1. 题目

请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。

让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。

由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。

示例 1：输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，
但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。示例 2：输入：n = 100
输出：682289015提示：1 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

• 判断质数，1不是，2是质数
• 从3开始，不能被2到该数平方根区间所有整数整除的，就是质数
• 计数，质数有a个，则非质数有n-a个，排列组合数为 $a！\ast (n-a)！$
  另可参考求大于n的最小质数
  

class Solution {
public:int numPrimeArrangements(int n) {if(n == 1)return 1;int count = 0, i, j;unsigned long long ans = 1;bool flag;for(i = 2; i <= n; ++i){flag = true;for(j = 2; j <= sqrt(i); ++j){if(i%j == 0){flag = false;break;}}if(flag)++count;}n = n-count;while(n){ans *= n--;ans %= (long long)(1e9 + 7);}while(count){ans *= count--;ans %= (long long)(1e9 + 7);}return ans;}
};