pythonopencv算法_python opencv之SURF算法示例

本文介绍了python opencv之SURF算法示例，分享给大家，具体如下：

目标：

SURF算法基础

opencv总SURF算法的使用

原理：

上节课使用了SIFT算法，当时这种算法效率不高，需要更快速的算法。在06年有人提出了SURF算法“加速稳定特征”，从名字上来看，他是SIFT算法的加速版本。

（原文）

在SIFT算法当中使用高斯差分方程（Difference of Gaussian）对高斯拉普拉斯方程( Laplacian of Gaussian）进行近似。然而，SURF使用盒子滤波器进行近似，下面的图片显示了这种近似的方法。在进行卷积计算的时候可以利用积分图像，这是使用盒子形滤波器的一个优点，即计算某个窗口中的像素和的时候，计算量大小，也就是时间复杂度不受到窗口大小的影响。而且，这种运算可以在不用的尺度空间当中实现。

SURF算法计算关键点的尺度和位置信息使用Hessian矩阵实现。

（解释）

文中的高斯拉普拉斯方程（算子）是检测图像中斑点的一种十分常用的方法。以一维高斯函数来检测一维信号中的斑点为例。有一维信号f，高斯函数的一阶导数ddxg" role="presentation">ddxg，信号与高斯函数的一阶导数卷积后，会在边缘处出现极值。如图：

上面图片是在一维情况下，使用高斯函数的一阶导数的情况，另一种方法是使用高斯函数的二阶导数与信号进行卷积，高斯函数的二阶导数也叫做拉普拉斯变换。

但是，在一维信号斑点检测的实际情况当中，一个斑点可以考虑成是两个相邻的跳突组成，如下图。

类似于在图像当中，一个轮胎可以当成一个斑点，一个苍蝇也可以当成一个斑点。但是在使用高斯函数的二阶导数来检测斑点的时候，使用不同的高斯核（就是方差）运算不同大小的斑点时，计算出来的极值，即响应值会出现衰减。

此时，需要将高斯函数的二阶导数进行正规化，去除方差值不同导致响应值出现的衰减。

以上，是一维高斯函数检测一维信号的原理。二维的图像信号，使用二维高斯函数来检测斑点原理基本相同，此处的二维高斯函数的二阶导数，就叫做高斯拉普拉斯算子也就是LOG，通过改变不同的方差值，可以检测不同尺寸的二维斑点，如图。

文中的高斯差分方程是SIFT算法当中，发明者想要利用两个相邻高斯尺度空间的图像相减来得到一个LOG的近似，因为这样做可以节省时间，而且可以控制精度变化，类似于高等数学当中泰勒公式那玩意-_- 。关于SIFT原理可以看上一篇博客

文中提到的积分图像实际上原理非常简单，类似递推方程。积分图像的目的是想建立一个函数，能够快速得到一个矩形图像区域当中所有像素值的和是多少。那么，设p(i,j)" role="presentation">p(i,j)表示从(0,0)" role="presentation">(0,0)点到(i,j)" role="presentation">(i,j)点的所有像素的和是多少，存储在p(i,j)" role="presentation">p(i,j)这个数组里面，如果想要获得W区域的像素和是多少，如图，只要计算p(i4,j4)−p(i2,j2)−p(i3,j3)+p(i1,j1)" role="presentation">p(i4,j4)−p(i2,j2)−p(i3,j3)+p(i1,j1)即可。

如何求得p(i,j)" role="presentation">p(i,j)? 递推公式为，p(i,j)=p(i−1,j)+p(i,j−1)+I(i,j)−p(i−1,j−1)" role="presentation">p(i,j)=p(i−1,j)+p(i,j−1)+I(i,j)−p(i−1,j−1)，这里面I(i,j)" role="presentation">I(i,j)表示像素点(i,j)" role="presentation">(i,j)处的像素值。

文中提到的Hessian矩阵，学过数学分析、最优化、机器学习之类的人肯定对这玩意非常熟悉，实际上黑塞矩阵就是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，它的行列式值（Determinant of Hessian )可以反映的局部结构信息,简称DOH。与LOG类似，DOH可以使用不同方差生成高斯函数对各个元的二阶偏导模板，以此来对图像进行卷积运算。同样，DOH也会在卷积后的函数中，得到对图像信号斑点极值的响应。如图

