【长沙集训】2017.10.10

Adore

1.1 问题描述

小 w 偶然间遇到了一个 DAG。这个 DAG 有 m 层，第一层只有1个源点，最后一层只有1个汇点，剩下的每一层都有 k 个节点。

现在小 w 每次可以取反第 i(1 < i < n − 1) 层和第 i + 1 层之间的连边。也就是把原本从 (i, k1) 连到 (i + 1, k2) 的边，变成从

(i, k2) 连到 (i + 1, k1)。请问他有多少种取反的方案，把从源点到汇点的路径数变成偶数条？答案对 998244353 取模。

1.2 输入格式

第一行两个整数 m, k。

接下来 m − 1 行, 第一行和最后一行有 k 个整数 0 或 1，剩下每行有 k 2 个整数 0 或 1，

第 (j − 1) × k + t 个整数表示 (i, j) 到 (i + 1, t) 有没有边。

1.3 输出格式

一行一个整数表示答案。

1.4 样例输入

5 3

1 0 1

0 1 0 1 1 0 0 0 1

0 1 1 1 0 0 0 1 1

0 1 1

1.5样例输出

4

1.6数据规模与约定

20% 的数据满足 n ≤ 10, k ≤ 2

40% 的数据满足 n ≤ 10^3 , k ≤ 2。

60% 的数据满足 m ≤ 10^3 , k ≤ 5。

100% 的数据满足 4 ≤ m ≤ 10^4 , k ≤ 10。

这要是Noip d1t1我也不用学oi了。。。

每一层只有10个点，我们只关心每个点的奇偶情况，于是可以考虑状压dp。dp[i][j]表示第i层奇偶情况为j的答案。

暴力的写法，枚举每一层，每种情况，枚举每条边暴力地更新奇偶算转移到的状态。60分。场上zz不知道哪个地方莫名多了一个忘删掉的for循环，炸了两个点。。

优化一下，预处理出连向每个点的边的集合，用一个二进制串表示，然后每次和转移来的状态取交，判断这个数的1的个数的奇偶（这一步同样是预处理）。

然后又是垃圾卡常，，可能我真的是传说中的真·大常数选手吧。。好不容易卡进去。。

//Twenty
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
typedef long long LL;
const LL mod=998244353;
const int maxn=1e4+299;
const int maxm=1e6+299;
int m,k,x,s,t;
using namespace std;
int a[maxn][11],b[maxn][11],ok[maxn];
int f[10005][1030];inline int get(int &x) {int ret=0; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';x=ret;
}void work() {int nn=(1<<k)-1;for(register int i=0;i<=nn;i++) ok[i]=ok[i>>1]^(i&1);for(register int i=3;i<=m;i++) {for(register int j=0;j<=nn;j++)  if(f[i-1][j]){int now=0,s1=0,s2=0;for(register int l=1;l<=k;l++) {s1|=ok[a[i][l]&j]<<l-1;s2|=ok[b[i][l]&j]<<l-1;}f[i][s1]+=f[i-1][j];if(f[i][s1]>=mod) f[i][s1]-=mod;if(i!=m) {f[i][s2]+=f[i-1][j];if(f[i][s2]>=mod) f[i][s2]-=mod;}}}
}int main()
{freopen("adore.in","r",stdin);freopen("adore.out","w",stdout);get(m); get(k);int now=0;for(register int i=1;i<=k;i++) {get(x);if(!x) continue;now|=(1<<i-1);}f[2][now]=1;for(register int i=2;i<m-1;i++) {for(register int j=1;j<=k;j++)for(register int l=1;l<=k;l++) {get(x);if(!x) continue;a[i+1][l]|=(1<<j-1);b[i+1][j]|=(1<<l-1);}}for(register int i=1;i<=k;i++) {get(x);if(!x) continue;a[m][1]|=(1<<i-1);}work();printf("%d\n",f[m][0]);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

View Code

Confess

2.1 问题描述

小w 隐藏的心绪已经难以再隐藏下去了。小w 有 n + 1(保证 n 为偶数) 个心绪，每个都包含了 [1, 2n] 的一个子集。现在他要找到隐藏的任意两个心绪，使得他们的交大于等于 n/ 2。

2.2 输入格式

一行一个整数 n。

接下来每行一个长度为 k 的字符串，该字符串是一个 64 进制表示，

ASCII 码为 x 的字符代表着 x − 33，所有字符在 33 到 33 + 63 之间。

转为二进制表示有 6k 位，它的前 2n 个字符就是读入的集合，

第 i 位为 1 表示这个集合包含 i，为 0 表示不包含。

2.3 输出格式

一行两个不同的整数表示两个集合的编号。

如果无解输出”NO Solution”。

2.4 样例输入

10

EVK#

IH=#

676"

R7,#

74S"

6V2#

O3J#

S-7$

NU5"

