1. 题目

给你一个整数数组 nums 和一个目标值 goal 。

你需要从 nums 中选出一个子序列，使子序列元素总和最接近 goal 。
也就是说，如果子序列元素和为 sum ，你需要 最小化绝对差 abs(sum - goal) 。

返回 abs(sum - goal) 可能的 最小值 。

注意，数组的子序列是通过移除原始数组中的某些元素（可能全部或无）而形成的数组。

示例 1：
输入：nums = [5,-7,3,5], goal = 6
输出：0
解释：选择整个数组作为选出的子序列，元素和为 6 。
子序列和与目标值相等，所以绝对差为 0 。示例 2：
输入：nums = [7,-9,15,-2], goal = -5
输出：1
解释：选出子序列 [7,-9,-2] ，元素和为 -4 。
绝对差为 abs(-4 - (-5)) = abs(1) = 1 ，是可能的最小值。示例 3：
输入：nums = [1,2,3], goal = -7
输出：7提示：
1 <= nums.length <= 40
-10^7 <= nums[i] <= 10^7
-10^9 <= goal <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/closest-subsequence-sum
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2. 解题

• 直接枚举，时间复杂度 $2^{40}\approx 10^{12}$，肯定超时
• 分治枚举，取出一半来枚举 $2^{20}\approx 10^6$，然后对两半边的状态排序，双指针求解

class Solution {
public:int minAbsDifference(vector<int>& nums, int goal) {int n = nums.size();vector<int> arr1, arr2;getsum(nums, 0, n/2, arr1);getsum(nums, n/2, n, arr2);int i = 0, j = arr2.size()-1, n1 = arr1.size();int diff = INT_MAX, sum;while(i < n1 && j >= 0){sum = arr1[i] + arr2[j];diff = min(diff, abs(sum-goal));if(sum > goal)j--;else if(sum < goal)i++;elsebreak;}return diff;}void getsum(vector<int>& nums, int l, int r, vector<int>& arr){int n = r-l;arr.resize(1<<n);for(int i = 0; i < (1<<n); i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(i & (1 << j))continue;// i 状态 包含 j 数字arr[i+(1<<j)] = arr[i] + nums[l+j];}}sort(arr.begin(), arr.end());}
};

1180 ms 29.2 MB C++

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