在SURF算法当中，黑塞矩阵中的L，即为二维高斯函数与图像的卷积，求得黑塞矩阵后，会得到如图。

将上面得到的模板与图像的卷积转换为盒子滤波器，这里使用原文中的图像，如图。

得到三个不同的盒子滤波器以后，对其进行近似和简化操作，并用其表示图像中某点的斑点响应值，遍历图像当中的所有像素，就得到了在某一尺度下斑点检测的响应图像。然后，利用不同的模板尺寸，获取多尺度斑点响应金字塔，在金字塔中搜索极值点，下面的操作就和SIFT算法类似了。

（原文）

为了给找到的特征点赋予方向，以特征点为中心，6s为半径获取水平和垂直小波响应运算结果，这里s是特征点尺度，同时使用高斯加权的方法。然后，他们会被绘制在如下图当中。其中，特征点的主方向估计运算是有一个弧度为60的扇形窗口，在滑动的过程中不断计算其中的响应值之和。有趣的是，小波响应值在任意尺度下使用积分图像很容易被获取。但是在多数情况下，旋转不变性不是必须的，可以代码当中将这一步取消，这样还能够提高算法计算速度，而且在+-15度的情况也保持稳定，此时该方法称作 U-SURF。用户可以设置upright参数，当参数为0计算方向，参数为1不计算方向。

对于特征点描述的建立，SURF再一次使用Haar小波响应，同时使用积分图像使操作变得简单。在一个矩形区域当中，以特征点为中心，划取周围20s×20s区域的大小，以特征点为原点，主方向为横轴，分成四个子区域，每个子区域使用2s的Haar小波响应，对于每个子区域，获取一个向量，记录垂直、水平方向上的小波响应值，如图。

这个特征描述符的长度使64，降低维度可以加速计算，又可以区分特征。为了更好的区分特征点，SURF还使用了长度为128特征描述符。当dy小于0或者大于0时，计算dx或|dx|的和。同样，根据dx的符号计算不同的dy和。因此能够获得双倍的特征。计算复杂度也不会增加。opencv当中的extended参数为0或1时分别对应64和128的特征。

另外一个重要的改善是对潜在的兴趣点使用了拉普拉斯算子符号（黑塞矩阵的迹）。由于之前的计算已经完成对黑塞矩阵的构造，所以这步不会增加复杂度。

拉普拉斯符号在不同明暗背景下区分不同亮度的斑点，在匹配阶段，我们只需要比较拥有相同对比度的特征是否匹配即可，这样加快了计算速度，如图。

SURF算法的速度是SIFT速度的3倍，善于处理模糊和旋转的图像，但是不善于处理视角变化和关照变化。

（解释）

文中的小波响应运算，全称是haar小波运算。这里使用haar小波目的是为了获取图像梯度，使用之前计算好的图像积分结果，这样能够提高计算速度。与SIFT算法类似，在对每个特征点获取主方向时，使用原文中提到的一个π/3大小的扇形窗口，同时以0.2弧度为步长旋转滑动此窗口，在每个窗口当中对的haar响应值的水平方向，垂直方向进行累加。由于时使用一个圆形区域，转换成类似极坐标矢量的方式来表示，每个窗口中的结果(mw,θw)" role="presentation">(mw,θw)，如图。

主方向最大Haar响应值累加对应的方向。其中，如果除了主方向，还有其它方向的响应累加值较大，算法当中还会额外添加一个特征点，并赋予另外一个次大方向。

文中建立的特征描述符顾名思义，就是描述一个特征点的一组向量，里面唯一确定了一个特征。SURF获取主方向后，需要获取特征点描述子。以特征点为原点，主方向为横轴建立一个二维坐标系，区域大小是20s×20s，分成是个之块，每个子块利用2s的haar模板进行响应计算。然后统计Σdx、Σ|dx|、Σdy、Σ|dy|" role="presentation">Σdx、Σ|dx|、Σdy、Σ|dy|，每个20s的窗口分成4×4的子窗口，每个子窗口中又5s×5s个像元。如图