C[$$

3N.#

2.5 样例输出

1 2

2.6 数据规模与约定

对于 20% 的数据满足 n ≤ 100。

对于 50% 的数据满足 n ≤ 1 × 10^3。

对于 100% 的数据满足 n ≤ 6 × 10^3。

t1写得太难受+语文太烂，没读懂题，暴力都没打直接输出no solution。

然而没有No solution的情况，正解就是暴力。

首先”NO Solution” 两个单词大小写不一致，所以肯定是乱打的，不会有无解。

证明？我们不妨算一算如果随机选两个集合，他们交的期望

min( ∑2n i=1 C(ci ,2) C(n+1,2) | ∑2n i=1 ci = n(n + 1)) = n−1/2

注意 n 是偶数，所以大于 n−2/2 即可说明会有交为 n 的

由于大了一个常数，所以至少有 n 对！

随机 O(n) 对即可

标解用了bitset，开O2跑得贼快，不用bitset就又是垃圾卡常，怎么卡都卡不进，只能一边输一遍做找到答案就输都不输了才ok。。。

//Twenty
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=6e3+5;
int n,sz,b[maxn];
char ch[60005];
bool a[maxn][2*maxn],tp[10];
int ok(int x,int y) {int ret=0;for(int i=1;i<=2*n;i++) {if(a[x][i]==1&&a[y][i]==1) ret++;if(ret>=n/2) return 1;}return ret>=n/2;
}
int main()
{freopen("confess.in","r",stdin);freopen("confess.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(register int i=1;i<=n+1;i++) {cin>>ch;int p=0,q=0;while(q<=2*n){int mid=ch[p++]-33;for(int j=0;j<6;j++)a[i][++q]=mid&(1<<j);} for(register int j=i-1;j>=1;j--) if(ok(i,j)) {printf("%d %d\n",i,j);return 0;}}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

View Code

--------------------------------------------------------------------------------------------

事实证明被卡常是某个叫random_shuffle()的函数的锅。换成sort就过了。

还有getchar会比cin快很多。常数这种东西太可怕了。

//Twenty
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=6e3+5;
int n,sz,b[maxn],c[maxn];
char s[105];
bool a[maxn][2*maxn],tp[10];
int ok(int x,int y) {int ret=0;for(int i=1;i<=2*n;i++) {if(a[x][i]==1&&a[y][i]==1) ret++;if(ret>=n/2) return 1;}return ret>=n/2;
}bool cmp(const int &x,const int &y) {return b[x]<b[y];
}int main()
{freopen("confess.in","r",stdin);freopen("confess.out","w",stdout);srand(time(0));cin>>n;for(int i=1;i<=n+1;i++) {int tot=0; char c=getchar();while(c<33||c>96)c=getchar();while(c>=33&&c<=96) {for(int j=0;j<=5&&tot<=2*n;j++)a[i][++tot]=(((c-33)>>j)&1);c=getchar();}}for(int i=1;i<=n+1;i++)  c[i]=i,b[i]=rand();sort(c+1,c+n+2,cmp);for(int i=1;i<=n+1;i++) {for(int j=i+1;j<=n+1;j++)if(ok(c[i],c[i+1])) {printf("%d %d\n",c[i],c[i+1]);return 0;}}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

View Code

Repulsed

3.1 问题描述

小 w 心理的火焰就要被熄灭了。简便起见，假设小w 的内心是一棵 n − 1 条边，n 个节点的树。现在你要在每个节点里放一些灭火器，每个节点可以放任意多个。接下来每个节点都要被分配给一个最多 k 条边远的灭火器，每个灭火器最多能分配给 s 个节点。最少要多少个灭火器才能让小 w 彻底死心呢？

3.2 输入格式

第一行三个整数 n, s, k。

接下来 n − 1 行每行两个整数表示一条边。

3.3 输出格式

一行一个整数表示答案

3.4 样例输入

10 10 3

1 8

2 3

1 5

2 4

1 2

8 9

8 10

5 6

5 7

3.5 样例输出

1

3.6 数据规模与约定

对于 20% 的数据满足 n ≤ 100, k ≤ 2。

对于另外 20% 的数据满足 k = 1。

对于另外 20% 的数据满足 s = 1。

对于 100% 的数据满足 n ≤ 10^5 , k ≤ 20, s ≤ 10

至底往上贪心。

考虑一条链上去只要能管得到肯定往上放比较优，每次从下到上再在上面考虑下面的情况。

g[x][i]表示x点往下i的距离的位置还需要多少灭火器，f[x][i]表示x点往下i的距离的位置有多少没用的灭火器。

若g[x][k]还不为0，则在该点放灭火器。

考虑子树中长度为k的距离的位置和k-1距离的位置的互相配放。

到根节点后再把没用的全用了，还差的一起补上。

//Twenty
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
const int maxn=1e5+299;
int n,s,k;
using namespace std;int ans,ecnt,fir[maxn],nxt[maxn*2],to[maxn*2];
void add(int u,int v) {nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v;nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u;
}int f[maxn][22],g[maxn][22];
void dfs(int x,int fa) {for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa){int v=to[i]; dfs(v,x);for(int j=1;j<=k;j++) {f[x][j]=min(n,f[x][j]+f[v][j-1]);g[x][j]+=g[v][j-1];} }g[x][0]++;if(g[x][k]) {int tp=(g[x][k]-1)/s+1;f[x][0]=tp*s,ans+=tp;}for(int i=0;i<=k;i++) {int j=k-i;int d=min(f[x][i],g[x][j]);f[x][i]-=d; g[x][j]-=d;}for(int i=0;i<k;i++) {int j=k-i-1;int d=min(f[x][i],g[x][j]);f[x][i]-=d; g[x][j]-=d;}
}int main()
{freopen("repulsed.in","r",stdin);freopen("repulsed.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&s,&k);for(int i=1;i<n;i++) {int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);}dfs(1,0);for(int i=0;i<=k;i++)for(int j=0;j<=k;j++) {if(i+j<=k) {int d=min(f[1][i],g[1][j]);f[1][i]-=d; g[1][j]-=d;}}int tot=0;for(int i=0;i<=k;i++) {if(g[1][i]) tot+=g[1][i];}ans+=(tot?(tot-1)/s+1:0);printf("%d\n",ans);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}