------------------来自百度
先标出引用地址:
http://blog.ddedu.com.cn/user1/88/archives/2007/2007420143329.shtml //任意阶幻方构造方法
http://blog.csdn.net/cmutoo/article/details/5487157 //任意阶幻方C语言代码实现(有些许错误)
基础知识这里看:http://blog.csdn.net/oowgsoo/article/details/1567910
任意阶幻方的构造方法有很多种,所以要选定一种易于代码实现的一种
在上篇博客中说道:
/************************************************************************************
幻方的数量:
与我们大多数人的常识不同,幻方的数量不是唯一的,而且也不是一个简单的问题
3阶幻方只有1种
4阶幻方有880种,通过旋转和反射,总共可以有7040个幻方
5阶幻方有275 305 224个,这是用计算机算的
6阶幻方,大概是1.7743*10**19~1.7766*10**19之间,这是用统计学方法计算的,居然计算机也算不出来,更不要说6阶以上的幻方数量了
************************************************************************************/
所以代码实现的就有很大的局限性,只能实现某一种构造方法的幻方
幻方构造分为
1、奇数阶
2、双偶阶
3、单偶阶
三种。
对于奇数阶的幻方:
/*******************************************************************
把1(或最小的数)放在第一行正中; 按以下规律排列剩下的n×n-1个数:
(1)每一个数放在前一个数的右上一格;
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内;
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入,处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向,象是在爬楼梯。
void Odd(int n,int index) {while(st != index){cube[ox+stx][oy+sty] = st++;if((st-1) % n != 0){stx--;sty++;}else{stx++;}stx = ((stx-1)%n+n)%n+1;sty = (sty%n == 0 ? n : sty%n);} }
对于双偶数阶的
就是一个中心对称
void DouEven(int n) {int i,j;int st = 1;for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=n; j++){cube[i][j] = st++;}}int zx,zy,fx,fy;for(i=4; i<=n*n; i+=4){for(j=4; j<=n*n; j+=4){zx=i-3,zy=j-3,fx=i,fy=j-3;cube[zx][zy]=n*n-cube[zx][zy]+1;cube[zx+1][zy+1]=n*n-cube[zx+1][zy+1]+1;cube[zx+2][zy+2]=n*n-cube[zx+2][zy+2]+1;cube[zx+3][zy+3]=n*n-cube[zx+3][zy+3]+1;cube[fx][fy]=n*n-cube[fx][fy]+1;cube[fx-1][fy+1]=n*n-cube[fx-1][fy+1]+1;cube[fx-2][fy+2]=n*n-cube[fx-2][fy+2]+1;cube[fx-3][fy+3]=n*n-cube[fx-3][fy+3]+1;}} }
对于单偶数阶的,麻烦许多
因为要用到奇数阶的构造方法
void SingleEven(int n) {int i,j;ox=oy=0;st=1;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*1/4+1); //A ox=oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*2/4+1); //D ox=0,oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*3/4+1); //B ox=n/2,oy=0;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*4/4+1); //Cint k=(n-2)/4,tmp;for(j=1; j<=n/2; j++){for(i=1; i<=k; i++){if(j != (n/2+1)/2){tmp = cube[j][i];cube[j][i] = cube[j+n/2][i];cube[j+n/2][i] = tmp;}else{tmp = cube[j][i+(n/2+1)/2-1];cube[j][i+(n/2+1)/2-1] = cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1];cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1] = tmp;}}}if(k-1){for(i=1; i<=n/2; i++){int tmpp = (3*n+2)/4-1;for(j=1; j<=k-1; j++){tmp = cube[i][j+tmpp];cube[i][j+tmpp] = cube[i+n/2][j+tmpp];cube[i+n/2][j+tmpp] = tmp;}}} }
最后贴一个完整的代码:
#include <stdio.h> #include <string.h>int cube[1000][1000]; int stx,sty; int st; int num; int ox,oy;void Odd(int n,int index) {while(st != index){cube[ox+stx][oy+sty] = st++;if((st-1) % n != 0){stx--;sty++;}else{stx++;}stx = ((stx-1)%n+n)%n+1;sty = (sty%n == 0 ? n : sty%n);} }void DouEven(int n) {int i,j;int st = 1;for(i=1; i<=n; i++){for(j=1; j<=n; j++){cube[i][j] = st++;}}int zx,zy,fx,fy;for(i=4; i<=n*n; i+=4){for(j=4; j<=n*n; j+=4){zx=i-3,zy=j-3,fx=i,fy=j-3;cube[zx][zy]=n*n-cube[zx][zy]+1;cube[zx+1][zy+1]=n*n-cube[zx+1][zy+1]+1;cube[zx+2][zy+2]=n*n-cube[zx+2][zy+2]+1;cube[zx+3][zy+3]=n*n-cube[zx+3][zy+3]+1;cube[fx][fy]=n*n-cube[fx][fy]+1;cube[fx-1][fy+1]=n*n-cube[fx-1][fy+1]+1;cube[fx-2][fy+2]=n*n-cube[fx-2][fy+2]+1;cube[fx-3][fy+3]=n*n-cube[fx-3][fy+3]+1;}} }void SingleEven(int n) {int i,j;ox=oy=0;st=1;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*1/4+1); //A ox=oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*2/4+1); //D ox=0,oy=n/2;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*3/4+1); //B ox=n/2,oy=0;stx=1,sty=(n/2+1)/2;Odd(n/2,n*n*4/4+1); //Cint k=(n-2)/4,tmp;for(j=1; j<=n/2; j++){for(i=1; i<=k; i++){if(j != (n/2+1)/2){tmp = cube[j][i];cube[j][i] = cube[j+n/2][i];cube[j+n/2][i] = tmp;}else{tmp = cube[j][i+(n/2+1)/2-1];cube[j][i+(n/2+1)/2-1] = cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1];cube[j+n/2][i+(n/2+1)/2-1] = tmp;}}}if(k-1){for(i=1; i<=n/2; i++){int tmpp = (3*n+2)/4-1;for(j=1; j<=k-1; j++){tmp = cube[i][j+tmpp];cube[i][j+tmpp] = cube[i+n/2][j+tmpp];cube[i+n/2][j+tmpp] = tmp;}}} }void print(int n) {int i,j;for(i=1; i<=n; i++){int sum = 0;for(j=1; j<=n ; j++){sum += cube[i][j];printf("%4d",cube[i][j]);}printf(" sum = %d",sum);printf("\n");} }int main() {int i,j,k,t,n,m;do{printf("Please Input n(3-17): ");scanf("%d",&n);if(n<3)continue;memset(cube,0,sizeof(cube));if(n % 2 == 1){stx=1,sty=(n+1)/2;ox=oy=0;st=1;Odd(n,n*n+1);print(n);}else if(n % 4 == 0){DouEven(n);print(n);}else if(n % 2 ==0 && n % 4 != 0){SingleEven(n);print(n);}}while(1);return 0; }
再上一个专门关于介绍幻方的博客:http://blog.sina.com.cn/u/1225071715