洛谷P1279 字串距离 （动态规划）

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

 

思考：这道题是两个字符串之间的动态规划，对于每一个相对应的位置都会有三种情况，字母对空格，空格对字母，字母对字母，而且三种情况的计算方法都已经了解，所以我们可以采取直接设法，我们定义f[i][j]代表匹配到字符串S1的第i位和S2的第j位时能达成的最优解，所以综合以上三种计算情况，我们可以推出状态转移方程：

　　　　　　　　f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j]),min(f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k));

这样这道题就再也没什么难点了

下面上代码：

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=2002;
int f[MAXN][MAXN];
char s1[MAXN],s2[MAXN];
int n,m,k,len1,len2;
int main()
{
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);cin>>k;
    len1=strlen(s1+1);len2=strlen(s2+1);
    for(int i=1;i<=len1;i++) f[i][0]=k+f[i-1][0];
    for(int i=1;i<=len2;i++) f[0][i]=k+f[0][i-1];
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs((int)s1[i]-(int)s2[j]),min(f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k));
        }
    }
    cout<<f[len1][len2]<<endl;
    return 0;
}