【题目描述】 6046 数据包的调度机制 By OIer14wa随着 Internet的迅猛发展,多媒体技术和电子商务应用日益广泛,Internet上的服务质量
(QoS,Qualityof Service)问题已越来越受到重视。网络中采用的数据包调度机制与网络的服务质量 QoS 有着密切的关系。研究表明传统的基于队列的调度机制已不能满足网络服务质量QoS 的需求。服务质量 QoS 取决于数据包的延迟。每一个数据包都有一个延迟惩罚值。由于数据包承载的数据不同,不同数据包的延迟惩罚值也可能不同。此外,数据包的延迟也和它的发送顺序有关。如果一个数据包被第K个发送,假设它的延迟惩罚值是D,则这个数据包的最终延迟是 (K - 1) * D。北京大学2012 级信息学院的同学在程序设计课堂上,设计了一种新的基于栈的数据包的调度算法。同学们通过栈的先进后出(Last in First out)的原理,改变数据包的发送顺序,以减小数据包的延迟总值。给定N 个等待调度的数据包,起始这N 个数据包排成一个队列等待发送。接着,这些数据包按序进栈,调度算法可以控制数据包的出栈顺序。因此通过栈,可以将后面的数据包先于前面的数据包发送出去。请你实现一个调度算法使N 个数据包的延迟总值最小。
输入标准的输入包含若干组测试数据。输入第一行是整数T(1 <= T <= 1000)，表明有T组测试数据。紧接着有T组连续的测试。每一组测试数据的第1行是 N（N <= 100）,表述数据包的个数。接着的 N 行,每一行是一个整数,第i 行表示数据包i的延迟惩罚值( <=50 )。输出对于每组测试数据，输出最小的延迟总值。
样例输入
1
5
5
4
3
2
2
样例输出
24
一、题意分析
枚举所有的可能性，利用栈来控制数据包的发送顺序，来得出最小的延迟惩罚值。
二、算法说明枚举k是最后一个出栈，根据栈这个数据结构的特点，k如果是最后一个出栈，
k之前的一定在k之后的入栈前已经出栈了，k之后的元素之后才入栈，出栈。
根据栈的这一特点，我们可以把区间 [i--i+j-1]枚举第k个元素最后出栈来划分区间，划分为前后两个区间
先是区间[i..k-1]，然后是区间[k+1..j]，最后是k。
三、数据结构四、算法分析f[i][j]表示的是区间[i--i+j-1]（j是延长的长度），最小延迟值
尝试把一个区间作为整体来看，那么这个区间的最小惩罚值是
f[i][k-i]+a[k]*(len-1)+f[k+1][i+len-1-(k+1)+1]+(sum[i+len-1]-sum[k])*(k-i)，
但是我们可以看出len是表示k（i--i+len-1枚举序列中的元素）在当前序列中的位置，而不是整个n长序列的位置，那么*（len-1）会不会结果不对呢？而且f[i][k-i]在整体的序列中也不定是第一个，为什么不乘以他是第几个出发的呢？
我们来看后面这个(sum[i+len-1]-sum[k])*(k-i)，sum是前缀和，因为区间[k+1][i+len-1-(k+1)+1]是当前区间f[i][j]的子区间，而且他在这个区间中的是从第k-i个开始发数据包的，所以要乘以（k-i），这就可以向大区间考虑了，更新大区间的小区间表示的仅是他自身作为第一组的情况，再加上(sum[i+len-1]-sum[k])*(k-i)，就可以完整的表示出这个小区间在大区间中究竟是第几个位置了。
五、代码与 调试
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 1<<30
#define N 111
int a[N],f[N][N],n,t;
int sum[N];
void input()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
}
int min(int a,int b)
{
if(a<b)
return(a);
else
return(b);
}
void DP()
{
for(int len=2;len<=n;len++)
for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
{
int tmp=INF;
for(int k=i;k<=i+len-1;k++)
{
tmp=min(tmp,f[i][k-i]+a[k]*(len-1)+f[k+1][i+len-1-(k+1)+1]+(sum[i+len-1]-sum[k])*(k-i));
}
f[i][len]=tmp;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
input();
DP();
printf("%dn",f[1][n]);
}
return 0;
}
