累积分布函数_C7: 概率函数和分布函数Distribution Function

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以下定义都是针对离散型随机变量的!!!!!

概率质量函数Probability Mass Function PMF(只有离散型有):

概率函数,就是用函数的形式来表达概率。pi=P(X=ai)(i=1,2,3,4,5,6)

在这个函数里,自变量(X)是随机变量的取值,因变量(pi)是取值的概率。它就代表了每个取值的概率,所以顺理成章的它就叫做了X的概率函数。从公式上来看,概率函数一次只能表示一个取值的概率。比如P(X=1)=1/6,这代表用概率函数的形式来表示,当随机变量取值为1的概率为1/6,一次只能代表一个随机变量的取值。

概率分布:

概率分布,顾名思义就是概率的分布,这个概率分布还是讲概率的。我认为在理解这个概念时,关键不在于“概率”两个字,而在于“分布”这两个字。

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这样的列表都被叫做离散型随机变量的“概率分布”。其实严格来说,它应该叫“离散型随机变量的值分布和值的概率分布列表”

分布函数:

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概率分布函数就是把概率函数累加

其中的F(x)就代表概率分布函数啦。这个符号的右边是一个长的很像概率函数的公式,但是其中的等号变成了大于等于号的公式。你再往右看看,这是一个一个的概率函数的累加!发现概率分布函数的秘密了吗?它其实根本不是个新事物,它就是概率函数取值的累加结果!所以它又叫累积概率函数!

概率函数和概率分布函数就像是一个硬币的两面,它们都只是描述概率的不同手段!

通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。

分布函数本质是一个累积函数。由分布函数定义可知,分布函数F(x)表示随机变量X落入区间(a,b] 的概率。因此可得等式P(a<X<=b)= F(a) - F(b)。

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这里 b-0 相当于左极限。常用函数求分布函数取值范围。

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