算法分析

八皇后问题算法思路分析

1）第一个皇后先放第一行第一列
2）第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在.第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4)当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤【示意图】

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

实现代码

1）判断是否冲突

    //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后和前置的皇后是否冲突public static boolean judge(int n){for (int i = 0; i < n; i++){//下面判断是，在同一列 或者 在同一斜线上，abs是取绝对值if (array[n] == array[i] || Math.abs(array[n] - array[i]) == Math.abs(n - i)){return false;}}return true;}

2）主要逻辑（递归与回溯）

    // n 代表第几行public static void check(int n) {if (n == max) {//也就是0-7八个皇后都放置好了//输出当前的 一个解for (int i = 0; i < max; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println("");count ++;return;}//开始放置循环每行的位置for (int i = 1;i < max+1; i++){//赋值，也就是赋纵坐标位置array[n] = i;//判断是否冲突if (judge(n)){ //如果不冲突check(n+1); //就放置下一个位置}}}

全部代码

package DataStructures.sparsearray;/*** 简单的实现八皇后问题（没有贪心算法优化）*/
public class queue8 {static int max = 8;static int[] array = new int[max];static int count = 0;public static void main(String[] args) {//定义一个max表示一共有多少个皇后//定义一位数组，用下标+1来表示行，用值来表示纵坐标,比如array{1,5,8,6,3,7,2,4}//测试check(0);System.out.println("总共有："+ count+"次解");}//1.第一个皇后先放第一行第一列
//2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
//3.继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
//4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
//5.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤//编写一个方法//n 代表第几行public static void check(int n) {if (n == max) {//也就是0-7八个皇后都放置好了//输出当前的 一个解for (int i = 0; i < max; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println("");count ++;return;}//开始放置循环每行的位置for (int i = 1;i < max+1; i++){//这里循环就把一行的每个位置都判断一次，在回溯回来后进行判断在执行check//赋值，也就是赋纵坐标位置array[n] = i;//判断是否冲突if (judge(n)){ //如果不冲突check(n+1); //就放置下一个位置}}}//查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后和前置的皇后是否冲突public static boolean judge(int n){for (int i = 0; i < n; i++){//下面判断是，在同一列 或者 在同一斜线上，abs是取绝对值if (array[n] == array[i] || Math.abs(array[n] - array[i]) == Math.abs(n - i)){return false;}}return true;}}