M/M/1排队系统实验报告

一、实验目的

本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二、实验原理

根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、顾客到达模式

设到达过程是一个参数为的Poisson过程，则长度为的时间内到达个呼叫的概率 服从Poisson分布，即，，其中>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。

2、服务模式

设每个呼叫的持续时间为，服从参数为的负指数分布，即其分布函数为

3、服务规则

先进先服务的规则(FIFO)

4、理论分析结果

在该M/M/1系统中，设，则稳态时的平均等待队长为，顾客的平均等待时间为。

三、实验内容

M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO(先入先出队列)方式服务。

四、采用的语言

MatLab语言

源代码：

clear;

clc;

%M/M/1排队系统仿真

SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；

Lambda=0.4; %到达率Lambda；

Mu=0.9; %服务率Mu；

t_Arrive=zeros(1,SimTotal);

t_Leave=zeros(1,SimTotal);

ArriveNum=zeros(1,SimTotal);

LeaveNum=zeros(1,SimTotal);

Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔

Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间

t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间

ArriveNum(1)=1;

for i=2:SimTotal

t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);

ArriveNum(i)=i;

end

t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间

LeaveNum(1)=1;

for i=2:SimTotal

if t_Leave(i-1)

t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);

else

t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);

end

LeaveNum(i)=i;

end

t_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间

t_Wait_avg=mean(t_Wait);

t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间

t_Queue_avg=mean(t_Queue);

Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化

Timepoint=sort(Timepoint);

ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志

CusNum=zeros(size(Timepoint));

temp=2;

CusNum(1)=1;

for i=2:length(Timepoint)

if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp))

CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;

temp=temp+1;

ArriveFlag(i)=1;

else

CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;

end

end

%系统中平均顾客数计算

Time_interval=zeros(size(Timepoint));

Time_interval(1)=t_Arrive(1);

for i=2:length(Timepoint)

Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);

end

CusNum_fromStart=[0 CusNum];

CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);

QueL