一元三次方程重根判别式_许兴华——关于复数集中解一元二次方程的问题

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在学习复数时,最近有个别比较好学的同学提出一个问题:

“对于复数系数一元二次方程,是否可以用求根公式求解呢?”

——回答是肯定的!

关于复数集中解一元二次方程的问题。其实,在复数集内解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)....(*)时,有以下一些重要结论:(其中判别式△=b2-4ac)(1)当a,b,c∈R时,若△>0,则方程(*)有两个不相等的实数根;(2)若△=0,则方程(*)有两个相等的实数根;(3)若△<0,则方程(*)有两个复数根 x1,x2 (x1,x2为共轭复数)。

      (4)当a,b,c不全为实数时,不能用根的判别式△来判断方程(*)是否有实数 根.即当△>0时方程(*)可能有实数根,也可能没有实数根,可能只有虚数根。同样的,当△<0时方程(*)可能有实数根,也可能没有实数根,可能只有虚数根。这是非常值得我们引起高度注意的!

(5)当a,b,c都是一般的复数时,上述方程(*)的韦达定理(即根与系数之间的关系)仍然成立。

     如果a,b,c都是一般的复数时,本文现在就来着重研究一下方程(*)的一般求根公式。

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总而言之,具体说明如下。

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也就是说,如果x=u+vi(u,v,a,b都是实数)是a+bi的平方根,那么

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