【回味“经典”】DFS基础训练（N皇后，装载问题）

这篇文章是一年前写的走进“深度搜索基础训练“，踏入c++算法殿堂（一）和走进“深度搜索基础训练“，踏入c++算法殿堂（二）的重编版。

希望以此，唤起对那位故人的回忆。

小航走入赛场，比赛即将开始……

主持人：欢迎来到深度搜索基础训练的比赛现场。首先，感谢~~全心全意为我们挖坑、绞尽脑汁出难题的~~出题老师们；然后，感谢~~古灵精怪的~~农夫John；最后，感谢c++……~~废话少说，~~比赛开始！

小航看向第一题……

【搜索与回溯算法】N皇后问题

小航看到（题面）

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题目描述：

在一个nXn的国际象棋棋盘上放置n(n<=12)个皇后，使它们不能互相攻击（即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上）。试求出所有方法。

输入：

输入一个数n .(n<=12)

输出：

输出所有的排列方案总数。

样例输入：
4
样例输出：
2

小航想到（思路）

1.合法检查

即需要判断：

1）是否处于同一列中

2）是否在左斜线上：（行 + 列）的值不可相等（绝对值）

3）是否在右斜线上：（列 - 行）的值不可相等（绝对值）

4）为何不需要判断每一行？

因为在DFS中，x已经代表了行，根据算法，每一行也只有一个，所以无需判断。

3.DFS搜索

1）结束条件：当前行数 = 皇后总数，即最后一行已经成功放入皇后

2）循环一行中的每一个位置，若不发生攻击事件，可将皇后放入该位置

3）继续下一行的搜索，即传入的参数为当前行数 + 1

小航写道（代码）

#include<iostream>
using namespace std;
int a[105],b[105],c[105],n,s;//数组a为判断列是否放置皇后，b、c都是判断对角线是否放置皇后
void dg(int x)//循环行
{for(int i=1;i<=n;i++)//循环列{if(a[i]!=1&&b[x+i]!=1&&c[i-x+n-1]!=1){a[i]=1;b[i+x]=1;c[i-x+n-1]=1;//上面两步及这步都是标记if(x==n){s++;//当放到最后一个，方案数增加}else{dg(x+1);//进入下一行放置}	a[i]=0;b[i+x]=0;c[i-x+n-1]=0;//回溯} } 
}
int main()
{cin>>n;dg(1);cout<<s;//输出方案数
}

小航很快就把第一道题做完了，准备迎接下一题……

【搜索与回溯算法】装载问题 (Standard IO)

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题目描述：

有一批共n个集装箱要装上艘载重量为c的轮船，其中集装箱i的重量为wi。找出一种最优装载方案，将轮船尽可能装满，即在装载体积不受限制的情况下，将尽可能重的集装箱装上轮船。

输入：

第一行有2个正整数n和c。n是集装箱数，c是轮船的载重量。接下来的1行中有n个正整数，表示集装箱的重量。

输出：

将计算出的最大装载重量输出

样例输入：
5 10
7 2 6 5 4
样例输出：
10
数据范围限制：

n<=35，c<=1000

“其实这就是一道超级简单的背包问题，可以用递归解决。”小航想，“建立一个临时重量和最终重量，搜索每一个数字（选与不选），只要搜索后的结果大于最终结果，就赋值。”

#include<iostream>
using namespace std;
int n,c,w[40],s;
void dfs(int x,int sx)//第x个物品，sx为临时重量
{if(x>n){if(sx>s) s=sx;//赋值return;}else{if(sx+w[x]<=c)//如果装入此物品，还没超载的话……{dfs(x+1,sx+w[x]);//装入此物品，并搜索下一件物品}dfs(x+1,sx);//在不装入此物品的情况下，搜索下一件物品}
}
int main()
{cin>>n>>c;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];dfs(1,0);cout<<s;//输出最终重量
}

但是。小航后来知道，这个看似简单的程序险些超时。他不甘心，修改了一下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,w[40],s,b[40],ms=0;
void dg(int x)
{if(s>=c){if(s==c){printf("%d",s);exit(0);}s-=w[x-1];if(ms<s)ms=s;s+=w[x-1];}else if(x==n){if(ms<s)ms=s;}else{s+=w[x];dg(x+1);s-=w[x];dg(x+1);}return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&c);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);dg(0);printf("%d",ms);return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,w[40],s,b[40],ms=0;
void dg(int x)
{
   if(s>=c)
   {
       if(s==c)
       {
           printf("%d",s);
           exit(0);
       }
       s-=w[x-1];
       if(ms<s)
           ms=s;
       s+=w[x-1];
   }
   else if(x==n)
   {
       if(ms<s)
           ms=s;
   }
   else
   {
       s+=w[x];
       dg(x+1);
       s-=w[x];
       dg(x+1);
   }
   return;
}
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&c);
   for(int i=0;i<n;i++)
       scanf("%d",&w[i]);
   dg(0);
   printf("%d",ms);
   return 0;
}