1. 题目

给你一个 m x n 的整数矩阵 points （下标从 0 开始）。
一开始你的得分为 0 ，你想最大化从矩阵中得到的分数。

你的得分方式为：每一行 中选取一个格子，选中坐标为 (r, c) 的格子会给你的总得分 增加 points[r][c] 。

然而，相邻行之间被选中的格子如果隔得太远，你会失去一些得分。
对于相邻行 r 和 r + 1 （其中 0 <= r < m - 1），选中坐标为 (r, c1) 和 (r + 1, c2) 的格子，你的总得分 减少 abs(c1 - c2) 。

请你返回你能得到的 最大 得分。

abs(x) 定义为：

• 如果 x >= 0 ，那么值为 x 。
• 如果 x < 0 ，那么值为 -x 。

示例 1：

输入：points = [[1,2,3],[1,5,1],[3,1,1]]
输出：9
解释：
蓝色格子是最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 2)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 3 + 5 + 3 = 11 。
但是你的总得分需要扣除 abs(2 - 1) + abs(1 - 0) = 2 。
你的最终得分为 11 - 2 = 9 。

示例 2：

输入：points = [[1,5],[2,3],[4,2]]
输出：11
解释：
蓝色格子是最优方案选中的格子，坐标分别为 (0, 1)，(1, 1) 和 (2, 0) 。
你的总得分增加 5 + 3 + 4 = 12 。
但是你的总得分需要扣除 abs(1 - 1) + abs(1 - 0) = 1 。
你的最终得分为 12 - 1 = 11 。提示：
m == points.length
n == points[r].length
1 <= m, n <= 10^5
1 <= m * n <= 10^5
0 <= points[r][c] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-points-with-cost
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2. 解题

• 动态规划，样本 m 维，前一行 n 个位置，转移到下一行 n 个位置，时间复杂度 $O(m{n}^2)$
• 如何降低转移的时间复杂度？将 abs 拆开，只有两种情况。如果能预先处理出来 当前行 j 列左侧和右侧的最大值 -j 或者 +j 的值的话，就可以降低时间复杂度

class Solution {
public:long long maxPoints(vector<vector<int>>& points) {int m = points.size(), n = points[0].size();vector<long long> p0(n);for(int i = 0; i < n; ++i)p0[i] = points[0][i];for(int i = 1; i < m; ++i){vector<long long> L = p0, R = p0;for(int j = 1; j < n; ++j)L[j] = max(L[j-1], L[j]+j);//上一行j位置左侧的max(最大值 +j)R[n-1] -= n-1;for(int j = n-2; j >= 0; --j)R[j] = max(R[j+1], R[j]-j); //上一行j位置右侧的max(最大值 -j)for(int j = 0; j < n; ++j){p0[j] = max(L[j]+points[i][j]-j, R[j]+points[i][j]+j);// 当前行 j 位置的最大值两种情况取最大// +p[i][j]收益 jl-j = -(j-jl) 损失  or -jr+j = -(jr-j)损失// 注意加减号不要弄错}}return *max_element(p0.begin(), p0.end());}
};

时间复杂度 $O(mn)$，空间复杂度 $O(n)$
324 ms 108.3 MB C++

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