图像处理基础——灰度共生矩阵

标准定义如下：对于取定的方向θ 和距离 d, 在方向为θ的直线上, 一个像元灰度为 i, 另一个与其相距为 d

像元的灰度为 j 的点对出现的频数即为灰度共生矩阵第(i, j)阵元的值。

怎样理解呢？看起来好复杂呀呜呜呜

小白理解：灰度共生矩阵就是整幅图像中，按照一定的平移方向，相距为d的两个像素同时出现的联合概率密度分布。

怎么样？还是没办法深入理解

那就上图吧

怎样理解呢？

在上图中，我定义的灰度级别是8，所以在右边的灰度统计矩阵中就是8*8（拓展：如果灰度级别是k,则灰度统计矩阵就是k*k啦）。看图很明白，左图中定义的d肯定是1，平移方向当然是水平的啦。

看到这里应该算是有大概理解了吧。

那就开始正式上菜吧

取图像(N×N)中任意一点 (x，y)及偏离它的另一点 (x+a，y+b)，设该点对的灰度值为 (g1，g2)。令点(x，y) 在整个画面上移动，则会得到各种 (g1，g2)值，设灰度值的级数为 k，则(g1，g2) 的组合共有 k 的平方种。对于整个画面，统计出每一种 (g1，g2)值出现的次数，然后排列成一个方阵，再用(g1，g2) 出现的总次数将它们归一化为出现的概率P(g1，g2) ，这样的方阵称为灰度共生矩阵。距离差分值(a，b) 取不同的数值组合，可以得到不同情况下的联合概率矩阵。(a，b) 取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取(1，0)、（0,1）、(1，1)、(-1，1)等小的差分值。

当 a=1，b=0时，像素对是水平的，即0度扫描;当a=0，b=1 时，像素对是垂直的，即90度扫描;当 a=1，b=1时，像素对是右对角线的，即45度扫描;当 a=-1，b=1时，像素对是左对角线，即135度扫描。

综上，两个象素灰度级同时发生的概率，就将 (x，y)的空间坐标转化为"灰度对" (g1，g2)的描述，形成了灰度共生矩阵。

补充一下：归一化公式

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作者：离原青草
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/yanghui0025/article/details/79703669
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灰度共生矩阵(GLDM)的统计方法是20世纪70年代初由R.Haralick等人提出的，它是在假定图像中各像素间的空间分布关系包含了图像纹理信息的前提下，提出的具有广泛性的纹理分析方法。

灰度共生矩阵被定义为从灰度为i的像素点出发，离开某个固定位置（相隔距离为d，方位为）的点上灰度值为的概率，即，所有估计的值可以表示成一个矩阵的形式，以此被称为灰度共生矩阵。对于纹理变化缓慢的图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较大；而对于纹理变化较快的图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较小，对角线两侧的值较大。由于灰度共生矩阵的数据量较大，一般不直接作为区分纹理的特征，而是基于它构建的一些统计量作为纹理分类特征。Haralick曾提出了14种基于灰度共生矩阵计算出来的统计量：即：能量、熵、对比度、均匀性、相关性、方差、和平均、和方差、和熵、差方差、差平均、差熵、相关信息测度以及最大相关系数。

本文是借用一篇文章的例子讲解灰度共生矩阵，用文字说明感觉说不清，自己之前用该方法做过实验，还是会忘，所以干脆用例子的方式介绍，下一次再看也容易理解。

在图像中任意一点（x,y）及偏离它的一点(x+a,y+b)(其中a，b为整数，认为定义)构成点对。设该点对的灰度值为(f1,f2),假设图像的最大灰度级为L,则f1与f2的组合共有L*L种。对于整福图像，统计每一种(f1,f2)值出现的次数，然后排列成一个方阵，再用(f1,f2)出现的总次数将它们归一化为出现的概率P(f1,f2)，由此产生的矩阵为灰度共生矩阵。

下图为一个简单的例子：

图a为原图像，最大灰度级为16。为表示方便，这里将灰度级数减小为4级，图a变为图b的形式。这样(f1,f2)取值范围便为[0,3]。取不同的间隔，将(f1,f2)各种组合出现的次数排列起来，就可得到图e~g所示的灰度共生矩阵。

图e表示图b中(x,y)与偏离它的(x+1,y+0)构成点对时，(f1,f2)取值的情况(填充黄色部分为f1取0，f2取1时的情况，由图b填充易知共10种)。同理，f,g分别表示图c，d中(x,y)分别于点(x+1,y+1),(x+2,y+0)构成的点对(f1,f2)出现的情况(图c填充黄色部分表示f1取0，f2取0时，对角线点对(0,0)出现的情况，共8种：图d填充黄色部分表示f1取0，f2取2时水平点对(0,2)出现的情况，共9种)。例如，对于a=1，b=0，点对中(0,1)的组合共出现了10次。对比可以看出，(0,1),(1,2),(2,3)和(3,0)均有较高的出现频数。图b表明，图像中存在明显的左上右下方向的纹理。

距离(a,b)的取值不同，灰度共生矩阵中的值不同。a和b的取值要根据纹理周期分布的特征来选择，对于较细的纹理，选取(1,0),(1,1),(2,0)等这样的值是有必要的。a,b取值较小对应于变化缓慢的纹理图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较大。纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧的值增大。

共生矩阵实际上是两个像素点的联合直方图，对于图像中细而规则的纹理，成对像素点的二维直方图倾向于均匀分布；对于粗而规则的纹理，则倾向于最对角分布。