数独
数独是介绍位运算的好例子，运用位运算和不运用效率差别还是挺大的。我们先看数独需求:
1、当前数字所在行数字均含1-9，不重复
2、当前数字所在列数字均含1-9，不重复
3、当前数字所在宫（即3x3的大格）数字均含1-9，不重复（宫，如下图每个粗线内是一个宫）
、
常规算法
若是我们采用常规方式的，每填写一个数字，需要检查当前行、列，宫中其他位置是否有重复数字，极端情况下需要循环27（3*9）次来进行检查，我们看下常规算法下check
int check(int sp) { // 檢查同行、列、九宮格有沒有相同的數字，若有傳回 1 int fg= 0 ; if(!fg) fg= check1(sp, startH[sp], addH) ; // 檢查同列有沒有相同的數字 if(!fg) fg= check1(sp, startV[sp], addV) ; // 檢查同行有沒有相同的數字 if(!fg) fg= check1(sp, startB[sp], addB) ; // 檢查同九宮格有沒有相同的數字 return(fg) ; } int check1(int sp, int start, int *addnum) { // 檢查指定的行、列、九宮格有沒有相同的數字，若有傳回 1 int fg= 0, i, sp1 ; //万恶的for循环 for(i=0; i<9; i++) { sp1= start+ addnum[i] ; if(sp!=sp1 && sudoku[sp]==sudoku[sp1]) fg++ ; } return(fg) ; }这个效率是否很吓人，每次填写一个就需要check27次，有木有check一次的算法？当然有了，采用位运算，一次搞定。来我们看下位运算的思路:
位运算
我们看上图所示，单个行（或者列、宫）数据，都是有1-9共9个数字，我们统称为九宫数字。若是我们采用二进制，以九宫数字充当二进制数据的位坐标,采用9位的二进制就可以与之一一对应，位上有数据，标识为1，无数据标识为0，如此一个正数就能解决一行九宫数据状态，无需需存一个数组。
比如 看图中深红色部分，当前九宫数据中已经有1和3，那么二进制右起第一位和第三位标识为1，一个数字5就可以存下当前行（或者列、宫）数组状态了,如若数字为511表明，所有的九宫数字都用完了，如图第一行。
check一个数字是否已经被占用了，可以采取位运算来获取二进制的右数第k位来查看是否是1，若是1，表明指定数字已经被占用了。我们看下具体check算法:
// sp 是当前位置索引，indexV 行索引，indexH 列索引，indexB九宫格索引int check(int sp,int indexV,int indexH,int indexB) { // 检查同行、列、九宮格沒有用到的数字，若已经用过返回 1 int status = statusV[indexV]|statusH[indexH]|statusB[indexB]; //9个数字都被用了 if (status>=STATUS_MAX_VALUE) { return 1; } int number=sudoku[sp]; //取右数第k位,若是1表明这个值已经存在了 return status>>(number-1)&1; } // 行、列、宫二进制数据指定位置标记为1int markStatus(int indexV,int indexH,int indexB,int number){ if (number<1) { return 0; } //把右数第k(从1计数)位变成1 statusV[indexV]|=(1<<(number-1)); statusH[indexH]|=(1<<(number-1)); statusB[indexB]|=(1<<(number-1)); }我们以以下图例位置举例，如何获得当前位置可以填取的数字
可以看到2个位运算就解决了检查可用数字的操作了，而之前常规算法，需要用27次查找才可以获取到。当然了这个算法还可以优化，比如采用启发式DFS，搜索可用数字，速度更快，感兴趣可点击这里。
常规算法和位运算算法C语言代码，我已经上传码云了，想了解的点击下面链接，自行去查看去。（常规算法google的）
地址: 常规算法数独，位运算版本数独
基础
位操作符
| 符号 | 含义 | 规则 |
|---|---|---|
| & | 与 | 两个位都为1时，结果为1 |
| | | 或 | 有一个位为1时，结果为1 |
| ^ | 异或 | 0和1异或0都不变，异或1则取反 |
| ~ | 取反 | 0和1全部取反 |
| << | 左移 | 位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
| >> | 算术右移 | 位全部右移若干位，，高位补k个最高有效位的值 |
| >> | 逻辑右移 | 位全部右移若干位，高位补0 |
注意:
1、位运算只可运用于整数，对于float和double不行。
2、另外逻辑右移符号各种语言不太同，比如java是>>>。
3、位操作符的运算优先级比较低，尽量使用括号来确保运算顺序。比如1&i+1,会先执行i+1再执行&。
应用实例
很棒的应用实例，你可以mark一下，方便以后对照使用。
1、混合体
位运算实例
| 位运算 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|
| x >> 1 | 去掉最后一位 | 101101->10110 |
| x << 1 | 在最后加一个0 | 101101->1011010 |
| x << 1 | 1 | 在最后加一个1 | 101101->1011011 |
| x | 1 | 把最后一位变成1 | 101100->101101 |
| x & -2 | 把最后一位变成0 | 101101->101100 |
| x ^ 1 | 最后一位取反 | 101101->101100 |
| x | (1 << (k-1)) | 把右数第k位变成1 | 101001->101101,k=3 |
