【洛谷 - P1345 [USACO5.4]】奶牛的电信(网络流最小割,拆点)

题干:

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系,于是她们建立了一个奶牛电脑网络,以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮:如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c),且a1与a2相连,a2与a3相连,等等,那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸,有时候奶牛会不小心踩到电脑上,农夫约翰的车也可能碾过电脑,这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了,于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想:如果我们两个不能互发电邮,至少需要坏掉多少台电脑呢?请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例:

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了,电脑1与2便不能互发信息了。

输入格式

第一行 四个由空格分隔的整数:N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100),电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连,那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中,每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入 #1复制

3 2 1 2
1 3
2 3

输出 #1复制

1

解题报告:

  注意这题是求割点而不是割边,拆分割点,然后跑最大流就可以了。

注意起点不能直接用c1,终点用c2+n,因为这样的话最小割肯定是1,了呀。

贴一个题解:

所以说,我们需要一个割边转割点的小技巧。

我们可以考虑“拆点”,即把一个点拆成两个点,中间连一条边权为1的边。

前一个点作为“入点”,别的点连边连入这里。

后一个点作为“出点”,出去的边从这里出去。

这样,只要我们切断中间那条边,就可以等效于除去这个点

红色的边边权为1,黑色的边边权为inf。

原点和汇点的内部边权为inf,因为显然这两个点不能删除。

题面给的边删除没意义(因为我们要删点),所以也设为inf(事实上设为1也没问题,因为删除这条边的权值可以理解为删除了一个点)

AC代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 5e4 + 5;
int n,m;
int tot;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct Edge {int to,ne;ll w;
} e[MAX*20];
int head[MAX];
int st,ed;
ll dis[MAX],q[MAX];//一共多少个点跑bfs,dis数组和q数组就开多大。 
void add(int u,int v,ll w) {e[++tot].to=v; e[tot].w=w; e[tot].ne=head[u]; head[u]=tot;e[++tot].to=u; e[tot].w=0; e[tot].ne=head[v]; head[v]=tot;
}
bool bfs(int st,int ed) {memset(dis,-1,sizeof(dis));int front=0,tail=0;q[tail++]=st;dis[st]=0;while(front<tail) {int cur = q[front];if(cur == ed) return 1;front++;for(int i = head[cur]; i!=-1; i = e[i].ne) {if(e[i].w&&dis[e[i].to]<0) {q[tail++]=e[i].to;dis[e[i].to]=dis[cur]+1;}}}if(dis[ed]==-1) return 0;return 1;
}
ll dfs(int cur,ll limit) {//limit为源点到这个点的路径上的最小边权 if(limit==0||cur==ed) return limit;ll w,flow=0;for(int i = head[cur]; i!=-1; i = e[i].ne) {		if(e[i].w&&dis[e[i].to]==dis[cur]+1) {w=dfs(e[i].to,min(limit,e[i].w));e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;flow+=w;limit-=w;if(limit==0) break;}}if(!flow) dis[cur]=-1;return flow;
}
ll dinic() {ll ans = 0;while(bfs(st,ed)) ans+=dfs(st,INF);return ans;
}
int main() 
{int c1,c2;cin>>n>>m>>c1>>c2;st=c1+n;ed=c2;tot=1;for(int i = 0; i<=2*n; i++) head[i] = -1;for(int i = 1; i<=n; i++) add(i,i+n,1);for(int x,y,i = 1; i<=m; i++) {scanf("%d%d",&x,&y);add(x+n,y,1);add(y+n,x,1);}printf("%lld\n",dinic());return 0;
}

 

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