论文浅尝 | GEOM-GCN: Geometric Graph Convolutional Networks

论文笔记整理：毕祯，浙江大学硕士，研究方向：知识图谱、自然语言处理。

动机

消息传递神经网络（MPNN）已成功应用于现实世界中的各种应用中。但是MPNN聚合器的两个基本弱点限制了它们表示图结构数据的能力：丢失了邻域中节点的结构信息，并且缺乏捕获散布图中的长期依赖关系的能力。很少有研究从不同角度注意到这些缺点。从对经典神经网络和网络几何的观察中，该文章提出了一种新颖的图神经网络几何聚合方案，以克服这两个弱点。背后的基本思想是，图上的聚合过程可以受益于图背后的连续空间，从而达到很好的实验效果。

概念及模型

邻居结点概念的重新定义

Graph level和Node level是两种层面上的邻居结点。Graph level指的是原始拓扑图上的空间，即图1中的original graph。这一层面的邻居结点指的是一个结点直接相连的结点集合。Node level指的是node embedding层面上，即先对图做一次node embedding的预处理，那么每个结点都会有对应的连续向量空间，在该空间找离该结点距离（如欧式距离）比较近的结点的集合当作邻居结点。

图1 Graph level和node level层面上的邻居

定义关系运算符以及Aggregation。

关系运算符的作用是对基于当前结点对其邻居结点进行几何空间的划分，这也是本文思想的最关键部分，如图2是将二维空间划分成了9个区域。这样划分的目的是对不同区域的结点的处理分而治之，如图3设计的Low-level aggregation，根据关系区域r以及邻居结点的种类分块聚集信息，在High-level aggregation中再做一次整合，最终得到所有邻居结点的信息。这样做的目的在于对不同的邻居结点会有区分，避免了GCN设计中的缺陷。

图2 经过关系运算符划分后的向量空间

图3 根据不同划分块r，设计低层级和高层级的聚合器

数据集准备

在实验的初始阶段，作者使用了Geom-GCN-I、Geom-GCN-P、Geom-GCN-S三种初始的node embedding方法，分别更关注于低维性、空间层次性、局部结构性三个特点。在数据集的准备方面，使用了四种类型一共九个数据集，不同数据集在图结构上有不同的层次性，同质性也不同。

实验结果及分析

表1 实验结果

实验结果中的数字表示平均分类准确性，以百分比表示。Geom-GCN实现了最先进的性能。从结果来看，仅保留图形连接模式的Isomap嵌入（Geom-GCN-I）已经说明设计聚合器是有用的，在大部分数据集上都提升了效果。其实可以指定一种嵌入方法，以为特定应用创建合适的潜在空间（例如分解图或层次图），从而显着提高性能（比如说Geom-GCN-S、Geom-GCN-P可能适用于这两种类型的图）。

实验结果

本文解决了图上现有的消息传递神经网络的两个主要缺点，即判别结构的丢失和长距离依赖关系无法捕捉。它通过图形嵌入将离散图形变换到到连续的几何空间。即利用卷积的原理：在有意义的空间上进行空间聚合，因此该方法从图形中提取或“恢复”了嵌入空间中丢失的信息（判别结构和远距离依存关系）。它提出了一种通用的几何聚合方案，并用几种特定的Geom-GCN实现实例化了该方案，最后实验证明了相对于现有技术的明显优势。

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