[2-sat]HDOJ3062 Party

中文题 题意略

学2-sat啦啦啦

 

2-sat就是    矛盾的 ($x、x’$不能同时取) m对人 相互也有限制条件 取出其中n个人

也有可能是把一件东西分成 取/不取 相矛盾的两种情况 (那就要拆点啦~) 取其中n件

做法是 暴力 和 强连通 两种

重点在于建图：

对于x，记 取 为 $x$， 不取 为$x’$

对于y，记 取 为 $y$，  不取 为$y’$

对于 一对矛盾u($u、u'$) 和 一对矛盾v($v、v'$) 建立$u\Rightarrow v$的含义是 取$u$ 则 必须取$v$

那么对于事件“x、y不能同时选” 需要建立两条边： $x\Rightarrow y'$(取$x$ 则必定 取$y’$，也就是不取$y$) 、 $y\Rightarrow x'$(取$y$ 则必定 取$x’$，也就是不取$x$)

                 “x、y不能同时不选”                     $x'\Rightarrow y$(取$x’$，也就是不取$x$ 则必须取$y$) 、 $y’\Rightarrow x$(取$y’$，也就是不取$y$ 则必须取$x$)

                 “x、y要同时选”                           $x\Rightarrow y$(取$x$ 则 必须取$y$)

                 “x、y要同时不选”                        $x’\Rightarrow y’$(取$x’$ 则 必须取$y’$)

还有个比较特殊的： “x必须选”  

　　　　　　　　　这个建边的方法(类似于反证法)是 建立不能取x'的边

　　　　　　　　　$x'\Rightarrow x$ 

　　　　　　　　　结合边的含义来看：上述边的意义是：取x’(不取x) 则必须取x  

　　　　　　　　   显然这是矛盾的， 那么对于取x’ 这个方案是不行的，也就是必须取x

　　　　　　　　   呃(-｡-;)这个有点绕。。。    就是  不取x是不行的 那就是取x咯

　　　　　　　　　在算法运行的过程中 一旦出现矛盾 比如上述的取x'(不取x) 又要取x的情况 那么就可以开始回溯了 这个方案是行不通的

 

噢 回到这道题

这道题 丈夫和妻子不能同时出席 就是x和x’ 了

比如案例0号丈夫和1号丈夫不能同时选

那就建  0丈夫$\Rightarrow$ 1妻子  、 1丈夫$\Rightarrow$ 0妻子  的两条边即可

 

然后套个九爷的模板啦啦啦就好啦

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PI;
#define INF 0x3f3f3f3f

const int N=1005*2;
const int M=N*N;
//注意n是拆点后的大小 即 n <<= 1 N为点数(注意要翻倍) M为边数 i&1=0为i真 i&1=1为i假
struct Edge
{
    int to, nex;
}edge[M];
//注意 N M 要修改
int head[N], edgenum;
void addedge(int u, int v)
{
    Edge E={v, head[u]};
    edge[edgenum]=E;
    head[u]=edgenum++;
}

bool mark[N];
int Stack[N], top;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    edgenum=0;
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
}

bool dfs(int x)
{
    if(mark[x^1])
        return false;//一定是拆点的点先判断
    if(mark[x])
        return true;
    mark[x]=true;
    Stack[top++]=x;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nex)
        if(!dfs(edge[i].to))
            return false;

    return true;
}

bool solve(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i+=2)
        if(!mark[i] && !mark[i^1])
        {
            top=0;
            if(!dfs(i))
            {
                while(top)
                    mark[Stack[--top]]=false;
                if(!dfs(i^1))
                    return false;
            }
        }
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int m;
        scanf("%d", &m);
        init();
        while(m--)
        {
            int a1, a2, c1, c2;
            scanf("%d%d%d%d", &a1, &a2, &c1, &c2);
            addedge(2*a1+c1, 2*a2-c2+1);
            addedge(2*a2+c2, 2*a1-c1+1);
        }
        solve(n)? puts("YES"): puts("NO");
    }
    return 0;
}