1094: [ZJOI2007]粒子运动
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Description
阿Q博士正在观察一个圆形器皿中的粒子运动。不妨建立一个平面直角坐标系，圆形器皿的圆心坐标为(x0, y0
)，半径为R。器皿中有若干个粒子，假设第i个粒子在时刻0的位置为(xi, yi)，速度为(vxi,vyi)（注：这是一个
速度向量，若没有发生碰撞，t时刻的位置应该是(xi + t * vxi, yi + t * vyi) ）。假设所有粒子的运动互不干
扰；若某个粒子在某个时刻碰到了器皿壁，将发生完全弹性碰撞，即速度方向按照碰撞点的切线镜面反射，且速度
大小不变（如图）。认为碰撞是瞬间完成的。
尽管碰撞不会影响粒子的速率，但是粒子却会受到一定的伤害，所以若某一个粒子碰撞了k次器皿壁，那么在
第k次碰撞时它便会消亡。 出于研究的需要，阿Q博士希望知道从时刻0到所有粒子都消亡这段时间内，所有粒子之
间的最近距离是什么。你能帮助他么？
Input
第一行包含三个实数，分别为x0, y0, R，即圆形器皿的圆心坐标及半径。第二行包含两个正整数N, k，分别
表示粒子的总数与消亡碰撞次数。接下来N行每行四个实数，分别为xi, yi, vxi , vyi，保证(xi, yi)都在圆内且
(vxi, vyi)非零。
Output
仅包含一个实数，即所有粒子的历史最近距离，精确到小数点后三位。
Sample Input
0 0 10
2 10
0 -5 0 1
5 0 1 0
2 10
0 -5 0 1
5 0 1 0
Sample Output
7.071
HINT
对于所有的数据，2 ≤N ≤100。1≤k ≤100。 请注意实数精度问题。
暴力枚举两个点，判断它们在每一时刻的最短距离
两个点的运动其实是分段的，每当一个点碰边就重新划分一段，最多可能有2*k段
每次碰边后重新计算路线，计算方式看这个博客http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50785713
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define N 105 3 using namespace std; 4 int n,m,k;double t1,t2,r,c[N][N]; 5 struct point{ 6 double x,y; 7 point operator + (const point &b)const{return (point){x+b.x,y+b.y};} 8 point operator * (const double &b)const{return (point){x*b,y*b};} 9 point operator - (const point &b)const{return (point){x-b.x,y-b.y};} 10 }o; 11 struct line{point p,v;}a[N][N]; 12 double dot(point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;} 13 double crs(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} 14 double solve(int i,int j,int p1,int p2){ 15 point v1=a[i][p1].v-a[j][p2].v,v2=(a[i][p1].p-a[i][p1].v*c[i][p1])-(a[j][p2].p-a[j][p2].v*c[j][p2]); 16 double u=dot(v1,v1),v=2*dot(v1,v2),w=dot(v2,v2),t; 17 if(!u){ 18 if(v>0)t=t1;else t=t2; 19 return sqrt(w+t*v); 20 } 21 else{ 22 t=-v/(2*u); 23 if(t<t1)t=t1;if(t>t2)t=t2; 24 return sqrt(t*t*u+v*t+w); 25 } 26 } 27 int main(){ 28 scanf("%lf%lf%lf",&o.x,&o.y,&r); 29 scanf("%d%d",&n,&m); 30 double u,v,w,t;point p,q,nm; 31 for(int i=1;i<=n;i++){ 32 scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i][0].p.x,&a[i][0].p.y,&a[i][0].v.x,&a[i][0].v.y); 33 for(int j=1;j<=m;j++){ 34 p=a[i][j-1].p-o;q=a[i][j-1].v; 35 u=dot(q,q);v=dot(p,q)*2;w=dot(p,p)-r*r; 36 t=(sqrt(v*v-4*u*w)-v)/2/u; 37 c[i][j]=c[i][j-1]+t; 38 a[i][j].p=a[i][j-1].p+a[i][j-1].v*t; 39 nm=a[i][j].p-o;swap(nm.x,nm.y);nm.x=-nm.x; 40 a[i][j].v=nm*(dot(nm,a[i][j-1].v)/dot(nm,nm)*2)-a[i][j-1].v; 41 line tmp=a[i][j]; 42 printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf\n",tmp.p.x,tmp.p.y,tmp.v.x,tmp.v.y); 43 } 44 } 45 double ans=1e10;int p1,p2; 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 48 p1=p2=0; 49 while(p1<m&&p2<m){ 50 t1=max(c[i][p1],c[j][p2]); 51 t2=min(c[i][p1+1],c[j][p2+1]); 52 ans=min(ans,solve(i,j,p1,p2)); 53 if(c[i][p1+1]<c[j][p2+1])p1++; 54 else p2++; 55 } 56 } 57 printf("%.3lf\n",ans); 58 return 0; 59 }
