1. 题目

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释: -1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

2.1 递归

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {int count = 0;bt(0,0,nums,S,count);return count;}void bt(int i, int cursum, vector<int>& nums, int &S, int &count) {if(i == nums.size()){if(cursum == S)++count;return;}bt(i+1,cursum+nums[i],nums,S,count);bt(i+1,cursum-nums[i],nums,S,count);}
};

循环BFS，超时

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {int count = 0, n, lv = 0;queue<int> q;q.push(0);while(!q.empty()){n = q.size();while(n--){if(lv == nums.size()){if(q.front()==S)++count;q.pop();}else{q.push(q.front()+nums[lv]);q.push(q.front()-nums[lv]);q.pop();}}lv++;}return count;}
};

2.2 DP

参考别人的
假设P是正子集，N是负子集 例如： 假设nums = [1, 2, 3, 4, 5]，target = 3，一个可能的解决方案是+1-2+3-4+5 = 3 这里正子集P = [1, 3, 5]和负子集N = [2, 4]

如何将其转换为子集求和问题：

     			  sum(P) - sum(N) = target
sum(P) + sum(N) + sum(P) - sum(N) = target + sum(P) + sum(N)2 * sum(P) = target + sum(nums)

原来的问题转化为一个求子集的和问题： 找到nums的一个子集 P，使得sum( P ) = (target + sum(nums)) / 2，从上面最后个式子，可看出 target+sum(nums) 为偶数

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {int i, j, sum_nums = 0;for(i = 0; i < nums.size(); ++i)sum_nums += nums[i];if((long(sum_nums)+S)%2 != 0 || S > sum_nums)return 0;S = (S+sum_nums)>>1;long *dp = new long [S+1];memset(dp,0,(S+1)*sizeof(long));dp[0] = 1;for(i = 0; i < nums.size(); ++i){for(j = S; j >= 0; --j){if(dp[j] != 0 && j+nums[i] <= S)dp[j+nums[i]] += dp[j];}}return dp[S];}
};