博弈论的算法总结

　　开头先啰嗦一句：想学好博弈，必然要花费很多的时间，深入学习，不要存在一知半解，应该是一看到题目，就想到博弈的类型。

以及，想不断重复不断重复，做大量各大oj网站的题目，最后吃透它。

博弈：

　　博弈论又被称为对策论（Game Theory），既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈，具体的例子就是下棋，双方都考虑最有利于自已的步骤，但是最终必有一方输，一方赢。

　　博弈的策略：参与者在行动之前所准备好的一套完整的行动方案，就是想好下完这步棋，对方会如何下，

以及接下来该如何下，最终得出结果。

常见的博弈有以下：

1.博弈：合作博弈和非合作博弈
   合作博弈：指参与者能够达成一种具有约束力的协议，在协议范围内选择有利于双方的策略
   非合作博弈：指参与者无法达成这样一种协议
2.博弈：静态博弈和动态博弈
   静态博弈：指在博弈中，参与者同时选择，或虽非同时选择，但是在逻辑时间
                   上是同时的。（期末老师评分与同学给老师评分）
   动态博弈：指在博弈中，参与者的行动有先后顺序，且后行动者能够观察
                   到先行动者的行动。（下棋）
3.博弈：完全信息博弈与不完全信息博弈
   完全信息博弈：指在博弈中，每个参与者对其他参与者的类型，策略空间及损益函数都有准确的信息。（卖家与买家）
   不完全信息博弈:总有一些信息不是所有参与者都知道的
4.博弈：零和博弈与非零和博弈
   零和博弈：指博弈前的损益总和与博弈后的损益总和相等
   非零和博弈：指博弈后的损益大于（小于）博弈前的损益总和（正和或负和 ）

下面我主要讲一些关于算法比赛中用到的博弈类型：

首先你要理解必胜状态和必败状态：

　　对下先手来说，

　　一个状态是必败状态当且仅当它的所有后继都是必败状态。

　　一个状态是必胜状态当且仅当它至少有一个后继是必败状态。

　　就是说，博弈者，一旦捉住了胜利的把柄，必然最后胜利。

博弈中常常用到的：

　　两个数，不用中间变量实现交换。
　　a b;
　　a = a^b;
　　b = a^b;
　　a = a^b;

巴什博弈：

百度百科：

　　巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

　　显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。对于巴什博弈，那么我们规定，如果最后取光者输，那么又会如何呢？（n-1）%（m+1）==0则后手胜利

先手会重新决定策略，所以不是简单的相反行的
例如n=15，m=3
后手 先手 剩余
0 2 13
1 3 9
2 2 5
3 1 1
1 0 0
先手胜利 输的人最后必定只抓走一个，如果>1个，则必定会留一个给对手

请去刷下面的题目，均是巴什博弈

     算博弈题目时，一定要算到一个周期结束，防止出错，很有可能像HDU2897那样。中途错的猝不及防    

HDU1847 
代码实现如下：
package Combat.com;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int n = cin.nextInt();PLG(n);}}static void PLG(int n){if(n%3 == 0){System.out.println("Cici");}else{System.out.println("Kiki");}}
}

 

HDU2147
代码实现如下：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int n = cin.nextInt();int m = cin.nextInt();if(n == 0 && m == 0){return;}PLG(n,m);}}static void PLG(int n,int m){if(n%2 == 0 || m % 2 == 0){System.out.println("Wonderful!");}else{System.out.println("What a pity!");}}
}

 

HDU2149 
代码实现如下：
package Combat.com;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int m = cin.nextInt();int n = cin.nextInt();PLG(m,n);}}static void PLG(int m,int n){if(m % (n+1) == 0){System.out.println("none");}else{if(m <= n){for(int i = m; i <= n; i++){if(i!= m){System.out.print(" ");}System.out.print(i);}System.out.println();}else{int flag = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if((m-i)%(n+1) == 0){if(flag == 0){System.out.print(i);}else{System.out.print(" " + i);}flag++;}}System.out.println();}}}
}

