贪心法

贪心法的证明

　　—归纳证明：

　　　　—贪心法使用的条件是：最优子结构和贪心选择正确性

　　　　—贪心算法是一步一步实现的，

　　　　　　—在归纳证明的时候，贪心的第一步贪心选择策略的正确性就是归纳基础，因为以后都是一个子问题的选取，每次都需要进行第一步的选择

　　　　　　—归纳步骤

　　　　　　　　—假设进行到第k步贪心选择都是正确的，证明第k+1步贪心选择也是正确的

　　—归纳过程

　　　　—归纳基础：第一步贪心选择的正确性，常常用 cut and paste 的思想证明贪心选择得到最优子结构

　　　　　　—如果现在有一个最优解，第一步选择未知，但是第一步选择明显可以换成贪心选项，那么说明选择第一步贪心选择的结构也是最优子结构

　　　　—归纳步骤：前面k步已经形成了一个最优子结构（其实就是最优的k步选择），现在要说k+1步选择使用贪心选择也可以形成一个最优结构

　　　　　　—一个最优子结构可以分成两部分：前面k步最优选择和剩余的

　　　　　　—剩余部分是一个最优子结构（否则与假设矛盾），那么归纳基础可以使用，就是在剩余的问题里也做第一步贪心选择

　　　　　　—这步贪心选择添加到前面k步的贪心选择中，形成一个k+1步贪心选择下的最优结构，证明了k+1步也进行贪心选择是正确的

 

MST算法复杂度分析

Prim算法

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　　　　—每个点有一个加入某个等价类的最小代价 key[i]

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最短路径复杂度分析

Dijkstra算法

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　　—该算法不适用于带有负权的边：因为Dijkstra算法在确定一个点已知最近点的过程中，

　　　都保证它为目前剩余所有点中到源点的最近点，如果有负边，那么这个性质被打破。

　　　不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。