成位置p的向量的线性变换，这提供了表达相对位置信息的可能性。

在其他NLP论文中，大家也都看过position embedding，通常是一个训练的向量，但是position embedding只是extra features，有该信息会更好，但是没有性能也不会产生极大下降，因为RNN、CNN本身就能够捕捉到位置信息，但是在Transformer模型中，Position Embedding是位置信息的唯一来源，因此是该模型的核心成分，并非是辅助性质的特征。

也可以采用训练的position embedding，但是试验结果表明相差不大，因此论文选择了sin position embedding，因为

这样可以直接计算embedding而不需要训练，减少了训练参数
这样允许模型将position embedding扩展到超过了training set中最长position的position，例如测试集中出现了更大的position，sin position embedding依然可以给出结果，但不存在训练到的embedding。

3. Why Self-Attention

这里将Self-Attention layers和recurrent/convolutional layers来进行比较，来说明Self-Attention的好处。假设将一个输入序列 $(x_1,x_2,...,x_n)$ 分别用

Self-Attention Layer
Recurrent Layer
Convolutional Layer

来映射到一个相同长度的序列 $(z_1,z_2,...,z_n)$ ，其中 $x_i,z_i\in R^d$ .

我们分析下面三个指标：

每一层的计算复杂度
能够被并行的计算，用需要的最少的顺序操作的数量来衡量
网络中long-range dependencies的path length，在处理序列信息的任务中很重要的在于学习long-range dependencies。影响学习长距离依赖的关键点在于前向/后向信息需要传播的步长，输入和输出序列中路径越短，那么就越容易学习long-range dependencies。因此我们比较三种网络中任何输入和输出之间的最长path length

结果如下所示