一、L1、L2 loss (分割中不常用，主要用于回归问题)
- L1 Loss
L1 Loss 主要用来计算 input x 和 target y 的逐元素间差值的平均绝对值.
pytorch表示为：
- torch.nn.functional.l1_loss(input, target, size_average=True)
size_average主要是考虑到minibatch的情况下，需要求平均。
loss = nn.L1Loss()
input = torch.randn(3, 5, requires_grad=True)
target = torch.randn(3, 5)
output = loss(input, target) #是一个标量
output.backward()
# 求这个标量loss对每个input元素的梯度 可以用input.grad显示出来L2 损失（MSE loss）L2 LossL2 loss
L2 Loss 主要用来计算 input x 和 target y 的逐元素间差值平方的平均值.
pytorch中表示为：
- torch.nn.functional.mse_loss(input, target, size_average=True)
具体应用不再介绍。
二、交叉熵损失
首先介绍一下交叉熵损失函数的由来，其中将介绍为什么交叉熵可以用于分类或分割，以及在one-hot多类别分类以及0-1编码二分类之间的区别；
1、从KL散度到交叉熵损失
如果我们对于同一个随机变量 x 有两个单独的概率分布 P(x) 和 Q(x)，我们可以使用 KL 散度（Kullback-Leibler (KL) divergence）来衡量这两个分布的差异：
变形可以得到：
等式的前一部分恰巧就是p的熵，等式的后一部分，就是交叉熵：
在一般的机器学习任务中，我们需要评估label和predicts之间的差距；上式中：P(x)代表label、q(x)代表predicts；由于label本身的熵是不变的，因此我们只需要关注后面的交叉熵就可以了。所以一般机器学习任务中直接使用交叉熵作为loss，用于评估模型。
2. 多分类任务中的one-hot编码下的交叉熵（当然one-hot也可以用于二分类）
首先介绍softmax操作，如图：
softmax的输出是一种归一化的分类概率，它将输出z首先经过指数级别进行差别放大，之后归一化到0到1之间。可以让大的数变得更大，小的数变得更小，最终所有的值归一化到0、1之间。
在数学上：
直观上看：
如何知道softmax的输出和真实label之间的差距呢？（计算交叉熵损失）
计算出来的y和y hat都是两个vector，和都是1，并且都相同的维度，可以理解为两个离散的概率分布。这样就可以衡量softmax输出的概率分布和label的one-hot分布之间的差距。使用交叉熵。
one-hot下的交叉熵表示为（上面z符号用x表示了哈）：
因为除了label位置对应的y hat为1，其余均是0；最终只剩一项
换个角度：对于这个loss，我们希望的是x label越来越大，其他x项越来越小；loss得到之后，更新都是原有的值减去lr*梯度；需要类别x label对应的梯度是负值，其他对应的梯度为正值。从loss可以很容易看出来哈！！！
pytorch中与Cross Entropy相关的loss Function（one-hot形式）：
- CrossEntropyLoss: combines LogSoftMax and NLLLoss in one single class，也就是说我们的网络不需要在最后一层加任何输出层，该loss Function为我们打包好了；
- NLLLoss: 也就是negative log likelihood loss，如果需要得到log分布，则需要在网络的最后一层加上LogSoftmax
- NLLLoss2d: 二维的negative log likelihood loss，多用于分割问题（目前已经整合到NLLLoss）
3. 二分类0-1编码：output的编码不是one-hot，只是0代表1类，1代表一类；
真实的分布就是0和1；
预测的分布就是：如果是1的话就是f(x),0的话自然就是1-f(x);
我们希望这个loss损失达到最大值；
将上式进行归纳：
本质上就是交叉熵在伯努利分布上的表现形式，即：
二分类用的交叉熵，用的时候需要在该层前面加上 Sigmoid 函数。将输出值变到0到1之间；
