题目来源：LC1300

这道题目是一道比较经典的二分查找题。

我们注意到，当value越大时，数组之和越大，当value越小时，数组之和越小。因此，我们可以利用数组之和是value的单调递增函数这个性质来进行二分查找。

最大的可能value值是max(arr)，因为在那之后继续增加value并不会改变数组里的元素值，从而无法改变数组之和。

最小的可能value值是target/n-1，这里n是数组的长度。value继续减小只会让数组之和与target渐行渐远。

因此，我们只需在这两个值之间进行二分查找即可。

def findBestValue(self, arr: List[int], target: int) -> int:    # 计算value为x时，数组之和    def getsum(x):        res = 0        for val in arr:            res = res + min(val, x)        return res    # 初始化    n = len(arr)    l = target // n - 1    r = max(arr)        # 二分查找    while l < r - 1:        mid = (l + r)//2        sum_arr = getsum(mid)        if sum_arr == target:            return mid        if sum_arr < target:            l = mid        else:            r = mid        if abs(getsum(l) - target) > abs(getsum(r) - target):        return r    return l

复杂度分析：

• 时间上：外层二分查找最多需要log(max(arr))次循环，内层getsum函数需要最多n次循环。由于max(arr)最大不会超过10^5，因此 log(max(arr)) < 17 可以看做是一个常数。时间复杂度为O(n)。
• 空间上：除去输入数组，我们只用了常数个变量，因此空间复杂度为O(1)。