BZOJ 1001 狼捉兔子

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

HINT

Source

这个刚看一眼以为是道网络流裸题(ISAP 跑无向图最小割)，但看数据范围马上枪毙。

后来r_64大神犇教了一个平面图转对偶图求最小割的方法，时间复杂度是跑最短路的。

具体做法如下：

先将源点与汇点连接一条边，此边不与其他任何边相交，再将所有的平面surface看做一个点，平面与平面的边界看做一条边，边权即为边界的边权(之前连的除外，边权inf)。仔细想想，原图的最小割即为两个外围的大平面的最短路。

代码如下：

 1 #include<cstring>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define maxn 1010
 8 #define source 0
 9 #define sink (2*(n-1)*(m-1)+1)
10 const int inf = 1<<30;
11 int side[maxn*maxn*2],toit[maxn*maxn*6],n,m,dis[maxn*maxn*2];
12 int cnt = 1,next[maxn*maxn*6],len[maxn*maxn*6];
13 bool in[maxn*maxn*2];
14 
15 inline void add(int a,int b,int c)
16 {
17     toit[++cnt] = b;
18     next[cnt] = side[a];
19     side[a] = cnt;
20     len[cnt] = c;
21 }
22     
23 inline void ins(int a,int b,int c)
24 {
25     add(a,b,c); add(b,a,c);
26 }
27 
28 inline void build()
29 {
30     int a,i,j;
31     for (i = 1;i <= n;++i)
32     {
33         for (j = 1;j < m;++j)
34         {
35             scanf("%d",&a);
36             int up,down;
37             if (i == 1) up = sink;
38             else up = (i-2)*(m-1)+j;
39             if (i == n) down = source;
40             else down = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j;
41             ins(up,down,a);
42         }
43     }
44     for (i = 1;i < n;++i)
45         for (j = 1;j <= m;++j)
46         {
47             scanf("%d ",&a);
48             int le,ri;
49             if (j == 1) le = source;
50             else le = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j-1;
51             if (j == m) ri = sink;
52             else ri = (i-1)*(m-1)+j;
53             ins(le,ri,a);
54         }
55     for (i = 1;i < n;++i)
56         for (j = 1;j < m;++j)
57         {
58             scanf("%d ",&a);
59             int le,ri;
60             le = (i-1)*(m-1)+j;
61             ri = (i-1)*(m-1)+(n-1)*(m-1)+j;
62             ins(le,ri,a);
63         }
64 }
65 
66 inline int spfa()
67 {
68     queue <int> team;
69     in[source] = true; memset(dis,0x7,sizeof(dis));
70     dis[source] = 0; team.push(source);
71     int now,i;
72     while (!team.empty())
73     {
74         now = team.front(); team.pop();
75         for (i = side[now];i;i = next[i])
76             if (dis[toit[i]] > dis[now] + len[i])
77             {
78                 dis[toit[i]] = dis[now] + len[i];
79                 if (!in[toit[i]])
80                     in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]);
81             }
82         in[now] = false;
83     }
84     return dis[sink];
85 }
86 
87 int main()
88 {
89     freopen("1001.in","r",stdin);
90     freopen("1001.out","w",stdout);
91     scanf("%d %d",&n,&m);
92     build();
93     printf("%d\n",spfa());
94     fclose(stdin); fclose(stdout);
95     return 0;
96 }