空间直线与平面的交点

这内容属于计算几何，在 3D游戏开发编程基础或者在游戏开发中的数学和物理算法这种资料上也可以找到相关的内容和代码。或者更广泛点称为是计算机图形学，

接下来我们进入正题，如果直线不与平面平行，将存在交点。如下图所示，已知直线L过点m（m1，m2，m3），且方向向量为VL（v1，v2，v3），平面P过点n（n1，n2，n3），且法线方向向量为VP（vp1，vp2，vp3），

求得直线与平面的交点O的坐标（x，y，z）：

将直线方程写成参数方程形式，即有：

　　x = m1+ v1 * ty = m2+ v2 * t               (1)式z = m3+ v3 * t

将平面方程写成点法式方程形式，即有：

　　vp1 * (x – n1) + vp2 * (y – n2) + vp3 * (z – n3) = 0             (2)式

则直线与平面的交点一定满足式（1）式和（2）式，联立两式，求得：

    t = ((n1 – m1)*vp1+(n2 – m2)*vp2+(n3 – m3)*vp3) / (vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)              (3)式

如果（3）式中分母(vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)为0，则表示直线与平面平行，即直线与平面没有交点。求解出t后，然后将t代入式（1）即可求得交点O的坐标（x，y，z）。定义一个求直线与平面交点坐标的函数CalPlaneLineIntersectPoint()，

其代码如下：

 1 /// <summary>
 2 /// 求一条直线与平面的交点
 3 /// </summary>
 4 /// <param name="planeVector">平面的法线向量，长度为3</param>
 5 /// <param name="planePoint">平面经过的一点坐标，长度为3</param>
 6 /// <param name="lineVector">直线的方向向量，长度为3</param>
 7 /// <param name="linePoint">直线经过的一点坐标，长度为3</param>
 8 /// <returns>返回交点坐标，长度为3</returns>
 9 
10 private float[] CalPlaneLineIntersectPoint(float[] planeVector, float[] planePoint, float[] lineVector, float[] linePoint)
11 {
12     float[] returnResult = new float[3];
13     float vp1, vp2, vp3, n1, n2, n3, v1, v2, v3, m1, m2, m3, t,vpt;
14     vp1 = planeVector[0];
15     vp2 = planeVector[1];
16     vp3 = planeVector[2];
17     n1 = planePoint[0];
18     n2 = planePoint[1];
19     n3 = planePoint[2];
20     v1 = lineVector[0];
21     v2 = lineVector[1];
22     v3 = lineVector[2];
23     m1 = linePoint[0];
24     m2 = linePoint[1];
25     m3 = linePoint[2];
26     vpt = v1 * vp1 + v2 * vp2 + v3 * vp3;
27     //首先判断直线是否与平面平行
28     if (vpt == 0)
29     {
30         returnResult = null;
31     }
32     else
33     {
34         t = ((n1 - m1) * vp1 + (n2 - m2) * vp2 + (n3 - m3) * vp3) / vpt;
35         returnResult[0] = m1 + v1 * t;
36         returnResult[1] = m2 + v2 * t;
37         returnResult[2] = m3 + v3 * t;
38     }
39     return returnResult;
40 }
41