 

HDU2188
代码实现如下：
package Combat.com;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);int C = cin.nextInt();while(C != 0){int n = cin.nextInt();int m = cin.nextInt();PLG(n,m);C--;}}static void PLG(int n,int m){if(n <= m){System.out.println("Grass");}else{if(n % (m+1) == 0){System.out.println("Rabbit");}else{System.out.println("Grass");}}}
}
HDU2897
代码实现如下：
package Combat.com;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int n = cin.nextInt();int p = cin.nextInt();int q = cin.nextInt();PLG(n,p,q);}}static void PLG(int n,int p,int q){if(n < p+q){if(n <= p){System.out.println("LOST");}else{System.out.println("WIN");}}else if(n%(p+q) == 0){System.out.println("WIN");}else//有坑
        {if(n % (p+q) > p)System.out.println("WIN");elseSystem.out.println("LOST");}}
}

 

威佐夫博弈：

　　一定要去百度百科上面，先理解透意思。

　　下面是一些威佐夫博弈的总结：

威佐夫博弈（Wythoff's game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)（表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。注：k表示奇异局势的序号， 第一个奇异局势k=0。
可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]= a[k] + k。
重要结论：（a,b）b>= a的，如果（int)（b-a）*(Math.sqrt(5)+1)/2 == a,那么先手必输。
如果不等，后者必输。

设当前局势为(a,b）； a <= b
①a==b：同时从两堆取走a个石子，转化为(0,0)
②a==a[k]&&b>b[k]：从第二堆取走b−b[k]个石子，转化为(a,b[k])
③a==a[k]&&b<b[k]：同时从两堆取走a−a[b−a]个石子，转化为(a[b−a],b−a+a[b−a])
④a>a[k]&&b==b[k]：从第一堆取走a−a[k]个石子，转化为(a[k],b)
⑤a<a[k]&&b==b[k]：若a==a[j] (j<k)，则从第二堆取走b−b[j]个石子，转化为(a,b[j])；

　　否则必有a==b[j](j<k)a==b[j](j<k)，则从第二堆取走b−a[j]b−a[j]个石子，转化为(a[j],a)

　　例如5  8 ，5>a(8-5)=a3=4  8>b(8-5)=b3=7 从两堆中取走a-a(b-a)=5-4=1个，变成奇异局势(4,7)。

　　例如4 6 ，4>a(6-4)=a2=3  6>b(6-4)=b2=5 从两堆中取走a-a(b-a)=4-3=1个，变成奇异局势(3,5)。

　　可以理解成变成差为b-a的奇异局势。

如果a=bk并且b-a!=k，则从b堆中取走b-ak个，变成奇异局势(ak，bk).

　　例如，5 10 ，5=b2 10-5=5!=2 则从10中取走10-a2=10-3=7个，变成奇异局势(3,5)。

为什么要b-a!=k呢？例如7 10 ， 7=a3，10-7=3=k 也可以变成奇异局势(4,7)。但这已经在4）判断过了。

奇异局势就是当你面临这种情况的时候，你必然是输的，反之，你必赢。
（a,b）,a,b两堆物品的重量，此处是b>a;
解题的技巧：
if a > b , 交换两个值。
c = b-a;
c = （int）(c*(（根号5）+1)/2）
if(c == b)  先手必输
else 先手必赢
题目：HDU1527 HDU2177特别要注意HDU2177这道题目。
HDU1527的代码实现如下：
package Combat.com;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{static final double mid = (Math.sqrt(5)+1)/2;public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int a = cin.nextInt();int b = cin.nextInt();int MAX = Math.max(a, b);int MIN = Math.min(a, b);int temp = (int) ((MAX-MIN)*mid);if(temp == MIN){System.out.println("0");}else{System.out.println("1");}}}
}

