本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决0-1背包问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

给定N个物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得放入背包的物品的总价值为最大？

分析

显然，放入背包的物品，是N个物品的所有子集的其中之一。N个物品中每一个物品，都有选择、不选择两种状态。因此，只需要对每一个物品的这两种状态进行遍历。

解是一个长度固定的N元0,1数组。

套用回溯法子集树模板，做起来不要太爽！！！

代码

'''0-1背包问题'''

n = 3 # 物品数量

c = 30 # 包的载重量

w = [20, 15, 15] # 物品重量

v = [45, 25, 25] # 物品价值

maxw = 0 # 合条件的能装载的最大重量

maxv = 0 # 合条件的能装载的最大价值

bag = [0,0,0] # 一个解(n元0-1数组)长度固定为n

bags = [] # 一组解

bestbag = None # 最佳解

# 冲突检测

def conflict(k):

global bag, w, c

# bag内的前k个物品已超重，则冲突

if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:

return True

return False

# 套用子集树模板

def backpack(k): # 到达第k个物品

global bag, maxv, maxw, bestbag

if k==n: # 超出最后一个物品，判断结果是否最优

cv = get_a_pack_value(bag)

cw = get_a_pack_weight(bag)

if cv > maxv : # 价值大的优先

maxv = cv

bestbag = bag[:]

if cv == maxv and cw < maxw: # 价值相同，重量轻的优先

maxw = cw

bestbag = bag[:]

else:

for i in [1,0]: # 遍历两种状态 [选取1, 不选取0]

bag[k] = i # 因为解的长度是固定的

if not conflict(k): # 剪枝

backpack(k+1)

# 根据一个解bag，计算重量

def get_a_pack_weight(bag):

global w

return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(w, bag))])

# 根据一个解bag，计算价值

def get_a_pack_value(bag):

global v

return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1, zip(v, bag))])

# 测试

backpack(0)

print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))

效果图

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

时间： 2017-08-30