P3979 遥远的国度 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
问题描述：换根，路径修改，查询以某一个节点为根的最小值。
思路：树链剖分。
注意：设置的INF是0x3f3f3f3f只会有30分，设置成int型最大值以上才能过。
x和y路径上的修改
-
如果x和y的重链头父亲节点不一样，就让深度更大的那条链进行修改。
-
如果x和y在同一条链上，则按照顺序进行修改。
void treechange(int x, int y, int k) { while(top[x] != top[y]) {if(dep[ top[x]] < dep[ top[y]]) swap(x,y);modify(1, dfn[ top[x]], dfn[x], k);x = fa[ top[x]];}if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);modify(1, dfn[x], dfn[y], k);
}
查询以x为根的子树中的最小值
树链剖分（附带LCA和换根）——基于dfs序的树上优化_dazha6157的博客-CSDN博客
// u 到 root路径上 与u相挨着的节点v的子树
int find_adj(int u, int rt) {// 从深度大的开始跳，往上跳while(top[u] != top[rt]) {if(dep[ top[u]] < dep[ top[rt]]) swap(u,rt);// 如果 root是u所在重链的父亲节点，那么直接返回即可if(fa[ top[u]] == rt) return top[u];u = fa[ top[u]];}// 让root深度最浅if(dep[u] < dep[rt]) swap(u, rt);return son[rt];
}
// 同上
LL nodemi(int u) {if(root == u) return query(1,1,n);else {int lac = lca(u, root);if(lac != u) return query(1, dfn[u], dfn[u] + siz[u] - 1);else {int adju = find_adj(u, root);int mi = INF;int L = dfn[adju] - 1, R = dfn[adju] + siz[adju];int mm1 = INF, mm2 = INF;if(L >= 1) mm1 = query(1, 1,L);if(R <= n) mm2 = query(1,R,n);mi = min(mm1, mm2);return mi;}}
}
AC代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <random>
#include <climits>
#include <sstream>
#include <numeric>
#include <stdio.h>
#include <functional>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;// #define Multiple_groups_of_examples
#define IOS std::cout.tie(0);std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
#define dbgnb(a) std::cout << #a << " = " << a << '\n';
#define dbgtt cout<<" !!!test!!! "<<endl;
#define rep(i,x,n) for(int i = x; i <= n; i++)#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define vf first
#define vs secondtypedef long long LL;
#define int long long
typedef pair<int,int> PII;// const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int INF = INT_MAX;
const int N = 5e5 + 21;int fa[N], dep[N], siz[N], son[N], top[N], dfn[N], rnk[N];
int h[N], e[N], ne[N], w[N], dist[N], idx,cnt;
int p;
void inpfile();void add(int u, int v) {e[idx] = v, ne[idx] = h[u], h[u] = idx++;
}
/* -------------------- 树链剖分 两次dfs -----------------------------------------------------------*/// 找出 fa dep siz son
void dfs1(int u) {// if(dep[u]) son[u] = -1; // 重儿子设置为-1siz[u] = 1; // 当前u节点大小为1（它本身for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {int y = e[i];if(y == fa[u]) continue; // ** if(!dep[ y]) { // 如果深度没有，则可以接着往下遍历dep[ y] = dep[u] + 1; // 求出深度fa[ y] = u; // 为y设置父亲节点dfs1(y); // 递归 ysiz[u] += siz[ y]; // 当前节点u增加子节点个数if(son[u] == -1 || siz[ y] > siz[ son[u]]) son[u] = y; // 更新重儿子}}
}// 求出 top dfn rnk
void dfs2(int u, int t) {top[u] = t; // 设置节点u的顶部节点为tcnt++;dfn[u] = cnt; // 在线段树中的编号rnk[cnt] = u; // DFS序对应的节点编号if(son[u] == -1) return ; // 如果son[u] = -1，表示是叶子节点dfs2(son[u], t); // 优先对重儿子进行DFS，保证同一条重链上的点DFS序连续for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {int y = e[i];// 当不是u的重儿子，也不是u的父亲节点// 那就是新的重链if(y != son[u] && y != fa[u]) dfs2(y, y); }
}// 求lca
int lca(int u, int v) {// 当两个点的重链顶点不一样时，表示是两个不同的重链// 深度大的向上跳// 跳到重链顶点的父亲节点while(top[u] != top[v]) {if(dep[ top[u]] > dep[ top[v]]) {u = fa[ top[u]];} else {v = fa[ top[v]];}}return dep[u] > dep[v] ? v : u;
}/* -------------------- 线段树 [ 区间修改 板子 ] --------------------------------------------------*/