HDU2177的代码实现如下：巧妙暴力，分情况太麻烦了。

package Combat.com;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main
{
    static final double MID = (Math.sqrt(5)+1)/2;
    public static void main(String []args)
    {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext())
        {
            int a = cin.nextInt();
            int b = cin.nextInt();
            if(a == 0 && b == 0)
            {
                return;
            }
            WTFGame(a,b);
        }
    }
    static void WTFGame(int a,int b)
    {
        int temp = (int) ((b-a)*MID);
        if(temp == a)
        {
            System.out.println("0");
        }
        else
        {
            System.out.println("1");
            for(int i = 1; i <= a; i++)//先取同样石子
            {
                int n = a-i;
                int m = b-i;
                temp = (int) ((m-n)*MID);
                if(temp == n)
                {
                    System.out.println(n + " " + m);
                }
            }
            for(int i = a-1; i >=0; i--)//从最小堆单取；
            {
                temp = (int) ((b-i)*MID);
                if(temp > i)//因为a越小，temp就越大，永远不可能等。
                {
                    break;
                }
            }
            for(int i = b-1; i >= 0; i--)//从最大堆单取
            {
                int n = a;
                int m = i;
                if(n > m)
                {
                    int t = a;
                    n = m;
                    m = t;
                    temp = (int)((m-n)*MID);
                    if(temp > n)//这里充当优先，当条件满足，无需进行下去了。
                    {
                        break;
                    }
                }
                temp = (int) ((m-n)*MID);
                if(temp == n)
                {
                    System.out.println(n + " " + m);
                }
            }
        }
    }
}

 

尼姆博弈（Nimm Game）：

尼姆博弈指的是这样一个博弈游戏：  有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，  取到最后一件物品的人获胜。

百度百科：

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是　　（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论自己如何拿，接下来对手都可以将其变为（0，n，n）　　的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号⊕表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 ⊕
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a⊕b⊕c =0。
注意到异或运算的交换律和结合律，及a⊕a=0，:
a⊕b⊕(a⊕b)=(a⊕a)⊕(b⊕b)=0⊕0=0。
所以从一个非奇异局势向一个奇异局势转换的方式可以是：
1）使 a = c⊕b
2）使 b = a⊕c
3）使 c = a⊕b

结论就是：把每堆物品数全部异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。

HDU2176

代码实现如下;

package Combat.com;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main
{static final int MAX = 200005;static int array[] = new int[MAX];public static void main(String []args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNext()){int m = cin.nextInt();if(m == 0){return;}int sum = 0;//异或的结果for(int i = 0; i < m; i++){array[i] = cin.nextInt();sum = sum^array[i];}NIMGame(sum,m);}}static void NIMGame(int sum,int k){if(sum == 0)//代表面临奇异情况，必输
        {System.out.println("No");return;}else{System.out.println("Yes");for(int i = 0; i < k; i++)//胜的第一次取法，
            {int s = sum^array[i];//结果s相当于,sum没与array[i]异或。if(s < array[i]){System.out.println(array[i] + " " + s);}}}}
}

HDU1850  也是一道尼姆博弈题目，解法和上面相同。

HDU1907也是同样的做法

 

 阶梯博弈：

具体意思，参照下面网址：https://www.cnblogs.com/jiangjing/p/3849284.html

　　

 

转载于:https://www.cnblogs.com/674001396long/p/9901811.html

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/450821.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

Slog55_lua面向对象之lua类

Slog55_lua面向对象之lua类

Slog55_lua面向对象之lua类 ArthurSlog SLog-55 Year1 GuangzhouChina Aug 30th 2018 微信扫描二维码&#xff0c;关注我的公众号GitHub 掘金主页 简书主页 segmentfault 现实中的事情不是根据人的喜好而定的 比如长在你嘴里的智齿 大部分情况下 你会因为自己&#xff0…
阅读更多...
Spring中的@scope注解

Spring中的@scope注解

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站&#xff0c;通俗易懂&#xff0c;风趣幽默&#xff0c;忍不住分享一下给大家。点击跳转到教程。 Scope 简单点说就是用来指定bean的作用域作用域 &#xff08;官方解释&#xff1a;scope用来声明IOC容器中的对象应该处的限定场景或者…
阅读更多...
编程语言大比拼——谁的效率高

