给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。

示例 1:

输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1 
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字。
示例 2:

输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2, 4]。
示例 3:

输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0

思路：这题算是挺著名的贪心题了，想出办法来很难知道对不对，不会证明，只能先试试能不能过。

设miss是当前能组成1-------miss间的数字。

1）对于遇到的新数字nums[i],如果它小于miss，那么我们可以组成1-----miss+nums[i]之间的所有数（这没什么可想的）

2）对于遇到的新数字nums[i],如果它大于miss，这时我们能做的最优解应该是添加一个miss数字本身，

使我们的范围变为1------2*miss。

对于第二点的策略，其实不难猜出来，因为对于多重背包问题（每种物品数量不确定），我们就可以用二进制拆分物品来优化，因为15=1+2+4+8=1111，这四个二进制位就可以表示1----15所有的数字

public class Solution {public int minPatches(int[] nums, int n) {int patches = 0, i = 0;long miss = 1;while (miss <= n) {if (i < nums.length && nums[i] <= miss){miss += nums[i];i++;}else {miss += miss;patches++;}}return patches;}
}

我做这道题时就想起了之前做背包时拆分的二进制，虽然那不是最优解（最优解是单调队列配合的背包），但是对于这道题是很有帮助的。

具体介绍可以看我之前的文章：

动态规划入门到熟悉，看不懂来打我啊

 

证明策略正确：