[2-sat]HDOJ3062 Party

中文题题意略

学2-sat啦啦啦

2-sat就是矛盾的 ($x、x’$不能同时取) m对人相互也有限制条件取出其中n个人

也有可能是把一件东西分成取/不取相矛盾的两种情况 (那就要拆点啦~) 取其中n件

做法是暴力和强连通两种

重点在于建图：

对于x，记取为 $x$，不取为$x’$

对于y，记取为 $y$，不取为$y’$

对于一对矛盾u($u、u'$) 和一对矛盾v($v、v'$) 建立$u\Rightarrow v$的含义是取$u$ 则必须取$v$

那么对于事件“x、y不能同时选” 需要建立两条边： $x\Rightarrow y'$(取$x$ 则必定取$y’$，也就是不取$y$) 、 $y\Rightarrow x'$(取$y$ 则必定取$x’$，也就是不取$x$)

“x、y不能同时不选” $x'\Rightarrow y$(取$x’$，也就是不取$x$ 则必须取$y$) 、 $y’\Rightarrow x$(取$y’$，也就是不取$y$ 则必须取$x$)

“x、y要同时选” $x\Rightarrow y$(取$x$ 则必须取$y$)

“x、y要同时不选” $x’\Rightarrow y’$(取$x’$ 则必须取$y’$)

还有个比较特殊的： “x必须选”

　　　　　　　　　这个建边的方法(类似于反证法)是建立不能取x'的边

　　　　　　　　　$x'\Rightarrow x$

　　　　　　　　　结合边的含义来看：上述边的意义是：取x’(不取x) 则必须取x

　　　　　　　　显然这是矛盾的，那么对于取x’ 这个方案是不行的，也就是必须取x

　　　　　　　　呃(-｡-;)这个有点绕。。。就是不取x是不行的那就是取x咯

　　　　　　　　　在算法运行的过程中一旦出现矛盾比如上述的取x'(不取x) 又要取x的情况那么就可以开始回溯了这个方案是行不通的

噢回到这道题

这道题丈夫和妻子不能同时出席就是x和x’ 了

比如案例0号丈夫和1号丈夫不能同时选

那就建 0丈夫$\Rightarrow$ 1妻子、 1丈夫$\Rightarrow$ 0妻子的两条边即可

然后套个九爷的模板啦啦啦就好啦

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 typedef pair<int, int> PI;
 5 #define INF 0x3f3f3f3f
 6 
 7 const int N=1005*2;
 8 const int M=N*N;
 9 //注意n是拆点后的大小 即 n <<= 1 N为点数(注意要翻倍) M为边数 i&1=0为i真 i&1=1为i假
10 struct Edge
11 {
12     int to, nex;
13 }edge[M];
14 //注意 N M 要修改
15 int head[N], edgenum;
16 void addedge(int u, int v)
17 {
18     Edge E={v, head[u]};
19     edge[edgenum]=E;
20     head[u]=edgenum++;
21 }
22 
23 bool mark[N];
24 int Stack[N], top;
25 void init()
26 {
27     memset(head, -1, sizeof(head));
28     edgenum=0;
29     memset(mark, 0, sizeof(mark));
30 }
31 
32 bool dfs(int x)
33 {
34     if(mark[x^1])
35         return false;//一定是拆点的点先判断
36     if(mark[x])
37         return true;
38     mark[x]=true;
39     Stack[top++]=x;
40     for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex)
41         if(!dfs(edge[i].to))
42             return false;
43 
44     return true;
45 }
46 
47 bool solve(int n)
48 {
49     for(int i=0;i<n;i+=2)
50         if(!mark[i] && !mark[i^1])
51         {
52             top=0;
53             if(!dfs(i))
54             {
55                 while(top)
56                     mark[Stack[--top]]=false;
57                 if(!dfs(i^1))
58                     return false;
59             }
60         }
61     return true;
62 }
63 
64 int main()
65 {
66     int n;
67     while(~scanf("%d", &n))
68     {
69         int m;
70         scanf("%d", &m);
71         init();
72         while(m--)
73         {
74             int a1, a2, c1, c2;
75             scanf("%d%d%d%d", &a1, &a2, &c1, &c2);
76             addedge(2*a1+c1, 2*a2-c2+1);
77             addedge(2*a2+c2, 2*a1-c1+1);
78         }
79         solve(n)? puts("YES"): puts("NO");
80     }
81     return 0;
82 }