编程语言大比拼——谁的效率高

摘要&#xff1a;C、C、Java这几个屹立不倒的开发语言&#xff0c;如果以功能点作为单位的话&#xff0c;谁的效率最高呢&#xff1f;如果在项目初期就能确定功能点数量&#xff0c;那么就可以很好的预测项目完成时间。这一点是不是对你很有帮助呢&#xff1f; 一份6000个项目的…
阅读更多...
Hadoop之Flume详解

Hadoop之Flume详解

1、日志采集框架Flume 　　1.1 Flume介绍 　　　　Flume是一个分布式、可靠、和高可用的海量日志采集、聚合和传输的系统。 　　　　Flume可以采集文件&#xff0c;socket数据包等各种形式源数据&#xff0c;又可以将采集到的数据输出到HDFS、hbase、hive、 　　　　kafka等众多…
阅读更多...
搞懂Java的反射机制

搞懂Java的反射机制

搞懂Java的反射机制 1.什么是反射&#xff1f; java的反射机制是指可以在运行状态下获取类和对象的所有属性和方法。 2.反射的作用&#xff1f; 1、在运行时获取一个类/对象的成员变量和方法 2、在运行时创建一个类的对象 3、在运行时判断一个对象是否属于一个类 3.反射有哪些…
阅读更多...
表单oninput和onchange事件区别

表单oninput和onchange事件区别

oninput事件是元素value发生变化是立刻触发&#xff0c;而onchange是元素发生变化并且失去焦点时才会触发。 转载于:https://www.cnblogs.com/ykli/p/9565601.html
阅读更多...
Struts2中＜s:iterator＞基本用法及示例

Struts2中＜s:iterator＞基本用法及示例

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站&#xff0c;通俗易懂&#xff0c;风趣幽默&#xff0c;忍不住分享一下给大家。点击跳转到教程。 Struts2中<s:iterator>基本用法及示例 Iterator用于遍历集合&#xff08;java.util.Collection&#xff09;或枚举值&#xff08;j…
阅读更多...
如何使用postman做接口测试

如何使用postman做接口测试

1、get请求传参 只要是get请求都可以在浏览器中直接发&#xff1a; 在访问地址后面拼 ?keyvalue&keyvalue 例如&#xff1a;在浏览器中直接输入访问地址&#xff0c;后面直接拼需要传给服务器的参数http://api.nnzhp.cn/api/user/stu_info?stu_name小黑2、post请求&…
阅读更多...
【狂神说】分析前后端分离开源项目?

【狂神说】分析前后端分离开源项目?

文章目录1.如何分析开源项目项目简介项目源码2.观察开源项目3.开源项目下载4.跑起来是第一步5.前后端分离项目固定套路6.如何找到一个开源项目1.如何分析开源项目 学习的方式&#xff1a; 不知道这个代码怎么来的这个代码跑不起来这个项目对我们有什么帮助&#xff0c;不会模…
阅读更多...
设计公共API的六个注意事项

设计公共API的六个注意事项

摘要&#xff1a;俗话说&#xff1a;“好东西就要贡献出来和大家一起分享”&#xff0c;尤其是在互联网业务高度发达的今天&#xff0c;如果你的创业公司提供了一项很酷的技术或者服务&#xff0c;并且其他用户也非常喜欢该产品&#xff0c;在这种情况下&#xff0c;最好的解决…
阅读更多...
go 交叉编译

go 交叉编译

golang中windows交叉编译 env GOOSlinux GOARCHamd64 go build .打包镜像 FROM alpineMAINTAINER "congge"ADD ./casino_niuniu /usr/local/casino_niuniu/bin/casino_niuniu ADD ./templates /usr/loca/lcasino_niuniu/bin/templates ADD ./public /usr/local/casin…
阅读更多...
IntelliJ Idea 2017 免费激活方法