// （ 裸线段树：树中点映射到线段树重
struct SegTree {int l,r;LL mi,lz;
}tr[N << 2];
inline int ls(int u) {return u << 1; }
inline int rs(int u) {return u << 1 | 1; }
void pushup(int u) {tr[u].mi = min(tr[ls(u)].mi, tr[rs(u)].mi);
}
void pushdown(int u) {auto &root = tr[u], &left = tr[ls(u)], &right = tr[rs(u)];if(root.lz) {left.lz = root.lz; left.mi = root.mi;right.lz = root.lz; right.mi = root.mi;root.lz = 0;}
}
void build(int u, int l, int r) {if(l == r) tr[u] = {l,r,w[r],0};else {tr[u] = {l,r,INF,0};int mid = l + r >> 1;build(ls(u), l, mid), build(rs(u), mid + 1, r);pushup(u);}
}
void modify(int u, int l, int r, int k) {if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {tr[u].lz = 1;tr[u].mi = k;return ;}pushdown(u);int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;if(l <= mid) modify(ls(u),l,r,k);if(r > mid) modify(rs(u), l, r,k);pushup(u);
}
LL query(int u, int l, int r) {if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {return tr[u].mi;}int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;LL mi = INF;pushdown(u);if(l <= mid) mi = query(ls(u), l,r);if(r > mid) mi = min(mi, query(rs(u),l,r));return mi;
}
/* -------------------- 树链剖分 ------------------------------------------------------------------------*/void treechange(int x, int y, int k) { while(top[x] != top[y]) {if(dep[ top[x]] < dep[ top[y]]) swap(x,y);modify(1, dfn[ top[x]], dfn[x], k);x = fa[ top[x]];}if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);modify(1, dfn[x], dfn[y], k);
}
/*----------------------------- 换根操作 ------------------------------------------------------------*/
int root, n,m;/*--------------------------------以root为根的增添，查询 ----------------------------------------------*/
// u 到 root路径上 与u相挨着的节点v的子树
int find_adj(int u, int rt) {// 从深度大的开始跳，往上跳while(top[u] != top[rt]) {if(dep[ top[u]] < dep[ top[rt]]) swap(u,rt);// 如果 root是u所在重链的父亲节点，那么直接返回即可if(fa[ top[u]] == rt) return top[u];u = fa[ top[u]];}// 让root深度最浅if(dep[u] < dep[rt]) swap(u, rt);return son[rt];
}
// 同上
LL nodemi(int u) {if(root == u) return query(1,1,n);else {int lac = lca(u, root);if(lac != u) return query(1, dfn[u], dfn[u] + siz[u] - 1);else {int adju = find_adj(u, root);int mi = INF;int L = dfn[adju] - 1, R = dfn[adju] + siz[adju];int mm1 = INF, mm2 = INF;if(L >= 1) mm1 = query(1, 1,L);if(R <= n) mm2 = query(1,R,n);mi = min(mm1, mm2);return mi;}}
}
int a[N];
void solve() {memset(h, -1, sizeof(h));cin>>n>>m;// root = 1;for(int i = 1; i < n; ++i) {int u,v; cin>>u>>v;add(u,v);add(v,u);}for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>a[i];cin>>root;// dbgtt/* ------- dfs * 2-------------------------------------*/dfs1(root);dfs2(root, root);/* ------- 将对应的在线段树中的位置和值进行设置 ---------*/for(int i = 1; i <= n; ++i) w[ dfn[i]] = a[i];// for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<dfn[i]<<endl;/* ------- 建树 ---------*/build(1,1,n);/* --------- 查询 -----------------------------------*/while(m--) {int opt, x,y,v; cin>>opt;if(opt == 1) {cin>>x;root = x;} else if(opt == 2) {cin>>x>>y>>v;treechange(x,y,v);} else {cin>>x;cout<<nodemi(x)<<endl;}}}
signed main()
{#ifdef Multiple_groups_of_examplesint T; cin>>T;while(T--)#endifsolve();return 0;
}
void inpfile() {#define mytest#ifdef mytestfreopen("ANSWER.txt", "w",stdout);#endif
}
