Trie树，也被称为前缀树，是一种用于处理字符串的数据结构。它可以高效地进行字符串的插入、删除和搜索操作，并且能够快速找到具有相同前缀的字符串。本篇博客将详细介绍Trie树的实现原理和应用场景，并给出Java代码示例。
Trie树的基本结构
Trie树的基本结构由节点和边组成，每个节点表示一个字符，每条边表示一个字符的连接。从根节点到叶子节点的路径表示一个完整的字符串。
在Java代码示例中，我们定义了两种Trie树的实现方式。 Trie1 使用数组作为节点的存储结构， Trie2 使用哈希表作为节点的存储结构。两种实现方式在时间复杂度上没有本质的差异，只是在空间复杂度上有所不同。
Trie树的基本操作
Trie树的基本操作包括插入、删除、搜索和前缀匹配。
插入操作
插入操作用于将一个字符串插入到Trie树中。具体步骤如下：
- 从根节点开始，遍历字符串的每个字符。
- 对于每个字符，判断是否存在与之对应的子节点。
- 如果不存在，则创建一个新的节点，并将其作为当前节点的子节点。
- 如果存在，则将当前节点指向该子节点。
- 在遍历完所有字符后，将当前节点的
end计数加一，表示该字符串的插入次数。
删除操作
删除操作用于从Trie树中删除一个字符串。具体步骤如下：
- 首先通过搜索操作判断该字符串是否存在于Trie树中。
- 如果存在，则从根节点开始，遍历字符串的每个字符。
- 对于每个字符，判断是否存在与之对应的子节点。
- 如果存在，则将当前节点指向该子节点。
- 如果不存在，则返回，表示该字符串不存在于Trie树中。
- 在遍历完所有字符后，将当前节点的
end计数减一。 - 如果当前节点的
pass计数为0，表示该节点没有其他字符串经过，可以将其删除。
搜索操作
搜索操作用于判断一个字符串在Trie树中出现的次数。具体步骤如下：
- 从根节点开始，遍历字符串的每个字符。
- 对于每个字符，判断是否存在与之对应的子节点。
- 如果存在，则将当前节点指向该子节点。
- 如果不存在，则返回0，表示该字符串不存在于Trie树中。
- 在遍历完所有字符后，返回当前节点的
end计数，即表示该字符串在Trie树中出现的次数。
前缀匹配操作
前缀匹配操作用于统计所有以给定前缀开头的字符串的出现次数。具体步骤如下：
- 从根节点开始，遍历前缀字符串的每个字符。
- 对于每个字符，判断是否存在与之对应的子节点。
- 如果存在，则将当前节点指向该子节点。
- 如果不存在，则返回0，表示没有以该前缀开头的字符串。
- 在遍历完所有字符后，返回当前节点的
pass计数，即表示所有以该前缀开头的字符串的出现次数。
示例与测试
在代码示例中，我们通过随机生成字符串数组的方式进行了多次测试，分别使用 Trie1 、 Trie2 和 Right （正确的实现方式）进行插入、删除、搜索和前缀匹配操作，并对结果进行了比较验证。
// 示例代码
package class08;import java.util.HashMap;// 该程序完全正确
public class Code01_TrieTree {public static class Node1 {public int pass;//记录字符经过的个数public int end;//记录字符结束的个数public Node1[] nexts;//节点数组// char tmp = 'b' (tmp - 'a')public Node1() {pass = 0;end = 0;nexts = new Node1[26];}}public static class Trie1 {private Node1 root;public Trie1() {root = new Node1();}public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] str = word.toCharArray();Node1 node = root;//头节点node.pass++;//有字符经过时int path = 0;for (int i = 0; i < str.length; i++) { // 从左往右遍历字符path = str[i] - 'a'; // 由字符，对应成走向哪条路if (node.nexts[path] == null) {node.nexts[path] = new Node1();}node = node.nexts[path];node.pass++;}node.end++;}public void delete(String word) {if (search(word) != 0) {char[] chs = word.toCharArray();Node1 node = root;node.pass--;int path = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {path = chs[i] - 'a';if (--node.nexts[path].pass == 0) {node.nexts[path] = null;return;}node = node.nexts[path];}node.end--;}}// word这个单词之前加入过几次public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();Node1 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nexts[index] == null) {return 0;}node = node.nexts[index];}return node.end;}// 所有加入的字符串中，有几个是以pre这个字符串作为前缀的public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();Node1 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = chs[i] - 'a';if (node.nexts[index] == null) {return 0;}node = node.nexts[index];}return node.pass;}}public static class Node2 {public int pass;public int end;public HashMap<Integer, Node2> nexts;public Node2() {pass = 0;end = 0;nexts = new HashMap<>();}}public static class Trie2 {private Node2 root;public Trie2() {root = new Node2();}public void insert(String word) {if (word == null) {return;}char[] chs = word.toCharArray();Node2 node = root;node.pass++;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (!node.nexts.containsKey(index)) {node.nexts.put(index, new