在之前的笔试题解析里面，我写了大数相加的问题，这里再剖析一个大数相乘，顾名思义，大数相乘就是这个数已经大到最大的数据类型都没有办法保存了。

我们看看最大的数据类型可以保存多大的数据。

#include "stdio.h"
#include "string.h"
int main()
{printf("0~%llu\n",(1ULL << sizeof(unsigned long long)*8) -1);return 0;
}

代码输出：

0~18446744073709551615

所以如果我们的数大于18446744073709551615 就会存在没有一个数据类型可以存储的情况，所以会有大数相乘的问题。

如何解决大数相乘问题？

看我下面的解题思路，这个思路可以也是从网上看到的。

• 我们拿乘数的最低位，也就是2358 中的8 依次乘以被乘数的每一位，然后不做进位处理得到8 16 32 40.

• 继续拿十位，百位，千位相乘，还是不进位

• 然后依次列相加，相加的时候，也不做进位处理得到一个数据2 7 19 40 51 57 40.

• 后面循环对上一步得到的数据进行进位处理，就会得到最终的结果。

代码实现

#include "stdio.h"
#include "string.h"#define char_to_int(a) (int) (a - '0')
#define int_to_char(a) (char)(a + '0')int main()
{char a[1000]={"1245"};char b[1000]={"2358"};char c[1000]={0};int i = 0, j = 0, k = 0;memset(c,0,sizeof(c));printf("%ld\n",strlen(a)-1);printf("%ld\n",strlen(b)-1);/*完成图片中的1，2步，结果从数组开头开始存放*/for (i = 0; i<strlen(a); i++){k = i;for (j = 0; j<strlen(b); j++){c[k] += char_to_int(a[i]) * char_to_int(b[j]);k++;}}printf("k=%d \n%.2d %.2d %.2d %.2d %.2d %.2d %.2d\n",k,c[0],c[1],c[2],c[3],c[4],c[5],c[6]);/*完成图片中的3步,从后面往前面*/for (i = k-1; i>0; i--){if (c[i] >= 10) {c[i-1] = c[i]/10 + c[i-1];c[i] = c[i]%10;printf("%.2d %.2d %.2d %.2d %.2d %.2d %.2d\n",c[0],c[1],c[2],c[3],c[4],c[5],c[6]);}}/*输出*/for(i=0;i<k;i++)printf("%d",c[i]);putchar('\n');return 0;
}

我这个代码直接参照我上面的图片例程编写，比较有参考性，大家在看代码的时候也需要注意一些细节，比如strlen获取的长度，k变量的大小等等。

程序输出：

3
3
k=7
02 07 19 40 51 57 40
02 07 19 40 51 61 00
02 07 19 40 57 01 00
02 07 19 45 07 01 00
02 07 23 05 07 01 00
02 09 03 05 07 01 00
2935710

随机验证下代码

验证的时候发现上面写的代码还有一些问题，顺便修改了下

#include "stdio.h"
#include "string.h"#define char_to_int(a) (int) (a - '0')
#define int_to_char(a) (char)(a + '0')int main()
{char a[1000]={"1561591985156415641419841516515919"};char b[1000]={"45645689129812561564159129821985125641"};unsigned long long c[1000]={0};int i = 0, j = 0, k = 0;memset(c,0,sizeof(c));/*完成图片中的1，2步，结果从数组开头开始存放*/for (i = 0; i<strlen(a); i++){k = i;for (j = 0; j<strlen(b); j++){c[k] += char_to_int(a[i]) * char_to_int(b[j]);k++;}}/*完成图片中的3步,从后面往前面*/for (i = k-1; i>0; i--){if (c[i] >= 10) {c[i-1] = c[i]/10 + c[i-1];c[i] = c[i]%10;}}/*输出*/for(i=0;i<k;i++)printf("%llu",c[i]);putchar('\n');return 0;
}

代码输出：

71279942302056620434200279768171066840415273983925010258196655791579079

但是遗憾的是，电脑自带的计算器不能计算这么大的数据，所以，我也不知道这个计算结果是不是正确的。

所以计算一个计算器可以计算的值

#include "stdio.h"
#include "string.h"#define char_to_int(a) (int) (a - '0')
#define int_to_char(a) (char)(a + '0')int main()
{char a[1000]={"1844674407"};char b[1000]={"3709551615"};unsigned long long c[1000]={0};int i = 0, j = 0, k = 0;memset(c,0,sizeof(c));/*完成图片中的1，2步，结果从数组开头开始存放*/for (i = 0; i<strlen(a); i++){k = i;for (j = 0; j<strlen(b); j++){c[k] += char_to_int(a[i]) * char_to_int(b[j]);k++;}}/*完成图片中的3步,从后面往前面*/for (i = k-1; i>0; i--){if (c[i] >= 10) {c[i-1] = c[i]/10 + c[i-1];c[i] = c[i]%10;}}/*输出*/for(i=0;i<k;i++)printf("%llu",c[i]);putchar('\n');return 0;
}

程序输出：

6842914925636017305

计算器输出

好吧，再来一次

#include "stdio.h"
#include "string.h"#define char_to_int(a) (int) (a - '0')
#define int_to_char(a) (char)(a + '0')int main()
{char a[1000]={"184467"};char b[1000]={"3709551615"};unsigned long long c[1000]={0};int i = 0, j = 0, k = 0;memset(c,0,sizeof(c));/*完成图片中的1，2步，结果从数组开头开始存放*/for (i = 0; i<strlen(a); i++){k = i;for (j = 0; j<strlen(b); j++){c[k] += char_to_int(a[i]) * char_to_int(b[j]);k++;}}/*完成图片中的3步,从后面往前面*/for (i = k-1; i>0; i--){if (c[i] >= 10) {c[i-1] = c[i]/10 + c[i-1];c[i] = c[i]%10;}}/*输出*/for(i=0;i<k;i++)printf("%llu",c[i]);putchar('\n');return 0;
}

程序输出

684289857764205

计算器输出

嗯，好像没有问题。

其他的大数相乘算法

我上面的代码不是最优解，但是可以让大家理解这个过程，如果想了解比较优秀的解决方案，可以网上找找资料。

https://en.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%B6nhage%E2%80%93Strassen_algorithmhttps://blog.csdn.net/u010983881/article/details/77503519

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