数据结构
线性表包括顺序表和链表,python的list是顺序表,链表一般在动态语言中不会使用。不过链表还是会出现在各种算法题中。
链表 link list
- 单链表
- 逆转链表: leetcode 206
- 双链表
- 循环单链表
字符串 string
有一个重要的点就是字符串的匹配问题,其中比较重要的是无回溯匹配算法(KMP算法),算法比较复杂,重要的思想在于匹配过程中不回溯。实际复杂度是O(m+n), m和n分别是匹配模式串和目标串,一般m<<n。
- 通配符 *和?
- * 匹配任意一个字符串
- ?匹配任意一个字符
- 正则表达式:内容很多,这里就不讲了
- 原始字符串:在字符串前面加r前缀,\不作为转义符
栈 stack
队列 queue
python3有内置的实现模块
二叉树
基本概念:路径,长度,层数。都比较好理解。
root的层数为0。
二叉树的性质:
- 性质6.1:在非空二叉树第i层中最多有2^i个节点
- 性质6.2:高度为h的二叉树最多有2^(h+1)-1个节点
- 性质6.2:对于任何非空二叉树,如果其叶节点的个数为n0,度数为2的节点个数为n2,那么n0=n2+1
满二叉树:所有分支节点的度数都是2 - 性质6.4: 满二叉树的叶节点比分支节点多一个
扩充二叉树:把一个二叉树的所有节点变成度数为2的节点(就是这棵树长了一圈叶子),旧节点叫内部节点,新节点叫外部节点。 - 性质6.5:扩充二叉树的外部路径长度叫E, 内部路径长度叫I, n是内部节点数量, E=I+2*n
完全二叉树:0-(h-1)层的节点都满,并且最后一层的节点都在左边。 - 性质6.6:完全二叉树节点数为n,则高度h=floor(log2n)
- 性质6.7:完全二叉树节点数为n, 并从0开始编号(按层次按左右)
- root的编号是0
- i的父节点是floor((i-1)/2)
- if 2i+1<n, 则其left child: 2i+1 else 无left child
- if 2i+2<n, 则其right chiild: 2i +2 else 无right child
完全二叉树到线性结构有自然的双向映射
- 深度优先遍历 depth first traversal, depth first search, DFS
- 先根序遍历DLR
- 中根序遍历LDR
- 后根序遍历LRD
- 宽度(广度)优先遍历, Breadth First Search, BFS:实现BFS一般要用到一个队列
先根序DFT
def preorder(t, proc):if not t:return Noneproc(t.val)preorder(t.left)preorder(t.right)
广度优先遍历 BFS
def levelorder(t, proc_):q = Queue()q.put(t)while not q.empty():n = q.get()if not n:continueq.put(n.left)q.put(n.right)proc_(n.val)
- 合并两个二叉树:leetcode 617
堆:一个完全二叉树,并且,任意一个节点存放的数据先于其子节点的数据
小顶堆 大顶堆
堆和完全二叉树
- 堆+一个元素 ->完全二叉树
- 堆 去掉root 生成两个堆
- 上面得到的两个堆+新的root -> 完全二叉树
- 堆去掉最后一个节点,还是堆
堆可以用来构建优先队列(py3已经实现了)
由堆实现的优先队列,创建的时间复杂度是O(n),插入和弹出是O(logn)
堆还可以用来排序
heap sort python实现
def heap_sort(nums_):def siftdown(nums_i, e, begin, end):i = beginj = begin*2+1while j < end:if j + 1 < end and nums_i[j+1] < nums_i[j]:j += 1if e < nums_i[j]:breaknums_i[i] = nums_i[j]i = jj = 2*j+1nums_i[i] = eend = len(nums_)for k in range(end//2, -1, -1):siftdown(nums_, nums_[k], k, end)for k in range((end-1), 0, -1):e = nums_[k]nums_[k] = nums_[0]siftdown(nums_, e, 0, k)return nums_[::-1]
heap sort c++实现 序列是数组
c++堆排序
排序算法 sort algorithm
- 内排序:在内存上排序
- 外排序
归并是外排序的基础
原地排序算法:空间复杂度为O(1)
稳定性
就是原序列里有一些Key一样的元素,排序之后能否保持不改变这部分序列的相对顺序。
比如key-value pair,按照key 排序:
(0, 100), (1, 50), (1, 60), (1, 45), (-2, 80)
希望排序之后(1, 50), (1, 60), (1, 45)这三个元素的相对位置不变。
适应性
如果一个排序算法对接近有序的序列工作的更快,就称这种算法具有适应性。
也就是说,如果本来已经快排序完了,还差一点,那么算法是能够利用这种优势迅速完成剩下的工作,还是推倒重来,按照原本既定的方法重新排序。
9.2 简单排序算法
- 插入排序:已经有一个排序完的序列,从剩余序列中顺序拿出一个跟前面的序列挨个比较,寻找合适的位置插入。用于链表不错
- 选择排序:
- 简单选择排序:每次找到最小的元素放在最前面
- 直接选择排序算法:把找到的最小元素和已排序序列后面的元素交换位置。是一个非常烂的算法。别用。
- 堆排序:堆排序的问题是不稳定
- 交换排序
- 冒泡排序
- 交错排序:从左向右扫描一遍,从右向左再扫描一遍