Node2());}node = node.nexts.get(index);node.pass++;}node.end++;}public void delete(String word) {if (search(word) != 0) {char[] chs = word.toCharArray();Node2 node = root;node.pass--;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (--node.nexts.get(index).pass == 0) {node.nexts.remove(index);return;}node = node.nexts.get(index);}node.end--;}}// word这个单词之前加入过几次public int search(String word) {if (word == null) {return 0;}char[] chs = word.toCharArray();Node2 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (!node.nexts.containsKey(index)) {return 0;}node = node.nexts.get(index);}return node.end;}// 所有加入的字符串中，有几个是以pre这个字符串作为前缀的public int prefixNumber(String pre) {if (pre == null) {return 0;}char[] chs = pre.toCharArray();Node2 node = root;int index = 0;for (int i = 0; i < chs.length; i++) {index = (int) chs[i];if (!node.nexts.containsKey(index)) {return 0;}node = node.nexts.get(index);}return node.pass;}}public static class Right {private HashMap<String, Integer> box;public Right() {box = new HashMap<>();}public void insert(String word) {if (!box.containsKey(word)) {box.put(word, 1);} else {box.put(word, box.get(word) + 1);}}public void delete(String word) {if (box.containsKey(word)) {if (box.get(word) == 1) {box.remove(word);} else {box.put(word, box.get(word) - 1);}}}public int search(String word) {if (!box.containsKey(word)) {return 0;} else {return box.get(word);}}public int prefixNumber(String pre) {int count = 0;for (String cur : box.keySet()) {if (cur.startsWith(pre)) {count += box.get(cur);}}return count;}}// for testpublic static String generateRandomString(int strLen) {char[] ans = new char[(int) (Math.random() * strLen) + 1];for (int i = 0; i < ans.length; i++) {int value = (int) (Math.random() * 6);ans[i] = (char) (97 + value);}return String.valueOf(ans);}// for testpublic static String[] generateRandomStringArray(int arrLen, int strLen) {String[] ans = new String[(int) (Math.random() * arrLen) + 1];for (int i = 0; i < ans.length; i++) {ans[i] = generateRandomString(strLen);}return ans;}public static void main(String[] args) {int arrLen = 100;int strLen = 20;int testTimes = 100000;for (int i = 0; i < testTimes; i++) {String[] arr = generateRandomStringArray(arrLen, strLen);Trie1 trie1 = new Trie1();Trie2 trie2 = new Trie2();Right right = new Right();for (int j = 0; j < arr.length; j++) {double decide = Math.random();if (decide < 0.25) {trie1.insert(arr[j]);trie2.insert(arr[j]);right.insert(arr[j]);} else if (decide < 0.5) {trie1.delete(arr[j]);trie2.delete(arr[j]);right.delete(arr[j]);} else if (decide < 0.75) {int ans1 = trie1.search(arr[j]);int ans2 = trie2.search(arr[j]);int ans3 = right.search(arr[j]);if (ans1 != ans2 || ans2 != ans3) {System.out.println("Oops!");}} else {int ans1 = trie1.prefixNumber(arr[j]);int ans2 = trie2.prefixNumber(arr[j]);int ans3 = right.prefixNumber(arr[j]);if (ans1 != ans2 || ans2 != ans3) {System.out.println("Oops!");}}}}System.out.println("finish!");}}
总结
Trie树是一种高效的字符串处理数据结构，适用于各种需要快速搜索、插入和删除字符串的场景。本篇博客介绍了Trie树的原理和实现方式，并给出了Java代码示例。希望本篇博客能够帮助读者更好地理解和应用Trie树。
以上就是对Trie树的详细介绍和应用场景的博客。希望对您有所帮助。如有任何疑问，请随时提问。
—图论中图的定义与修改)