| x & ~ (1 << (k-1)) | 把右数第k位变成0 | 101101->101001,k=3 |
| x ^(1 <<(k-1)) | 右数第k位取反 | 101001->101101,k=3 |
| x & 7 | 取末三位 | 1101101->101 |
| x & (1 << k-1) | 取末k位 | 1101101->1101,k=5 |
| x >> (k-1) & 1 | 取右数第k位 | 1101101->1,k=4 |
| x | ((1 << k)-1) | 把末k位变成1 | 101001->101111,k=4 |
| x ^ (1 << k-1) | 末k位取反 | 101001->100110,k=4 |
| x & (x+1) | 把右边连续的1变成0 | 100101111->100100000 |
| x | (x+1) | 把右起第一个0变成1 | 100101111->100111111 |
| x | (x-1) | 把右边连续的0变成1 | 11011000->11011111 |
| (x ^ (x+1)) >> 1 | 取右边连续的1 | 100101111->1111 |
| x & -x | 去掉右起第一个1的左边 | 100101000->1000 |
| x&0x7F | 取末7位 | 100101000->101000 |
| x& ~0x7F | 是否小于127 | 001111111 & ~0x7F->0 |
| x & 1 | 判断奇偶 | 00000111&1->1 |
2、交换两数
int swap(int a, int b) { if (a != b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } }
3、求绝对值
int abs(int a) { int i = a >> 31; return ((a ^ i) - i); }
4、二分查找32位整数前导0个数
int nlz(unsigned x) { int n; if (x == 0) return(32); n = 1; if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;} if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;} if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;} if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;} n = n - (x >> 31); return n; }5、二进制逆序
int reverse_order(int n){ n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1); n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2); n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4); n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8); n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16); return n; }6、 二进制中1的个数
unsigned int BitCount_e(unsigned int value) { unsigned int count = 0; // 解释下下面这句话代码，这句话求得两两相加的结果，例如 11 01 00 10 // 11 01 00 10 = 01 01 00 00 + 10 00 00 10，即由奇数位和偶数位相加而成 // 记 value = 11 01 00 10，high_v = 01 01 00 00， low_v = 10 00 00 10 // 则 value = high_v + low_v，high_v 右移一位得 high_v_1， // 即 high_v_1 = high_v >> 1 = high_v / 2 // 此时 value 可以表示为 value = high_v_1 + high_v_1 + low_v， // 可见 我们需要 high_v + low_v 的和即等于 value - high_v_1 // 写简单点就是 value = value & 0x55555555 + (value >> 1) & 0x55555555; value = value - ((value >> 1) & 0x55555555); // 之后的就好理解了 value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333); value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f); value = (value & 0x00ff00ff) + ((value >> 4) & 0x00ff00ff); value = (value & 0x0000ffff) + ((value >> 8) & 0x0000ffff); return value; // 另一种写法，原理一样，原因在最后一种解法中有提到 //value = (value & 0x55555555) + (value >> 1) & 0x55555555; //value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333); //value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f); //value = value + (value >> 8); //value = value + (value >> 16); //return (value & 0x0000003f); }
