*【51nod - 1459】迷宫游戏（记录双向权值的Dijkstra单源最短路）

题干：

你来到一个迷宫前。该迷宫由若干个房间组成，每个房间都有一个得分，第一次进入这个房间，你就可以得到这个分数。还有若干双向道路连结这些房间，你沿着这些道路从一个房间走到另外一个房间需要一些时间。游戏规定了你的起点和终点房间，你首要目标是从起点尽快到达终点，在满足首要目标的前提下，使得你的得分总和尽可能大。现在问题来了，给定房间、道路、分数、起点和终点等全部信息，你能计算在尽快离开迷宫的前提下，你的最大得分是多少么？

Input

第一行4个整数n (<=500), m, start, end。n表示房间的个数，房间编号从0到(n - 1)，m表示道路数,任意两个房间之间最多只有一条道路，start和end表示起点和终点房间的编号。
第二行包含n个空格分隔的正整数(不超过600)，表示进入每个房间你的得分。
再接下来m行，每行3个空格分隔的整数x, y, z (0 输入保证从start到end至少有一条路径。

Output

一行，两个空格分隔的整数，第一个表示你最少需要的时间，第二个表示你在最少时间前提下可以获得的最大得分。

Sample Input

Sample Output

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解题报告：

此题采用邻接矩阵的方式储存图，加一个维护ans数组。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int MAX = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int maze[505][505];
bool vis[MAX];
int dis[505],ans[505];
int val[505];
int n,m,st,ed;
struct Point {int pos,w;
};
void Dijkstra(int u,int v) {dis[u] = 0;int all = n, minw = INF, minv;
//	for(int i = 0; i<n; i++) dis[i] = maze[u][i];ans[u] = val[u];for(int k = 1; k<=n; k++) {minw = INF;minv = u;for(int i = 0; i<n; i++) {if(vis[i] ) continue;if(dis[i] <minw) {minv = i;minw = dis[i];}}vis[minv] = 1;if(minv == v) break;for(int i = 0; i<n; i++) {if(vis[i] == 0 && maze[minv][i] !=INF) {if(dis[i] > dis[minv] + maze[minv][i]) {dis[i] = min(dis[i],dis[minv]+maze[minv][i]);ans[i] = ans[minv] +val[i];}else if(dis[i]==dis[minv]+maze[minv][i]){ans[i]=max(ans[i],ans[minv]+val[i]);//若路径花费相等，点权值取较大的。}	}}}
//	if(dis[v] !=INF) printf("%d %d\n",dis[v],ans[v]);
//	else printf("-1\n");} 
void init() {memset(ans,0,sizeof(ans));memset(maze,INF,sizeof(maze));memset(dis,INF,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(val,0,sizeof(val));
}
int main()
{int u,v,w;while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed) ) {init();for(int i = 0; i<n; i++) {scanf("%d",&val[i]);}while(m--) {scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);maze[u][v] = maze[v][u] = w;}Dijkstra (st,ed);}return 0 ;
}
//9:13

AC代码2：（用dfs路径还原）（还未看。。。。）

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=1e9+7;
const int maxm=505;
int cost[maxm][maxm],dis[maxm],vis[maxm],w[maxm],s,e,n,m,ans=0;
vector<int>p[maxm];
void dijkstra();
void dfs(int k,int sum);
int main()
{int i,j,k,sum,x,y,z;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);s++;e++;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)cost[i][j]=INF;}for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);cost[x+1][y+1]=cost[y+1][x+1]=z;}dijkstra();/*for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<p[i].size();j++)printf("%d ",p[i][j]);printf("\n");}*/dfs(e,0);printf("%d %d\n",dis[e],ans);return 0;
}
void dijkstra()
{int i,j,k,u,v;memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF;dis[s]=0;while(true){int v=-1;for(i=1;i<=n;i++){if(!vis[i] && (v==-1 || dis[i]<dis[v]))v=i;}if(v==-1)break;vis[v]=1;for(i=1;i<=n;i++){if(dis[i]>dis[v]+cost[v][i]){//printf("%d %d %d %d\n",v,i,dis[i],dis[v]+cost[v][i]);p[i].clear();dis[i]=dis[v]+cost[v][i];p[i].push_back(v);}else if(dis[i]==dis[v]+cost[v][i])p[i].push_back(v);}}//for(i=1;i<=n;i++)//printf("%d ",dis[i]);//printf("\n");
}
void dfs(int k,int sum)
{sum+=w[k];if(k==s){ans=max(ans,sum);return;}for(int j=0;j<p[k].size();j++)dfs(p[k][j],sum);
}

总结：

1.还是对Dijkstra算法不是很熟。。。小地方错一堆，比如函数刚开始，（被注释掉的）那个初始化，显然不能加啊，因为你这样让u到u的距离也成了INF了！而且加上这句也不会有什么优化作用。。。如果非要加初始化的话，那就把dis[u] = 0，放到他后面。

2. 当时在想对于这个题 f(minv == v) break; 这句话是不是不应该加？后来深刻理解了一下，这句话的含义是：因为第一步for筛选出了一个点minv，并且把这个点当成完成点了，第二个for在进行扩展，所以既然这个点是完成点，那么他的状态值都是完成值，大家对这个值只能读不能写（因此说是dp思想？还是贪心思想来着。。。），所以此时加上这句f(minv == v) break;也是没错的。

3.看题解，并没有写if(vis[i] == 0 && maze[minv][i] !=INF)，想想也是，这一步只是优化了时间，并不影响答案的正确性，因为你有while(all--)，所以函数还是有出口的。

4.对于这个题，法1，对maze初始化的时候不能