UESTC_秋实大哥下棋 2015 UESTC Training for Data StructuresProblem I

I - 秋实大哥下棋

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胜负胸中料已明，又从堂上出奇兵。秋实大哥是一个下棋好手，独孤求败的他觉得下棋已经无法满足他了，他开始研究一种新的玩法。

在一个

秋实大哥要求一个矩形内的每一个格子，都至少能被一辆在矩形内的车攻击到，那么这个矩形就是被完整保护的。

现在秋实大哥想知道每一个矩形是否被完整保护。

Input

第一行包含四个整数

接来下

接下来

Output

输出

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 3 3 3 1 1 3 2 2 3 2 3 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3	YES YES NO

Hint

样例的图形如下：

title

解题报告

1.如果一个矩形能被完整保护，肯定在矩形的宽 or 长上的车的投影是一段连续的曲线且全部被覆盖.

2.首先先给矩形排个序（按照X2的大小），还有车（X坐标）

3.之后我们先考虑这些矩形能否在Y方向达成（被覆盖），注意到X,Y的范围皆为1e5,所以不必采用离散化，从左往右边扫，遇到车就把它所对的Y的方向线段加上一个值val.

注意到这个加的值是必须考究的，首先我们想因为矩形的X2坐标是递增的，一个在前面的车在Y方向的效果是必须被后面所抵消的(很显然，前面车对Y方向的影响是没有用的，因为前面的车很可能已经在后面的矩形外了）

因此我们必须维护这个车在Y方向投影值的max，有了这个还不够，我们还不知道这个val值如何计算，才能使得我们能快速计算这个矩形的Y方向被覆盖（注意到很有可能这个线段

上的某一个部分是前面的车所产生的。。因此为了判断正确，我们必须设计好这个val值)

以下为例子: ( x为车 )

3 . . . x .

2 x . . . .

1 . . . . .

0 1 2 3 4 5

我们考虑左下角坐标为(2,2) ,右上角坐标为(4,3) 的矩形，我们从左往右扫

首先遇到了车(1,2),我们给Y方向的（2,2）加上一个值 value1;

之后我们扫到了另外一个车和矩形，那么我们该处理谁呢？，显然是车

该车的坐标为(4,3),我们给Y方向的(3,3)加上一个值 value2;

之后扫到矩形的右边，矩形的Y方向为(2,3),我们在(2,3)方向的值为value1与value2..，那么如何才能确定呢。。。

用X值！，每个方向的投影val值为这个车的X值,并且维护这个最大值，这样我们就可以判断了。why？

当我们判断[L1,L2]上时，我们只查询这里面的最小值，如果这里面的最小值小于了矩形的X1，那么这个矩形肯定在Y方向没法被完全保护..

至此，就解决了本题.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5000;
int n,m,k,q;
typedef struct Node
{int l,r,min;    
};typedef struct Area
{int x1,x2,y1,y2,id;friend bool operator < (const Area&a,const Area& b){return a.x2 < b.x2;}
};typedef struct Point
{int x,y;friend bool operator < (const Point &a,const Point & b){return a.x < b.x;}
}; // 车 bool protect[maxn]; //矩形保护 
Node  tree[4*maxn];
Area  s[maxn];
Point p[maxn];void push_up(int cur)
{tree[cur].min = min(tree[2*cur].min , tree[2*cur+1].min );
}
// 把点pos的权值设置为v(取较大) 
void updata(int pos,int v,int cur)
{int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r; if (l == r){tree[cur].min = max(tree[cur].min,v);}else{int mid = l + (r-l)/2;if (mid >= pos)updata(pos,v,2*cur);elseupdata(pos,v,2*cur+1);push_up(cur);}
}int query(int ql,int qr,int cur)
{int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r;if (ql <= l && qr >= r)return tree[cur].min;else{int mid = l + (r-l)/2;int res = 1 << 28;if (mid >= ql)res = min(res,query(ql,qr,2*cur));if (mid < qr)res = min(res,query(ql,qr,2*cur+1));return res;}
}void build_tree(int cur,int l ,int r)
{tree[cur].l = l , tree[cur].r = r , tree[cur].min = -1;if (r > l){int mid = l + (r-l)/2;build_tree(2*cur,l,mid);build_tree(2*cur+1,mid+1,r);}}int main(int argc,char *argv[])
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);build_tree(1,1,max(n,m)+50);for(int i = 0 ; i < k ; ++ i){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);p[i].x = x , p[i].y = y;}memset(protect,false,sizeof(protect));for (int i = 0 ; i < q ; ++ i){scanf("%d%d%d%d",&s[i].x1,&s[i].y1,&s[i].x2,&s[i].y2);s[i].id = i;}sort(p,p+k);sort(s,s+q);int k1 = 0 , k2 = 0 ; // 记录目前在线右边边的车，矩形 for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)  //扫描线 
   {while(k1 < k && p[k1].x <= i) // 车更新
          {updata(p[k1].y,p[k1].x,1);k1++;}while(k2 < q && s[k2].x2 <= i) // 矩形更新 
          {int minx = query(s[k2].y1,s[k2].y2,1);if (minx >= s[k2].x1 && minx <= s[k2].x2)protect[s[k2].id] = true;k2++;}}build_tree(1,1,max(n,m)+50); //reset_tree//翻转for(int i = 0 ; i < k ; ++ i)swap(p[i].x ,p[i].y);for(int i = 0 ; i < q; ++ i){swap(s[i].x1,s[i].y1);swap(s[i].x2,s[i].y2);}sort(p,p+k);sort(s,s+q);k1 = k2 = 0;for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i)  //扫描线 
   {while(k1 < k && p[k1].x <= i) // 车更新 
          {updata(p[k1].y,p[k1].x,1);k1++;}while(k2 < q && s[k2].x2 <= i) // 矩形更新 
          {int minx = query(s[k2].y1,s[k2].y2,1);if (minx >= s[k2].x1 && minx <= s[k2].x2)protect[s[k2].id] = true;k2++;}}for(int i = 0 ; i < q ; ++ i)if (protect[i])printf("YES\n");elseprintf("NO\n");return 0;
}