[BZOJ 4025] 二分图

题目传送-BZOJ4025

题意：

有一张\(n\)个节点的无向图,其中边\(i\)在\(s_i\)出现,\(e_i\)结束,并连接着节点\(x,y\).
并保证\(s_i < e_i \le T\),要求对于每个时间\(t\le T\)输出此时的图是否是二分图。
\(n\le100000,m\le200000,T\le100000\)

题解：

这是道好题，考到了线段树(分治)的思想，听说也叫整体二分？
考虑如何做一个区间(时间)[L,R]中的所有答案:
显然我们只考虑与这个区间有交集的边
分两种:完全覆盖这个区间,部分覆盖这个区间。
显然我们可以毫无顾虑的把第一类的边都加上
此时如果已经不是二分图了,那显然直接GG了
然后对于其它边我们只要递归下去处理就行了
如何判断二分图并支持对图的修改：
考虑按秩合并的带权并查集，这就不多说了
复杂度的证明：
空间：
观察发现每个区间的处理需要有一个边集
而每条边最多能在log个区间中出现(线段树的思想)
那么总共的空间需求就是\(m*log_2T\)的
时间：
同样一条边只能与log个区间相关，也就是说它只能被删加log次
所以复杂度也是\(m*log_2T\)的？
不知道我这样分析对不对，貌似@zhouzhendong大佬说这是\(log^2\)的

过程：

已更新至我都错题集-updating
并查集相关错误

代码：

const int N=100010,M=200010;
int n,m,T;
struct EDGE {int x,y,s,t;inline void in() {read(x); read(y); read(s); read(t); ++s;}
};
int ans[N];
int cnt=0;
namespace DSU {int val[N],dep[N],fat[N];struct TMP {int fx,fy,dx,dy;};//x merge to y -> dep[fx]<dep[fy]stack<TMP> sta;inline void Init() {for(int i=1;i<=n;i++) fat[i]=i,dep[i]=1,val[i]=0;}inline pii father(int x) {int ret=0;while(x!=fat[x]) ret^=val[x],x=fat[x];return mp(x,ret);}inline bool Merge(int x,int y) {pii tx=father(x),ty=father(y);int fx=tx.F,fy=ty.F,vx=tx.S,vy=ty.S;if(dep[fx]>dep[fy]) swap(fx,fy);int v=1^vx^vy;if(fx==fy) return v==0;sta.push((TMP) {fx,fy,dep[fx],dep[fy]});fat[fx]=fy; val[fx]=v;dep[fy]=max(dep[fy],dep[fx]+1);return true;}inline void Split(int to) {--cnt; assert(cnt>=0);while((int)sta.size()!=to) {// puts("?");assert(!sta.empty());TMP tmp=sta.top(); sta.pop();int fx=tmp.fx,fy=tmp.fy,dx=tmp.dx,dy=tmp.dy;dep[fx]=dx; dep[fy]=dy; fat[fx]=fx; val[fx]=0;}}
}
vector<EDGE> E;
void Solve(int S,int T,vector<EDGE> &E) {assert(S<=T);if((int)E.size()==0) {for(int i=S;i<=T;i++)ans[i]=1;return;}++cnt;vector<EDGE> EL,ER; EL.clear(); ER.clear();int top=DSU::sta.size(),mid=(S+T)>>1;for(int i=0;i<(int)E.size();i++) {EDGE e=E[i];if(e.s<=S && T<=e.t) {if(!DSU::Merge(e.x,e.y)) {// puts("???");for(int j=S;j<=T;j++)ans[j]=0;DSU::Split(top); return;} } else {if(e.s<=mid) EL.push_back(e);if(e.t> mid) ER.push_back(e);}}if(S==T) {ans[S]=1; DSU::Split(top); return;}Solve(S,mid,EL); Solve(mid+1,T,ER);DSU::Split(top); return;
}
signed main() {// freopen("10.in","r",stdin);// freopen("my.out","w",stdout);mem(ans,-1);read(n); read(m); read(T);DSU::Init();for(int i=1;i<=m;i++) {EDGE e; e.in(); E.push_back(e);}Solve(1,T,E);// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);for(int i=1;i<=n;i++) puts(ans[i] ? "Yes" : "No");return 0;
}
/*
3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2
*/

用时：1h