IntelliJ Idea 2017 免费激活方法

见&#xff1a;https://www.cnblogs.com/suiyueqiannian/p/6754091.html 1. 到网站 http://idea.lanyus.com/ 获取注册码。 2.填入下面的license server: http://intellij.mandroid.cn/ 　　http://idea.imsxm.com/ 　　http://idea.iteblog.com/key.php 以上方法验证均可以
阅读更多...
P3193 [HNOI2008]GT考试

P3193 [HNOI2008]GT考试

传送门 容易看出是道DP 考虑一位一位填数字 设 f [ i ] [ j ] 表示填到第 i 位&#xff0c;在不吉利串上匹配到第 j 位时不出现不吉利数字的方案数 设 g [ i ] [ j ] 表示不吉利串匹配到第 i 位&#xff0c;再添加一个数字&#xff0c;使串匹配到第 j 位的方案数 那么方程显然为…
阅读更多...
LeetCode刷题攻略

LeetCode刷题攻略

目录 一、LeetCode简介 二、刷leetcode的主要目的 三、常用的数据结构 四、常用的算法思想 五、选择算法题 1、刷题选择 2、刷题方法 方法一&#xff1a;顺序法 方法二&#xff1a;标签法 方法三&#xff1a;随机法 方法四&#xff1a;必杀法 六、刷题攻略 TIP 1&…
阅读更多...
SQLserver数据库反编译生成Hibernate实体类和映射文件

SQLserver数据库反编译生成Hibernate实体类和映射文件

一、建立项目和sqlserver数据库 eclipse&#xff0c;我使用的版本是neon3 二、Data Source Explorer 选择OK 在data source Explorer的Database Connections 选择New 填写好General的连接信息 新建New Driver Definition 填写完选择OK 选择刚才的Drivers Test Connetion测试 N…
阅读更多...
最受欢迎的5大Linux发行版

最受欢迎的5大Linux发行版

摘要&#xff1a;要统计有多少人在使用那款Linux发行版几乎是不可能的事情&#xff0c;但我们可以使用一些在线分析工具来大概地看看哪些Linux发行版更受欢迎。 Google Trends的数据显示&#xff0c;Ubuntu用户正在流向Mint&#xff0c;但依然在各方面都比其它Linux发行版更有优…
阅读更多...
C#动态操作DataTable(新增行、列、查询行、列等)

C#动态操作DataTable(新增行、列、查询行、列等)

public void CreateTable(){//创建表DataTable dt new DataTable();//1、添加列dt.Columns.Add("Name", typeof(string)); //数据类型为 文本//2、通过列架构添加列DataColumn age new DataColumn("Age", typeof(Int32)); //数据类型为 整形DataColumn…
阅读更多...
使用IntelliJ IDEA 配置Maven（入门）

使用IntelliJ IDEA 配置Maven（入门）

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站&#xff0c;通俗易懂&#xff0c;风趣幽默&#xff0c;忍不住分享一下给大家。点击跳转到教程。 1. 下载Maven 官方地址&#xff1a;http://maven.apache.org/download.cgi 解压并新建一个本地仓库文件夹 2.配置本地仓库路径 3.配…
阅读更多...
[算法]不使用*、/、+、-、%操作符求一个数的1/3

[算法]不使用*、/、+、-、%操作符求一个数的1/3

摘要&#xff1a;算法一直是程序员进阶的一道龙门&#xff0c;通常算法都是为了更高效地解决问题而创造的&#xff0c;但也有的只是出于学术性&#xff0c;并不在意其实际意义。这是近日在国外技术问答网站stackoverflow的一个热门问题&#xff0c;不知道你能给出几种解决方法&…
阅读更多...
2022届互联网秋招备战

2022届互联网秋招备战

文章目录1、何为秋招&#xff1f;1.1应届生身份1.2秋招、春招、校招1.3、社招、海投2.秋招信息如何获取&#xff1f;3、如何备战秋招&#xff1f;3.1、简历&#xff08;ps做简历&#xff09;3.2、笔试准备3.3、面试准备4、日常实习和暑假实习&#xff1f;1、春招≠暑期实习2、什…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023