HDU 3572 Task Schedule

传送门

作业调度，这道题还真没想到能用网络流。。。。乍一看跟背包问题差不多。
有N个作业，M个机器，每个作业给你一个耗费时间（时间段）以及最早开始时间和最晚完成时间（这两个是时间点），单位是天。一个作业同时只能被一个机器做，一个机器同时也只能做一个作业，但是，可以只做一部分，之后可以切换别的机器做。一部分指的是整数天。
在这里插入图片描述
画个图。把数据处理成上面这个图，然后按照最大流求解就ojbk了，看看最后的最大流是不是P1+P2+P3+...+PN（最大流必然小于等于这个，因为从源点输出就这么些）
源点输出到每个作业，权值等于这个作业的耗费时间P，代表你这个作业要处理P次（每次1天）；然后的N+1,N+2这些代表具体的某一天（整体上不一定连续每天都有，要根据每个作业的上下限来定），比如第一个作业的上下限是[N+1,N+3]，那么就把这个作业和这个上下限内的每一天都连上一条边，权值是1（此时不用关心这个作业的花费时间，因为前面从源点连的边已限制这一点），权值是1表示某一天内只能处理这个作业1天的完成量（这不是废话么）；然后，代表某一天的每个点都要和汇点连上一条权值为M的边，代表这一天最多能同时处理M个作业（因为机器只有M个）。
这个图并不关心某个作业被具体哪些机器处理，因为这个不重要。只关心某个作业必须在哪些天内被处理，以及某一天最多同时处理多少个作业。

这个题还有个问题，就是他没说清楚P<=E-S还是P<=E-S+1。这关系到在上面的图中某个作业要连接E-S个点还是E-S+1个点。
当然，在样例中的第二个输出为Yes说明了是后者。但是真的够sb的。

【19.3.18 想法】今天结合HDU 2883这个题，突然想到一个问题：该方法怎么保证某机器某一天一定处理某任务1天的工作量？而不是0.5个工作量？（也就是说从某任务点到某天数点的流量会不会大于0小于1？）
答案是不会的，因为P_N、M这些值都是整数且大于等于1，考虑最大流算法寻找增广路的过程，权值为1的边肯定是整条路上权值最小的边，这条路的流量不可能比1再小了。

dinic

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;const int MAX = 500 + 500 + 2 + 10;
const int INF = 1e9;
int N, M, T;
int flow;
int sum;struct Edge
{int f, t, flow, cap;
};
vector<Edge> ve;
vector<int> v[MAX];int P, S, E;
bool vis[MAX];
int level[MAX];
int cur[MAX];void addEdge(int from, int to, int weight)
{ve.push_back(Edge{ from,to,0,weight });ve.push_back(Edge{ to,from,0,0 });v[from].push_back(ve.size() - 2);v[to].push_back(ve.size() - 1);
}void init()
{ve.clear();for (int i = 0; i <= N + 500 + 1; i++)v[i].clear();flow = sum = 0;memset(vis, 0, sizeof vis);
}bool bfs(int t)
{memset(level, -1, sizeof level);queue<int> q;q.push(0);level[0] = 0;for (; !q.empty();){int x = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < v[x].size(); i++){Edge &e = ve[v[x][i]];if (level[e.t] < 0 && e.flow < e.cap){level[e.t] = level[x] + 1;q.push(e.t);}}}return level[t] >= 0;
}int dfs(int n, int t, int f)
{if(n == t || f == 0) return f;                   //for (int& i = cur[n]; i < v[n].size(); i++){Edge& e = ve[v[n][i]];int f0;if (level[e.t] == level[n] + 1 && (f0 = dfs(e.t, t, min(f, e.cap - e.flow))) > 0){e.flow += f0;ve[v[n][i] ^ 1].flow -= f0;return f0;}}return 0;
}int main()
{scanf("%d", &T);for (int cnt = 1; cnt <= T; cnt++){scanf("%d%d", &N, &M);init();for (int i = 1; i <= N; i++){scanf("%d%d%d", &P, &S, &E);if (P > E - S + 1)                      //{printf("Case %d: No\n\n", cnt);return 0;}addEdge(0, i, P);for (int j = S; j <= E; j++){addEdge(i, j + N, 1);//addEdge(j + N, 500 + N + 1, M);vis[j + N] = true;}sum += P;}for (int i = N + 1; i <= N + 500; i++)if (vis[i])addEdge(i, N + 500 + 1, M);for (; bfs(N + 500 + 1);){memset(cur, 0, sizeof cur);int temp;for (; temp = dfs(0, N + 500 + 1, INF);)flow += temp;//cout << flow;}printf("Case %d: %s\n\n", cnt, flow == sum ? "Yes" : "No");}return 0;
}