数据结构7.3_图的遍历

我们希望从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。

这一过程就叫做图的遍历。

图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。

然而，图的遍历要比树的遍历复杂得多。

因为图的任一顶点都可能和其余的顶点相邻接。

所以，在访问了某个顶点之后，可能沿着某条路径搜索之后，又回到该顶点上。

为了避免同一顶点被访问多次，在遍历图的过程中，必须记下每个已访问过的顶点。

为此，我们可以设一个辅助数组visited[0...n-1]，它的初始值置为“假”或者零，一旦访问了顶点vi，便置visted[i]为“真”或者为被访问时的次序号。

通常有两条遍历图的路径：深度优先搜索和广度优先搜索。

它们对于无向图和有向图都适用。

===================================================

深度优先搜索

（Depth First Search） DFS

这种遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的一种推广。

图（a）是一张无向图

图（b）是深度优先搜索的过程

图（c）是广度优先搜索的过程

假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到；

若此图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止。

为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问，许附设访问标志数组visited[0 ... n-1]，其初值为“false”，一旦某个顶点被访问，则其相应的分量置为“true”。

 1 Boolean visited[MAX];
 2 Status (*VisitFunc)(int v);
 3 
 4 void DFSTraverse(Graph G, Status(* Visit)(int v)) { //对图G作深度优先遍历
 5     VisitFunc = Visit;  //使用全局变量VisitFunc,使DFS不必设函数指针参数
 6     for(v=0; v<G.vexnum; ++v)  visited[v] = FALSE;  //访问标志数组初始化
 7     for(v=0; v<G.vexnum; ++v)
 8         if(!visited[w])  DFS(G, w);  //对尚未访问的顶点调用DFS
 9 
10 }
11 
12 
13 void DFS(Graph G, int v) {
14     //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G
15     visited[v] = TRUE;
16     VisitFunc(v);  //访问第v个顶点
17     for(w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w=NextAdjVex(G,v,w))
18         if(!visited[w])  DFS(G, w);  //对尚未访问的邻接顶点w，递归调用DFS
19 
20 }

遍历的过程实际上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间取决于所采用的存储结构。

当使用二维数组表示邻接矩阵作为图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n^2)，其中n为图中顶点数。

当以邻接表作为图的存储结构时，找邻接点所需时间为O(e)，其中e为无向图中的边的书或有向图中弧的数。

因此当以邻接表作为存储结构时，深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e)。

===================================================

广度优先搜索

（Breadth First Search） BFS

广度优先搜索遍历类似于树的按层次遍历的过程。

假设从图中的某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，

然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，

直到图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。

若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，

直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起始点，由近至远，依次访问v有路径相通且路径长度为1,2，...的顶点。

例如对图a进行广度优先搜索遍历图如图c所示。

和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。

并且，为了顺次访问路径长度为2、3、...的顶点，需附设队列以存储已被访问的路径长度为1,2，...的顶点。

 1 void BFSTraverse(Graph G, Status(*Visit)(int v)) {
 2     //按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited
 3     for(v = 0; v<G.vexnum; ++v)
 4         visited[v] = FALSE;
 5     InitQueue(Q);  //置空辅助队列Q
 6     for(v = 0; v<G.vexnum; ++v)
 7     {
 8         if(!visited[v])
 9         {
10             visited[v] = TRUE;
11             Visit(v);
12             EnQueu(Q, v)  //v入队列
13             while(!QueueEmpyt(Q)) {
14                 DeQueue(Q,u);      //队头元素出队并置为u
15                 for(w= FirstAdjVex(G,u); w>=0; w=NextAdjVex(G,u,w))
16                     if(!Visited[w]) { //w为u的尚未访问的邻接顶点
17                         Visited[w] = TRUE;
18                         Visite(w);
19                         EnQueue(Q,W);
20                     } 
21         }
22     }
23 
24 }