【bzoj1010-toy】斜率优化入门模板

dsy1010: [HNOI2008]玩具装箱

【题目描述】

有n个数，分成连续的若干段，每段（假设从第j个到第i个组成一段）的分数为 (X-L)^2，X为j-i+Sigma(Ck) i<=k<=j，其中L是一个常量。目标：各段分数的总和最小。

【输入格式】

第一行：两个整数N，L.下来N个数字Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

【输出格式】

一个整数，各段分数总和的值最小。

Sample Input

5 4

3 4 2 1 4

Sample Output

维护一个右下凸包。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 
10 typedef long long LL;
11 const LL N=50010;
12 LL n,L,NL,f[N],sum[N],s[N],Q[N];
13 
14 // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
15 // LL=L+1
16 // a[i]=-2*(s[i]-LL)
17 // x[j]=s[j]
18 // b[j]=f[j]+s[j]^2
19 
20 double X(LL i){return s[i];}
21 double Y(LL i){return f[i]+s[i]*s[i];}
22 double find_k(LL i,LL j){return (Y(j)-Y(i))/(X(j)-X(i));}
23 
24 int main()
25 {
26     // freopen("a.in","r",stdin);
27     freopen("toy.in","r",stdin);
28     freopen("toy.out","w",stdout);
29     scanf("%lld%lld",&n,&L);
30     sum[0]=0;s[0]=0;NL=L+1;
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         LL x;
34         scanf("%lld",&x);
35         sum[i]=sum[i-1]+x;
36     }
37     for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=sum[i]+i;
38     // for(LL i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sum[i]);printf("\n");
39     // for(LL i=1;i<=n;i++) printf("%d ",s[i]);printf("\n");
40     LL l=0,r=0,j,ai,xj,bj,ti;
41     double k;
42     memset(f,0,sizeof(f));
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44     {
45         ai=(-2)*(s[i]-NL);
46         while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+1])<=(-ai) ) l++;
47         j=Q[l];
48         xj=s[j];
49         bj=f[j]+s[j]*s[j];
50         ti=(s[i]-NL)*(s[i]-NL);
51         f[i]=ai*xj+bj+ti;
52         while(l<r && find_k(Q[r],Q[r-1])>find_k(i,Q[r])) r--;
53         Q[++r]=i;
54     }
55     printf("%lld\n",f[n]);
56     return 0;
57 }